苟 露，陈森林，胡志鹏

(1.武汉大学水利水电学院 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072；2.中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，成都 610072)

在水电站运行调度中，出力计算是核心任务之一，尤其在水电站实际优化调度方案计算中，水能计算要求更加精确。综合出力系数的确定对于水能计算的准确性至关重要。目前，在进行水电站出力计算中对于综合出力系数的选定方式有两种，第一种是将出力系数K取为定值，该方法由于未考虑机组运行特性及电站运行的实际情况，而不能实际反映水能计算的复杂非线性特征。第二种是采用制造商按机组模型特性计算的出力系数，此种方法仍存在局限性。若能将出力系数由定值转化为由各水电站决策变量所反映的动态值，则对改善水电站优化调度研究有着重要意义。马跃先等[1](2006年)采用水轮机效率曲线数字化处理以获得出力系数，易于编程实现，且计算精度较好。薛金淮[2](2008年)以龙羊峡水电站2005年实际运行结果计算出各月的综合出力系数值，最大最小相差2.25，认为采用固定的K值误差大、不严谨，同时还探讨了瞬时出力系数和日平均系数等相关概念。刘荣华等[3](2012年)以三峡-葛洲坝为例探讨了机组出力系数的影响因素，建立了出力系数K与毛水头之间的分段一次线性关系，计算结果显示，采用变出力系数公式较单一系数法和关系表法更适用于中短期优化调度过程寻优。徐廷兵，马光文等[4](2012年)针对目前水能利用提高率计算中的出力系数K的选取方式不合理，提出了K值分时段反向率定法，将结果应用于梯级水电站节水增发电考核中，结果显示这种方式更合理和有效。林志强等[5](2014年)利用统计学的方法建立了水电站单机出力系数模拟模型，所得动态出力系数值更准确、符合实际。

综上所述，有关学者和技术人员开展了变出力系数方面的相关研究，但是考虑出力系数的影响因素还不够全面，未能同时考虑出力系数在不同调度决策变量下的影响，如引水流量、发电水头、机组运行方式等，或计算中仅考虑水轮机制造厂家提供的水轮机运行效率，忽略了电站实际运行情况。为此，本文选取“以电定水”的优化模式，首先，以耗水量最小为优化目标，在满足水电站水库约束条件下，开展了厂内负荷优化分配研究；其次，根据负荷优化结果(给定负荷、毛水头下对应全厂的最优流量)运用水能计算公式反求出电站在不同上游水位和发电耗流量组合下的综合出力系数K；最后，将其应用于中长期发电调度模型，并与定综合出力系数计算结果进行比较。

1 出力系数变化规律研究

水电站的效益通常是以保证出力和多年平均发电量两项主要动能指标来衡量的，水能计算最基本的任务就是计算这两项水电站动能指标。水电站出力公式为：

N=KQH

(1)

式中：N为水电站出力，kW；K为电站出力系数；Q为水电站发电流量，m3/s；H为发电水头，m。

K是一个综合系数，代表了势能转换为电能的效率。势能转化过程中受机组特性(水轮机和发电机效率)、引水管道布置、管道特性、尾水情况、站内机组间负荷分配等因素的影响，存在相应的能量损失[6,7]。机组效率系数与出力、水头有关，而水头与水库水位和发电流量有关，由式(1)可知出力与发电流量之间存在单调递增关系，所以，对于水电站固定出力时，出力系数K主要与水库水位和发电流量(或出力)有关，即可建立如下函数关系式：

K=f(Z，Q)

(2)

出力系数K实际上还与水电站时段内(日、旬或月)运行方式有关，这个问题比较复杂，难以在这个层面解决。由于出力系数随着水库水位和发电流量的变化而变化，如果考虑其影响而不采用固定的出力系数，那么中长期优化调度计算结果就存在一定的合理性与准确性问题。因此，式(2)在较大程度上可以克服定出力系数对中长期优化调度计算精度的影响。

下面根据“以电定水”模式，推求厂内最优运行方式下的K=f(Z，Q)关系。对于给定的库水位(对于大中型水库日内水位变化很小，不考虑入流的影响)和全厂出力，可建立“以电定水”的水电站负荷优化分配数学模型。

目标函数：

(3)

约束条件：

水电站出力平衡约束：

(4)

机组出力上下限约束：

Ni min≤Ni≤Ni max(i=1,2,…,n)

(5)

水电站水头

Hi=Zsk-fzq(Q*)-fΔh,i(Qi)

(6)

式中：n为机组台数；Nsdz为水电站总出力，kW；Zsk为水库水位，m；Q*为库水位Zsk下、水电站承担出力Nsdz的最优发电流量，m3/s；Ni、Ni min、Ni max分别为第i号机组的出力、最小及最大允许出力，kW；Hi为第i号机组的水头，m；Qi(Ni,Hi)为第i号机组的耗流量特性曲线；fzq(Q*)为水电站尾水位流量关系曲线；fΔh,i(Qi)为第i号机组引水水头损失函数。

由式(6)可见，Q*目标函数值是约束条件的输入，因此，该模型是隐式数学模型，需要进行迭代计算，具体求解方法为：假设一个Q*，然后按照动态规划等优化技术求解以上模型，可得最优流量Q′；如果Q*与Q′之间满足精度要求，停止计算，否则重新假设Q*，重复求解优化模型。

基于Zsk、Nsdz及计算的Q*，由式(1)可得相应的水电站综合出力系数：

(7)

给定不同的Zsk、Nsdz，可以得到一系列的Q*和K，即可绘制Qsdz～K～Zsk或Nsdz～K～Zsk关系。

2 基于变出力系数的中长期优化调度数学模型

采用调度期内总发电效益最大准则，相应目标函数为：

(8)

主要约束条件包括：

水库水量平衡约束：

Vt+1=Vt+3 600×(It-Qt-qt)ΔTht

(9)

库容曲线约束：

Zt=fzv(Vt)

(10)

库水位约束：

Zmint+1≤Zt+1≤Zmaxt+1

(11)

水电站水头：

(12)

式中：qt为t时段弃水流量，m3/s；Zmint+1、Zmaxt+1分别为t时段末允许最低、最高库水位，m。

其他还包括：水电站预想出力、总出力范围、最大过流能力等约束，综合利用出库流量约束以及初始与终止库水位约束。

3 实例应用

棉花滩水电站位于福建省永定县境内的汀江干流棉花滩峡谷河段中部，水库正常蓄水位173 m，主汛期限制水位为168.74 m(5-6月)，次汛期限制水位为171.26 m(7-8月中旬)，死水位146 m。正常蓄水位以下库容16.98 亿m3，死库容5.76 亿m3，有效库容11.22 亿m3，为一不完全年调节水库。电站装机4台、单机容量150 MW，总装机容量600 MW，保证出力88 MW、相应发电保证率95%。棉花滩水电站工程以发电为主，兼有防洪、航运等综合效益。

3.1 Nsdz～Zsk～K关系计算

根据棉花滩水电站相关数据，对于任一水库水位，给定不同的水电站出力，运用厂内负荷优化分配模型，可计算出相应的最优耗流量和水头，由式(7)即可计算相应的综合出力系数，由此得到最优流量分配下的水电站出力～水位～综合出力系数关系，如图1所示。

图1 棉花滩水电站出力～水位～综合出力系数关系Fig.1 Relationship between output and water level and comprehensive efficiency coefficient of Mianhuatan

3.2 基于变出力系数的长期优化调度

利用该水库44 a的长系列径流资料，取该厂使用的常出力系数8.3，以旬为时段长，应用以上中长期优化调度数学模型、采用离散微分动态规划法(DDDP)求解方法，得到多年平均发电量：17.01 亿kWh。

基于以上推求的Nsdz～Zsk～K关系，根据电站出力和时段平均水库水位，可插值计算相应的出力系数。因此，采用DDDP法求解变出力系数下的以上长期优化数学模型，计算得各效益指标值包括：发电保证率95.5%，多年平均发电量17.74 亿kWh，与常出力系数的多年平均发电量相差约4.34%。

为了更好地说明采用变出力系数的合理性，挑选了来流较枯(1958年5月上旬到1959年4月下旬)和较丰(1959年5月上旬到1960年4月下旬)的两个水文年进行分析。如表1所示，对比两种方法可以看出：虽然本文方法得到的平均水位稍低，但由于平均出力系数较大，所得平均出力也较大；针对丰水年和枯水年，两种方法平均水位相差较小(分别相差0.52、0.79 m)，但平均出力差别较大(分别为1.92、0.46 万kW)；无论丰水年或枯水年，变出力系数法所得的多年平均出力系数更大，由于多年平均水位非常接近于正常蓄水位173 m，所以变出力系数法得到的多年平均出力系数更合理。

表1 较枯和较丰年份下常规优化与本文方法若干参数对照表Tab.1 Comparison between conventional optimization and this method in dry and wet years

4 结 语

本文通过分析影响出力系数的各种因素，并选取水库水位和水电站发电流量(或出力)为主要影响因子，通过厂内负荷优化分配计算得到水电站出力～水库水位～综合出力系数关系，并应用于中长期发电优化调度数学模型。经棉花滩水电站长系列计算表明：①本文方法与定出力系数法的多年平均发电量相差4.34%；②该方法的出力系数变化规律更符合生产实际。因此，该方法对于开展水电站中长期精细化管理具有较好的参考作用。

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[1] 马跃先, 原文林, 吴 昊. 水轮机效率曲线数字化处理的应用研究[J]. 水力发电学报, 2006,25(5):125-128.

[2] 薛金淮. 关于水能计算中K值的探讨[J]. 电网与水力发电进展, 2008,24(3):27-29.

[3] 刘荣华, 魏加华, 李 想. 电站枢纽综合出力系数计算及对调度过程模拟的影响[J]. 南水北调与水利科技, 2012,10(1):14-17.

[4] 徐廷兵, 马光文, 李泽宏, 等. 基于K值分时段反向率定法的梯级水电站节水增发电考核[J]. 水电能源科学, 2012,30(5):112-114.

[5] 林志强, 王雨雨, 王宗志, 等. 龙江水电站动态出力系数计算及其合理性分析[J]. 水电能源科学, 2014,32(2):64-67.

[6] A Arce, T Ohishi, S Soares, et al. Optimal dispatch of generating unita of the itaipu hydroelectric plant[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2002,17(1):154-158.

[7] S Soares, T Ohishi, M Cicogna, et al. Dynamic dispatch of hydro generating units[C]∥ Power Tech Conference, 2003.