赵 强 籍万新

(西安交通大学 1理学院；2数学与统计学院， 陕西 西安 710049)

教学经验交流

均匀外电场中的一般椭球形导体

赵 强1籍万新2

(西安交通大学1理学院；2数学与统计学院， 陕西 西安 710049)

根据一个均匀极化的一般椭球形电介质表面的极化电荷的分布规律与一个处在均匀外电场中具有相同形状的导体椭球表面上感应电荷的分布规律的相似性，通过先求出均匀极化椭球表面上极化电荷的分布规律，然后用类比的方法给出了一个处在均匀外电场中具有相同形状的一般椭球形导体表面上电荷的分布规律。

一般椭球； 面密度； 珀塞尔的观点； 退极化因子

文献[1]讨论了均匀外电场E0中旋转椭球形导体表面的感应电荷的分布规律，本文则讨论均匀外电场E0中一般椭球形导体表面的感应电荷的分布规律。和文献[1]一样，本文也采用类比的方法，目的仍是为了避开拉普拉斯方程复杂的求解过程，用普通物理的方法解决问题，从而最大限度地突出问题中的物理图像。

我们暂时抛开导体椭球问题不谈，首先考虑一个与导体椭球形状完全相同且沿主轴方向均匀极化的电介质椭球。设该电介质椭球面在直角坐标系中的方程为

(1)

若此电介质椭球的极化方向沿z轴的正方向，并且极化强度为P，则此电介质椭球表面的极化电荷密度为

(2)

式(2)中的n为电介质椭球表面的单位法向矢量，其具体表达式为

(3)

将式(3)代入式(2)中，有

(4)

根据E.M.珀塞尔的观点[2]，一个均匀极化的电介质椭球，其表面的极化电荷将在椭球的内部产生一个与极化方向完全相反的均匀的退极化场。……