漆天奇，周 伟，常晓林，马 刚，冯楚桥

(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072； 2.武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室，武汉 430072)

碾压混凝土坝筑坝技术的提出是世界筑坝史的一次重大突破，在我国，对碾压混凝土坝的研究及应用起步于20世纪80年代，经过20 a的发展，目前已处于世界领先水平[1,2]。已有科研成果表明，碾压混凝土水泥用量少，粉煤灰等掺合料掺量高，后期强度增长显著，故被广泛地应用于中大型混凝土坝中[3-5]。碾压混凝土后期强度增长与水泥、掺合料、外加剂等有关，一般碾压混凝土28、90和180 d龄期强度增长大致为1∶(1.4～1.5)∶(1.7～1.8)[6,7]。为切实节约水泥等胶凝材料的用量，达到提高技术经济效益和社会效益的目的，对混凝土设计龄期的研究有着重要的意义。文献[8]在考虑混凝土设计龄期的基础上，对大坝混凝土强度标准进行了研究。陈念生等[9]在二滩拱坝的招标设计过程中，类比国内外工程经验提出了提高混凝土设计龄期的方案。在三峡永久船闸的建设中，任继礼等[10]就衬砌混凝土设计龄期的选用进行了探讨，并提出了在选用过程中考虑温控效果的设想。中国水电十四局的王彬等[11]通过配合比试验研究了90 d设计龄期代替28 d设计龄期的可行性。上述研究提出了在水利工程中采用高设计龄期混凝土的设想，并通过配合比试验和热力学试验从材料特性的角度对这一设想进行了研究分析，但在研究过程中局限于理论和室内试验，并未考虑工程建设的复杂性，无法结合真实的施工过程对混凝土设计龄期的选用进行分析。

本文基于有限元方法采用ANSYS大型有限元软件对观音岩碾压混凝土坝分别采用90和180 d设计龄期进行对比研究。根据规范和经验确定了2种设计龄期混凝土的温控标准，并验证了温控标准的合理性。考虑施工过程、气候环境和通水措施的复杂性，对2种设计龄期的混凝土采用相同的温控措施以及浇筑方案，动态模拟碾压混凝土坝典型坝段施工全过程。在此基础上对典型坝段的施工期温度场和应力场进行了仿真模拟，对2种设计龄期的混凝土的温控特性做出综合评价和对比分析，从温控的角度探讨采用180 d设计龄期的可行性。

1 计算原理

1.1 温度场计算原理

根据热量平衡原理[12,13]，可导出固体热传导基本方程：

(1)

初始条件:

T=T0(x,y,z)

(2)

第1类边界条件。已知边界上的温度分布：

T=Ts

(3)

第3类边界条件。已知边界上的对流分布：

(4)

式中：αx=λx/(cρ)、αy=λy/(cρ)、αz=λz/(cρ)为混凝土的导温系数;λx、λy、λz为混凝土在x、y、z方向上的导热系数；θ为材料的绝热温升;hf为对流换热系数;Tf为物体周围的流体温度;Ts为物体表面的温度；T为混凝土的温度。

将求解区域R划为有限个单元Ωe，引入单元形函Ni，则单元内任意点的温度可由构成单元m个节点温度插值：

(5)

基于变分原理，导出如下有限元支配方程：

[H]{T}+{F}=0

(6)

Hij=∑heij，Fi=∑fei

(7)

(9)

本文在温度场的计算中采用朱伯芳院士提出的等效算法模拟水管冷却效果，以等效热传导方程为基础，以负热源模拟冷却水管[14]。等效热传导方程如下：

式中：Tw为冷却水进口水温；φ为与水管长度、间距及水化热散发速度有关的函数；ψ为水化热残留系数。

1.2 温度应力计算原理

混凝土在复杂应力状态下的应变增量主要由弹性应变增量、徐变应变增量、温度应变增量、自生体积变形增量以及干缩应变增量等构成[12]，即：

Δεn=Δεen+Δεcn+ΔεTn+Δε0n+Δεsn

(11)

式中：Δεen为混凝土弹性应变增量；Δεcn为混凝土徐变引起应变增量；ΔεTn为混凝土变温引起的应变增量；Δε0n为自生体积变形应变增量；Δεsn为混凝土干缩引起的应变增量；n为计算载荷步。

计算时如果忽略Δεsn的影响，则在任意时间段Δti内，可以得到增量形式的物理方程为：

(12)

2 计算模型及条件

观音岩水电站位于云南省与四川省交界的金沙江中游河段，大坝为混合坝，由堆石坝及重力坝组成，坝顶总长1 158 m。其中混凝土坝部分长838.035 m，最大坝高为159 m，主体建筑材料为碾压混凝土。

24号溢流坝段是观音岩碾压混凝土重力坝建基面最低、高度最高的坝段，最大底宽130 m，坝段宽25 m。选取观音岩重力坝的24号溢流坝段作为观音岩碾压混凝土重力坝温度场、应力场仿真计算的典型坝段。坝段三维有限元模型见图1，其中建基面1 005 m高程以下基岩厚度约1.5倍坝高，坝轴线上、下游侧顺河向范围约1.5倍坝高。采用8节点等参实体单元对混凝土与基岩进行离散。

图1 24号溢流坝段坝体有限元模型Fig.1 Finite element models of No.24 overflow section

90和180 d设计龄期的碾压混凝土的材料参数均取自 《碾压混凝土90 d龄期试验报告》。坝体碾压混凝土配合比有以下3种：C18015W906F90100三级配和C18020W908F90100二、三级配，分别编号为R1、R2及R3。为了节省篇幅，这里仅列出三级配混凝土R1的热力学参数。根据观音岩碾压混凝土绝热温升试验资料，采用双曲线公式拟合试验数据，得到混凝土绝热温升试验结果见表1，混凝土热学参数见表2，混凝土力学参数见表3。

根据表1所示的试验结果绘制混凝土R9015和R18015的绝热温升曲线，见图2。

表1 碾压混凝土绝热温升试验结果Tab.1 Adiabatic test results of RCC

表2 碾压混凝土热学参数Tab.2 Thermal parameter of RCC

表3 碾压混凝土力学参数Tab.3 Mechanical parameters of RCC

图2 混凝土绝热温升曲线Fig.2 Adiabatic temperature rise curve of concrete

由图2可知，180 d设计龄期碾压混凝土各龄期绝热温升显著低于90 d设计龄期碾压混凝土各龄期绝热温升。这是因为碾压混凝土采用180 d设计龄期时水泥等胶凝材料用量较少，水泥水化热较低。

3 2种设计龄期混凝土温度控制标准研究

3.1 混凝土应力控制标准

施工期混凝土基础浇筑块水平向徐变温度应力可以采用有限元法或者影响线法计算[15]。根据《混凝土重力坝设计规范》(SL319-2005)的规定，其应力控制标准按下式确定[16]：

(13)

式中：σ为各种温差所产生的温度应力之和；εp为混凝土极限拉伸值；Ec为混凝土弹性模量；Kf为抗裂安全系数，本工程采用1.65。

根据表3混凝土力学性能参数，计算了大坝混凝土的允许水平拉应力，见表4。

表4 90和180 d设计龄期混凝土允许拉应力Tab.4 Allowable tensile stress of 90 d and 180 d design age concrete

分析表4可知，在混凝土浇筑的早期，90 d设计龄期混凝土的允许水平拉应力较180 d设计龄期混凝土的允许水平拉应力要大；而在浇筑后期，伴随着混凝土强度的发展，2种设计龄期混凝土的允许水平拉应力基本相当。

3.2 混凝土温度控制标准

3.2.1 稳定温度场分析

大坝蓄水运行后，坝体温度最终将以稳定温度为中心，随外界温度的变化呈余弦状周期性变化。稳定温度场为施工期控制混凝土基础温差，防止贯穿裂缝产生和确定运行期温度荷载提供重要依据[17]。

坝前的库水温边界条件采用朱伯芳院士推荐的水库任意深度年平均水温计算公式[12]。其中库表年平均水温取22.3 ℃，库底年平均水温取12 ℃。坝体顶面、上下游水位以上表面，考虑太阳辐射热的影响，在坝址多年平均气温上加2 ℃，取20.3 ℃。按上述边界条件，采用三维有限元法计算坝体的稳定温度场。24号溢流坝段的稳定温度场见图3。

图3 溢流坝段稳定温度场Fig.3 Steady temperature field of overflow section

由图3知，溢流坝段基础约束区稳定温度自上游至下游为12.1～22.4 ℃，非约束区内部平均稳定温度随高程上升为18～22 ℃。各分区计算成果见表5。

表5 稳定温度计算成果Tab.5 Calculated results of steady temperature

注：表中L为溢流坝段最大底宽，L=130 m，全文相同。

3.2.2 基础温差分析

基础温差一般是指基础约束范围内的混凝土最高温度与稳定温度之差，控制基础温差的主要目的是为了防止贯穿性裂缝的发生。

据观音岩水电站混凝土分区的情况，对基础约束区混凝土内碾压混凝土R2进行了三维有限元计算。根据约束系数法[18]，初步拟定R9020基础允许温差为13 ℃，碾压混凝土R18020的基础允许温差为12 ℃。现采用三维有限元法验证基础允许温差取值的合理性，分别计算龄期为14、28和90 d的应力。为简化计算过程，对模型进行简化，计算模型见图4。根据溢流坝段体形设定模型中浇筑块的长度为130 m，宽度为25 m。基础温差应力三维有限元计算结果见表6。

图4 基础温差计算模型Fig.4 Computing model of basic temperature difference

混凝土类型龄期/d距基岩高度h/L处的应力/MPa00．10．2最低安全系数Kf141．030．850．671．70R9020281．190．850．821．76901．510．980．781．95141．060．880．751．65R18020281．210．870．451．66901．451．020．602．10

由上述计算结果可知，碾压混凝土R9020在ΔT=13 ℃的基础温差下，14、28和90 d龄期的抗裂安全系数为1.70～1.95；碾压混凝土R18020在ΔT=12 ℃的基础温差下，14、28和90 d龄期的抗裂安全系数为1.65～2.10，均满足大于1.65的要求。且R18020的后期抗裂能力发展迅速，其后期抗裂能力优于混凝土R9020的后期抗裂能力。

3.2.3 允许最高温度

综合规范要求和基础温差应力的计算，拟定不同设计龄期的混凝土在典型坝段的基础容许温差，结果见表7。

根据溢流坝段稳定温度场计算成果和温差控制标准，拟定坝段不同设计龄期的混凝土允许最高温度控制标准见表7。

表7 溢流坝段允许最高温度

4 仿真计算成果对比分析

本章对180 d设计龄期混凝土和90 d设计龄期混凝土均基于原90 d设计龄期温控措施进行仿真计算，将不同设计龄期的混凝土在相同温控措施下的仿真计算成果进行对比分析，从而得出相应的结论。

180 d设计龄期下溢流坝段在原定的温控措施下最高温度包络图如图5，90 d设计龄期下溢流坝段在原定温控措施下的最高温度包络图见图6，2种设计龄期下溢流坝段内部碾压混凝土最高温度沿高程分布曲线见图7。

图5 溢流坝段最高温度包络图(180 d)Fig.5 The maximum temperature envelope diagram of overflow section (180 d)

图6 溢流坝段最高温度包络图(90 d)Fig.6 The maximum temperature envelope diagram of overflow section (90 d)

图7 内部碾压混凝土最高温度沿高程分布曲线Fig.7 The elevation distribution curve of maximum temperature of internal roller compacted concrete

由图5可知，采用180 d设计龄期的混凝土时，最高温度发生在溢流坝段高程1 035～1 065 m，温度在30 ℃左右，而该区域混凝土处于基础弱约束区与非基础约束区过渡区域，最高温度未超过相应的允许最高温度33～34 ℃。由图6可知，采用90 d设计的龄期混凝土时，最高温度发生在相同的区域内，温度为30～32 ℃，能满足相应的温度控制标准。

由图7可知，各区域的2种设计龄期混凝土内部最高温度均能满足相应的控制标准。此外在溢流坝段的同一高程处180 d设计龄期混凝土的最高温度比90 d设计龄期混凝土的最高温度低2～3 ℃，这对大坝混凝土温度控制成本及施工费用的降低有重要的意义。

180 d设计龄期下溢流坝段在原定的温控措施下应力仿真计算成果见图8、图10、图12，90 d设计龄期下溢流坝段在原定的温控措施下应力仿真计算成果见图9、图11、图13。

图8 溢流坝段最大顺河向应力包络图(180 d)Fig.8 The maximum downstream stress envelope diagram of overflow section (180 d)

图9 溢流坝段最大顺河向应力包络图(90 d)Fig.9 The maximum downstream stress envelope diagram of overflow section (90 d)

图10 溢流坝段最大横河向应力包络图(180 d)Fig.10 The maximum cross-river stress envelope diagram of overflow section (180 d)

图11 溢流坝段最大横河向应力包络图(90 d)Fig.11 The maximum cross-river stress envelope diagram of overflow section (90 d)

图12 溢流坝段最大拉应力沿高程分布曲线(180 d)Fig.12 The elevation distribution curve of maximum tensile stress of overflow section (180 d)

图13 溢流坝段最大拉应力沿高程分布曲线(90 d)Fig.13 The elevation distribution curve of maximum tensile stress of overflow section (90 d)

由图8、图9可知溢流坝段顺河向应力最大值发生在坝体内部的中间部位。其中采用180 d设计龄期时顺河向最大拉应力为1.45 MPa，采用90 d设计龄期时顺河向最大拉应力为1.91 MPa，较采用180 d设计龄期时的顺河向最大拉应力高0.46 MPa。碾压混凝土允许拉应力取21 d值，由图12、图13可知，采用2种设计龄期的碾压混凝土时，各部位顺河向拉应力在原定温控措施下均能满足相应允许拉应力要求。

由图10、图11可知横河向最大拉应力发生在坝体上、下游表面附近。其中采用180 d设计龄期时横河向最大拉应力为1.26 MPa，采用90 d设计龄期时横河向最大拉应力为1.78 MPa，较采用180 d设计龄期时的横河向最大拉应力高0.52 MPa。混凝土允许拉应力均取90 d值，由图12、图13可知，采用2种设计龄期的碾压混凝土时，各部位横河向应力均能满足相应的允许应力值。

由上述分析可知，采用180 d设计龄期时，坝体各部位应力均能满足相应的控制标准，且较采用90 d设计龄期时的应力低0.4～0.5 MPa，总体应力状况较好。这有益于大坝温控方案的优化，且对大坝施工期及运行期的安全有着重要意义。

5 结 语

根据对2种设计龄期混凝土温控标准的研究和对仿真计算成果的对比分析可知， 180 d设计龄期的混凝土在基于90 d设计龄期混凝土制定的温控措施下最高温度及温度应力均能满足相应的控制标准，且与90 d设计龄期混凝土对比，除降低水泥等胶凝材料的用量，提高了经济效益外，180 d设计龄期混凝土还具有以下优点。

(1)对碾压混凝土温度应力控制标准的研究和对基础温差应力的分析均表明， 180 d设计龄期的混凝土仍能满足早龄期的抗裂要求，且180 d设计龄期的混凝土后期强度和抗裂能力发展迅速，其后期抗裂能力优于90 d设计龄期混凝土的后期抗裂能力。

(2)在相同温控措施下，典型坝段采用180 d设计龄期混凝土时的最高温度比采用90 d设计龄期混凝土时的最高温度低2～3 ℃，这主要是因为180 d设计龄期混凝土的最终绝热温升比90 d设计龄期混凝土的最终绝热温升低3～5 ℃。由此可知，采用180 d设计龄期的混凝土时，温控措施可相对宽松，可节约通水冷却的成本投入，技术经济效益和社会效益显著。

(3)由应力仿真结果可知，典型坝段采用180 d设计龄期的混凝土时内部顺河向最大拉应力比采用90 d设计龄期混凝土时的拉应力低0.4 MPa左右，横河向最大拉应力也较采用90天设计龄期时的拉应力低0.5 MPa左右。采用180 d设计龄期时大坝整体应力水平较低，这对大坝的温控防裂和整体安全都有重要的意义。

□

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