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公交车,你等等我!

2017-03-23小小陆

数学大王·中高年级 2017年3期
关键词:站牌停站一辆车

小小陆

急匆匆地吃完早餐,以百米冲刺的速度跑到公交车站牌……可结果竟然是——错过公交车!然后,等啊等,感觉自己等了几个世纪,可还没见到公交车的影子。哎呀,怎么车子还没来呀?我赶时间呢!眼看着时间一分分过去,让人抓狂得想直接奔跑。

往前、往后还是原地不动?

对于等公交车,急得直跺脚的你可能会有这样的纠结:是继续往前走等车追上,还是往后走与车相遇,还是站在原地不动?

A.往前走,与车同向而行

理由:原地等是浪费时间,你应当继续往前走,这样车就可以少走一段路程。时间=路程÷速度,速度一定,路程短了,花费的时间就少,你便能更快到达目的地。

B.往后走,与车相向而行

理由:你应该往回走,坐到位子的概率比较大。劳累了一天,你还想站着呀?

C.原地不动,耐心等待

理由:拿着大包小包的东西,实在是没力气走了,站在原地等比较省力。

经过内心的一阵挣扎后,你会如何选择呢?

告诉我,你的选择是

如果你是想从中选择一种方案,使自己能更快到达目的地,那我可以负责任地告诉你——没戏!通过计算,不管你选择哪种,用时都是一样的,因为用时取决于车子而不是我们,同样的路程,同样的车速,自然会同时到达。从省事的角度来看,站在原地不动是最好的选择。

等了好久,结果三车同到

为什么我等的公交车总是久久不来,而当车来的时候却一来就来好几辆?

公交车的会合现象在日常生活中很常见。即便公交车每隔15分钟准时开出,各公交车到达公交站的时间也不会始终间隔15分钟,可能在公交车线路的某一站,突然有大量乘客到达,以致公交车慢了下来。这时,后面的那趟车不仅更接近前一趟车,而且因为揽到的乘客较少,因此它行驶得更快,甚至追上了前一趟车。

公交车沿着路线行驶得越远,它就越有可能与另一辆公交车发生会合。而三车会合现象,多半是出现在接近终点站处。

错过一辆公交车,你要等多久?

有时,当你走出学校大门,就看到自己要坐的那趟公交车刚开过。每次错过公交车,你就会抱怨自己的运气太差。“刚错过一辆,估计要好久才能等到下一辆。”你会不由得这么想。

假设公交车是每隔15分钟开出一辆,如果公交车不出现会合现象,那么你大概需要等待15分钟。下面我们来看三车会合的情况,为了方便讨论,我们假设会合的三辆车是相隔1分钟陆续到达。

因为三辆车是在任何一段45分钟的时间内离开起点站的,所以如果三车会合,那么会合的这一组车与另一辆车之间的时间间隔应该是43分钟。

如果你错过的是三车会合中的第一辆或第二辆,那么你只需要等待1分钟,下一辆车就来了。最坏的情况是,你错过的是三车会合中的最后一辆,那么你必须等待43分钟。

说到这,大家可能就问了:如果我到站时没有看到车,会怎么样呢?换言之,当我们不是与公交车擦肩而过,我们要等多久才能等到下一辆公交车呢?

到站未见车,说明你可能在1分钟的间隔内到达,但你在43分钟长间隔内到达的可能性是,而且你可能是在长间隔的任一时刻到达——间隔刚开始,你需要等待43分鐘;间隔结束处,下一辆车即将到达。因此,在这种情况下,你需要等待的平均时间是=21.5(分钟)。

对面的车来了,这边的马上就来了?

你肯定有这样的经历:在站牌等车,等了很久,车还不来,于是你开始急躁。这时旁边的人安慰你:“看,对面的车来了,这边的马上就来了。”这是真的吗?乐观派果断相信了,而理性派却对此一直存疑。

考虑最简单的情况,即公交车每走过一站,两个终点就发车。在这种情况下,每次只要有车停站,所有车都会停站。如此一来,当你在站牌看到对面的车缓缓进站时,这边反向的车会马上到达。

然而,实际情况并非如此。假设在交通顺畅的情况下,公交车走过一站的平均时间是2.5分钟,而发车间隔时间为5分钟。此时的情况会是怎样呢?

如果车站总数是偶数,对面的车进站后,这边的车在2.5分钟后到来。如果车站总数是奇数,说法成立。

但是,回到现实中来,我们知道公交车的发车间隔时间和车走一站的时间不是简单的2倍关系,甚至每走一站的时间各不相同,因此以对面的车来判断这边的车的到达时间变得复杂和不可控。综上可知,对面的车来了并不能说明这边的车马上就来。但令人欣慰的是,对面公交车的到来,至少能说明公交车没有停运,还在正常运行中……

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