基于流量演进模型的测验断面流量模拟研究

2017-03-23薛梦楠王丽学王明亮王永东

中国农村水利水电 2017年11期

薛梦楠，王丽学，张静，王明亮，王永东

(1. 沈阳农业大学水利学院，沈阳 110866；2. 辽宁省水文水资源勘测局，沈阳 110003； 3. 辽宁省抚顺水文局，辽宁抚顺 113015)

0 引言

流量是反映水资源和江河湖库水量变化的基本信息。进行流量测验时应在保证资料完整与精度的条件下，针对具体的测验条件选用不同的测流方法。对于水文站而言，测取到完整的洪水过程及相应的水文信息是非常重要的。河道流量演算是分析研究洪水波在河道中的运动规律，以圣维南(Saint-Venant)方程组为理论基础，基于河段流量的蓄泄情况和水量平衡原理，通过定量计算河段上游的流量过程进而得到河段下游的流量过程的方法[1]。

本次所研究的姚家山水电站下游10 km处建有占贝水文站，其距姚家山水电站较近且流量主要受姚家山水电站坝下流量影响，因此，本文针对姚家山电站至占贝水文站之间河段，选取姚家山坝下泄流资料和占贝测验断面的测流数据，在改进的马斯京根法的基础上对流量演进系数进行推求，求得最优值，进而通过建立流量演进模型对研究河段的流量演进进行模拟，利用上游姚家山水电站泄流计算流量推算占贝水文站测流断面流量数据，为水文站提供备用资料，从而达到减少水文站观测，降低水文站运行成本及资料整编难度的目的。目前还未发现有相关人员研究相近电站与水文站河段的流量演进规律，进行流量预测的研究工作。这一过程的实现，可以对水文站流量整编资料进行校核，并为类似水文站提供借鉴，因此本研究具有重要的现实意义。

1 研究方法

河道流量演算是基于圣维南方程组(Saint - Venant)的基本理论，将河段上断面流量过程进行演算从而得到下断面的流量过程。而流量从上断面至下断面传播的时间确定则是进行流量预报、洪水演进等的基础。在建立预报模型进行流量模拟的过程中，首要任务是流量传播时间的确定，且传播时间的准确性直接关系到预报模型的模拟结果及预报的精度。在研究河流洪水预报的过程中，流量的传播时间大多是在合成流量法、相应流量(水位)法等基础上确定的[2]。本文采用灰色系统理论中的灰色关联分析法[3]，计算河段上、下断面同一时段、向前一个或几个时段的流量时间序列间的灰色关联度值，对比计算的关联度值的大小，估算河段的流量传播时间。同时运用马斯京根改进的建模方法推求最优演算参数，建立河段的流量演算模型。

1.1 灰色关联分析法

灰色关联度可以用来描述两个或多个序列之间关系的强弱、大小以及相应的次序，是衡量各个事物、因素之间关系的一个指标，同时通过比较它们序列曲线之间的相似程度来判断关联程度的好坏。如果要比较的两个序列曲线的变化幅度、变化方向及速度等基本一致，则说明两者的关联程度好；否则，两者关联程度差。

绝对值关联度和速率关联度是灰色关联度的两种主要的计算方法。在绝对值关联度的计算过程中会涉及数据资料序列中的极值，因而计算结果容易受到数据资料序列中最大值和最小值的影响，如果数据的序列中存在极值，则极值处的关联度就会发生变化，数据序列的关联程度就会产生偏差，因此有时计算的绝对值关联度不能准确地反映数据序列之间关联程度的大小[4]。而速率关联度主要是用来衡量两个事物、因素在发展变化的过程中相对变化速率的关联程度的大小。如果两个事物、因素在发展变化过程中的相对变化速率基本一致，则说明两者的关联程度很好；如果两个事物、因素在发展过程中的相对变化速率差距较大，则说明两者的关联程度很差。因此，速率关联度在计算的过程中考虑了两者变化的一致性，弥补了绝对值关联度的易受极值影响的缺点。鉴于以上原因，本文采用灰色速率关联度[5]对研究河段的流量传播时间进行计算。

灰色速率关联度的计算，假定参考的时间序列为：Y0= [Y0(1)，Y0(2)，…，Y0(n)]；比较的时间序列为：Xi=[Xi(1)，Xi(2)，… ，Xi(n)]，i= 1，2，…，N。则关联函数的表达式为：

(1)

其中，ΔXi(t)=Xi(t+1)-Xi(t)；ΔY(t)=Y0(t+1)-Y0(t)。

式中：ΔXi(t)为第i个断面t时的比较流量系列的相对变化；ΔY(t)为同一断面t时参考流量系列的相对变化；Xi(t)为第i个断面t时比较的流量系列；Y(t)为同一断面t时参考的流量系列；Δt为计算的时段长度。

灰色速率关联度的表达式为：

(2)

1.2 基于马斯京根改进的建模方法

改进的建模方法判断最优流量演进参数的标准为：下断面流量的演算值和实测值的相对偏差平方和最小，即目标函数为：

(3)

式中：ΔQi为i时段流量演算值跟实测值之间的误差；Qi为i时的实测流量；Q为i时的模拟流量；C0、C1、C2皆为马斯京根法流量演算系数；Ii为i时河段的上断面的实际入流量。

依据最小二乘法、马斯京根的基本原理C0+C1+C2=1，可以得到C0、C1的最优估计值[6]分别为：

(5)

1.3 模型的检验方法

(1)采用相关系数R、径流总量相对误差E、合格率QR及一致性指标d对模型模拟的精度进行评定。

相关系数R。R越接近1，表明模拟的流量越符合实际情况[7]。R按照下式计算：

(6)

径流总量的相对误差E。E< 20%为合格[8]。E按照下式计算：

(7)

合格率QR。当模拟的误差小于允许的误差时，为合格[9]。合格模拟的次数与总次数之比的百分数为合格率。QR≥85.0%为甲等，85.0% >QR≥ 70.0%为乙等，70.0% >QR≥ 60.0%为丙等。QR按照下式计算：

(8)

一致性指标d。d越接近1，表明模拟的流量越符合实际情况[10]。d按照下式计算：

(9)

(2)采用流量相关关系[11]的数学表达式，将其模拟的结果与模型模拟的结果进行比较，对模型模拟的优良性进行检验。

2 实例应用

2.1 研究区基本概况

姚家山水利枢纽工程位于苏子河干流上，辽宁省抚顺市的新宾县上夹河镇南沟村姚家山河北屯下游的1.2 km处，是苏子河流域水能开发规划中穆家水库(大伙房水库输水工程出口)以下河段4级水电开发的第二级。姚家山水利枢纽工程是一座以发电为主，兼有防洪作用的中型水利水电枢纽工程。自左岸至右岸的主要建筑物依次为挡水坝段、电站坝段及电站厂房、底孔坝段、溢流坝段。姚家山水利枢纽工程的校核洪水位为189.17 m，总库容为5 880 万m3。正常蓄水位183.0 m，相应库容为3 008 万m3。溢流坝为开敞式，堰顶高程为183.00 m，当上游水位高于183.00 m，溢流坝开始泄洪。底孔每年排沙一次。

占贝水文站始建于2006年1月，位于辽宁省抚顺市抚顺县汤图乡，东经124°24′，北纬41°50′。本站处于浑河一级支流苏子河上，集水面积为1 902 km2，距离河口28.0 km。按水文站网规划原则，确定为国家基本站、省级辅助报汛站。测站配有缆道自动测流控制系统、水情自动化遥测报讯系统、智能语音报讯电话等先进测报设施设备。本站的冻结基面为假定基面。流量测验精度为二类，泥沙测验精度为二类。苏子河属山溪性河流，属东部山区，植被较好。上游有红升中型水库一座，控制面积为78.5 km2，穆家电站一座，控制面积为1 711 km2，用于发电为当年调节，对该站削峰约10%左右。沿岸耕地为黏土和沙壤土，河道坡度较大。本站测验河段河道顺直约800 m，无支流汇入，左岸为峭壁，右岸为沙壤土。断面呈矩形，均为单式河槽，河床质为粗沙及卵石组成，河床多年基本稳定。高水时河床有冲淤变化，年际间水位流量关系多有变化，资料整编时多用临时曲线法。

姚家山水电站上游建有穆家水电站及大伙房引水工程，建设及运行中人为对河道流量的调整，使得水文站的测验工作面临着流量变化迅速而难以精准把握的难题，同时水利工程建设改变了水文测验河段天然河流的变化规律及测验条件，对水文站的测流工作影响也越来越大。

2.2 模型建立

以姚家山占贝河段为本次研究对象。此河段长度约为10 km，区间内有一支流南嘉河但观测数据显示其流量极小，在研究中可忽略不计。综合考虑姚家山电站的泄流时间和发电泄流资料的连续性、完整性后选取2015年8月、9月、10月份的姚家山电站坝下逐日平均下泄流量资料和占贝水文站对应的流量资料作为模型的演算时段，进行流量演进参数的率定。

2.2.1 传播时间的推求

鉴于洪水波的运动原理，在运动过程中同一位相的流量在上断面和下断面出现的时间会有延迟，这一时间即为流量的传播时间。根据灰色关联度的概念可以得出，上、下断面对应的流量过程的相关程度是比较大的。因此，在进行计算时选取河段下断面的流量过程作为参考的时间序列，上断面相应时段、向前一个、两个、三个时段…的流量过程作为进行比较的时间序列[12]。同时，计算参考时间序列和各个比较时间序列之间相应的灰色关联度值(分别用rt，rt-1，rt-2，…进行表示)，计算得到的关联度的值越大，说明两个对应时间序列之间的关联程度越大，计算得到关联度的最大值对应的比较时间序列的向前时段数即为流量从河段上断面至下断面的传播时间。因此，需要比较这些时间系列相应的灰色关联度的计算值，最大值对应的比较时间序列的向前时段数就是流量从上断面至下断面的传播时间。

选取姚家山占贝河段下游的占贝水文站8、9、10月份测验断面的逐日平均流量的时间序列作为参考的时间序列，选取上游姚家山电站相应时期的对应日、向前一日、两日、三日、…、的坝下逐日平均泄流量的时间序列作为比较的时间序列。利用灰色速率关联度的计算公式，分别计算姚家山占贝河段8、9、10月份的参考时间序列与对应的比较时间序列的灰色关联度值，进而对计算结果进行比较，得出相应月份流量从姚家山坝下传播至占贝测验断面的时间。传播时间的计算结果见表1。

表1 姚家山占贝河段的灰色速率关联度值Tab.1 Correlation value of gray rate between Yaojiashan and Zhanbei

根据表1，比较计算的5组灰色速率关联度值，值越大说明关联程度越大，最大值对应的时段的关联程度最大，其对应的时段为相应月份的流量传播时间。由表1可以看出，姚家山占贝河段的流量传播时间为对应日，即本文确定的姚家山占贝河段的传播时间为对应日。

同时应该注意，采用灰色速率关联度法计算得到的是流量从上断面至下断面传播时间的平均值，虽然和特定的某一个时间或时段的传播时间可能不完全一致，但是确定的传播时间很大程度上是可以反映实际传播时间的平均值。

2.2.2 流量演进参数的推求

根据灰色关联分析法得到姚家山占贝河段的流量传播时间为对应日，且区间南嘉河流量经观测数据显示流量值极小即忽略区间入流，因此，按照无支流的单一河道对该河段进行流量演算，同时采用前文介绍的马斯京根改进的建模方法对流量演进参数进行率定，求解最优值。推求的流量演算参数见表2。

表2 河段的流量演算参数值Tab.2 Calculation of the parameter values

2.3 结果分析

选择2015年7-10月的资料进行分析，绘制姚家山电站的坝下逐日平均泄流量过程和占贝水文站的逐日平均流量过程线来分析该河段的流量传播时间，对应传播时间见图1。虽然河段沿程存在的一些损耗以及小支流的汇入等不确定因素会对流量的传播有一定的影响，但由图1可以看出峰谷的对应时间还是比较明显的，据此可以得到流量的传播时间基本都为对应日，与由灰色关联分析法计算的流量传播时间一致。因此，本文运用灰色速率关联度法推求的流量传播时间是合理、可靠的。

图1 2015年7-10月姚家山电站和占贝站的日平均流量过程Fig.1 The average daily flow of Yaojiashan Hydropower Station and Zhanbei Station from July to October in 2015

2.4 模型检验

对于模型精度的检验，选取2015年7-10月的实测平均流量资料进行参数的率定和模型的验证，同时运用模型对2016年3月、4月占贝站的流量进行模拟。模型验证期与模拟期的评定结果见表3。

对于模型优良性的检验，同样选取2015年7-10月的实测平均流量点绘流量关系图，确定函数表达式为：y=0.976 6x+ 1.564 9，见图2，同时模拟2016年3月、4月的占贝日平均流量，验证期与模拟期的精度评定见表4。

图2 姚家山电站流量与占贝水文站流量相关示意Fig.2 The correlation of flow between Yaojiashan and Zhanbei station

由表3可以得到，本研究建立的模型在验证期和模拟期的实测流量与模拟流量的相关系数分别为0.90、0.83，都在0.83以上；径流总量的相对误差分别为-0.04%、6.90%，在容许的范围内；合格率分别为87%、77%，都在70%以上，达到乙级预报精度；一致性指标分别为0.93、0.89，趋近于1。因此可以得出模型模拟的效果较好。将表3、表4对比可得，不论在验证期还是模拟期模型模拟的精度较传统的数学表达式模拟的精度相比，前者精度较高且结果也更为可靠。同时，由模型的精度评定结果对照水文预报中流量预报的精度评定等级可知，模拟的结果符合进行作业预报的精度要求，进而检验了用模型进行流量预报的有效性和可行性。因此，本论文的研究结果可以应用到实际的作业预报中。