王 民，李占斌，崔灵周，李 鹏

(1. 河南省水利勘测设计研究有限公司，郑州 450016；2.中国科学院水利部水土保持研究所黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，陕西 杨凌 7121002；3.温州大学生命与环境科学学院，浙江 温州 325027；4.西安理工大学西北水资源与环境生态教育部重点实验室，西安 710048)

流域地貌形态特征量化研究一直是地貌学研究的热点问题之一。数学物理方法首先被引入到流域地貌的形成、演化研究中，并在传统地貌特征量化和流域水系定量关系的研究上得到了广泛的应用。流域地貌的定量研究始于R.E.Horton[1]，运用地貌形态数量分析方法，对美国几十个流域进行研究，发现流域水系的定量关系。S.A.Schumm[2]、A.N.Stranhler[3]和A.E.Scheidegger[4]等将数学物理方法在流域地貌以及整个地貌学研究中进行了推广应用。陈浩、秦富仓等[5,6]分别对黄土塬区及黄土丘陵区典型沟道小流域地貌形态要素之间的关系进行了研究，发现各地貌形态要素之间存在着内在联系，且这种联系的密切程度在各要素之间有明显的差异。张丽萍等[7]建立了沟壑密度随切割深度变化的理论极值模型和相应地貌阶段的函数关系。传统数学物理方法虽应用广泛，但是对流域地貌形态的整体性和综合性特征量化存在一定的局限性。分形理论的引入则突破了流域地貌特征传统量化方法的局限，开辟了新的研究思路。杨玉荣[8]对线维数、盒维数一、盒维数二等3种维数的性质和在地貌中的特点进行了分析。邹宁等[9]将分形布朗运动模型FBM引入地貌分形研究。……