李文浩，余 波，张礼达，崔军玲

(西华大学能源与动力工程学院，四川 成都 610039)

风力机气动设计的任务就是利用合理的风轮气动计算方法来配置合理的叶片参数(如翼型的选择、翼型的布置、弦长和扭角的分布)，从而达到提高风能利用系数的目的［1］。而我国的风力机叶片气动设计技术较国外还有一定的差距，因此，开展风力机叶片的气动设计研究是风力机发展中的重要课题。

在风力机叶片气动设计中，研究者们往往在设计中把主要翼型沿叶片展向位置事先固定，再进行气动设计［2～6］。由于主要翼型沿叶片展向的位置事先固定，而这样就可能造成所设计的风力机叶片气动性能达不到最优，故把叶片弦长、扭角和主要翼型沿展向的分布作为控制变量，基于遗传算法以风能利用系数最大化为目标，开展风力机叶片气动性能设计研究。

1 基于遗传算法的叶片气动设计程序

根据经典风力机叶片气动设计理论动量—叶素理论［7］，考虑叶片损失(叶根损失、叶尖损失)、推力系数修正和叶片厚度、宽度对叶素攻角的改变，编写出风力机气动性能计算程序。把气动性能计算程序作为遗传算法的个体评价函数，以风能利用系数最大化为目标，在MATLAB平台上编写了基于遗传算法的风力机叶片气动设计程序。基于遗传算法的风力机叶片气动性能设计程序流程如图1所示。

1.1 动量—叶素理论

气体轴向诱导因子a和周向诱导因子a'可通过迭代求得，迭代方程为

式中，B为叶片数;c为弦长;Cl为升力系数;Cd为阻力系数;r为展向位置;φ为入流角。

1.2 普朗特损失因子

Prandtl考虑到叶尖和叶根损失，对动量—叶素理论做了修正，定义了叶尖和叶根的损失系数。

式中，R为叶片半径;R0为轮毂半径。

1.3 推力修正

在轴向诱导因子a＞0.5时，动量理论预测的尾流中的气流将会反向，这种情况在实际中是不可能发生的，必须用以下经验公式代替

当 a≤0.353 9，H=1.0时;a＞0.353 9时，

1.4 叶片厚度和宽度对攻角的影响

叶栅理论研究叶片厚度和宽度的影响导致的攻角变化，攻角改变量可由下式表述［8～9］

式中，Δα1为叶片宽度对气流方向的影响引起的攻角改变量;Δα2为叶片厚度对气流方向的影响引起的攻角改变量;tmax为翼型的最大厚度;V1为风速;Ω为角速度。

1.5 叶片性能计算程序流程

风力机叶片气动性能计算程序如下:

(1)将风力机叶片分成若干等分，确定每个叶素上的翼型外形以及气动特性。

式中β为扭角。

(5)以步骤(3)求得的合速度对应的雷诺数调用翼型气动特性数据，考虑叶片损失、推力修正和叶片厚度、宽度对攻角的影响，根据公式(3)～(12)，在允许误差范围内通过迭代确定轴向和周向诱导因子。

(6)迭代求得诱导因子对应的合速度后，雷诺数也相应的发生变化，代入该雷诺数下的翼型气动数据，在允许雷诺数误差下重复步骤(2)～(5)。

(7)求得所有截面的推力、扭矩数据，通过积分求得整个叶片的推力、功率、转矩、风能利用系数等气动参数。

2 算例

2.1 风力机基本参数的选取

风力机额定功率Pe为1.5 MW，风力机额定转速n为19.5 r/m，额定风速Ve为10.3 m/s，电机效率η1取值为0.95，传动效率η2取值为0.95，空气密度ρ取值为1.205 kg/m3，假设风能利用系数为0.48，风轮直径D可由下式求得

风轮半径R=40.3 m。

高速风力机的尖速比一般取值在6～8之间，设计尖速比可由下式求得

2.2 过渡翼型的处理

采用翼型数据沿厚度的线性平均化方法来对翼型数据进行插值处理。

过渡翼型数据计算方法为［10］

式中，t为过渡翼型的相对厚度，t1、t2分别为过渡翼型两侧设计翼型相对厚度，且t1＜t2;y为过渡翼型的坐标数据或气动特性数据，y1、y2分别为过渡翼型两侧设计翼型的坐标数据或者气动特性数据。

2.3 控制变量的选择

弦长、扭角控制曲线采用具有局部修改能力且灵活度较好的准均匀二次B样条曲线来进行控制［11］。根据弦长、扭角曲线的特点，选择7个控制点来控制曲线，以这7个控制顶点的横坐标和纵坐标为变量。B样条基函数的节点向量选择为［1.3 10 20 25 35 40.3］，则B样条基函数曲线如图所示，曲线控制方程为

图2 B样条基函数曲线

式中，P(x0，y0) ～ P(x6，y6) 为控制点;N0，3～ N6，3为B样条基函数，如图2所示。其中，弦长、扭角曲线首末端点的横坐标分别确定为x0=1.3和x6=40.3，弦长曲线控制顶点坐标控制范围为:y0=［1.5 1.8］;x1=［3 5］;y1=［1.5 1.8］;x2=［5 10］;y2=［1.5 2.3］;x3=［15 20］;y3=［1.5 2］;x4=［35 40］;y4=［1.5 2］;x5=［38 40.2］;y5=［1.5 2］;y6=［0 1］; 扭角曲线控制顶点坐标控制范围为:y0=［5 10］;x1=［2 10］;y1=［5 15］;x2=［5 15］;y2=［10 30］;x3=［5 20］;y3=［5 25］;x4=［15 35］;y4=［0 15］;x5=［35 40］;y5=［－10 10］;y6=［0 10］。

在NREL S翼型族［12］中，S83X系列具有相对良好的气动特性，故在叶根处选择厚度为24%的S818翼型，在叶中部位布置厚度分别为21%、18%的S830翼型和S831翼型，在叶尖部位布置相对厚度为15%的S832翼型。故主要翼型位置变量有3个，翼型位置按占叶片展向百分比来表示，控制范围为:S818［0.4 0.58］;S830［0.6 0.78］;S831［0.780.95］，所有变量共计27个。

2.4 遗传算法参数选取

根据各编码、选择、交叉、变异操作的优缺点［13］以及风力机叶片气动设计的特点，选用格雷码作为编码方式，选用随机历遍抽样以0.9的概率进行选择重组，选用单点交叉以0.7的概率进行交叉操作，染色体中每个元素的变异概率近似为0.5。确定种群数量为80，遗传代数为250代。

3 结果分析

以风能利用系数最大化为目标，在运行基于遗传算法的风力机叶片设计程序后，在最大遗传代数250代内，风能利用系数逐渐收敛于一个最优解。如下图3所示，在50代以内风能利用系数很低，呈逐渐上升趋势;50代以后，风能利用系数上升趋势明显减缓，直至250代，逐渐收敛于0.480 7。

图3 种群解的变化

风力机叶片气动性能设计程序得到的轴向诱导因子α和周向诱导因子α'沿展向的分布分别如图4、5所示。由图4可知，轴向诱导因子α在叶根处较小，沿叶片展向逐渐增加至理想值0.33左右。这是由于叶根处厚度较大，对来流形成了堵塞，对风能的利用较小;在叶片中段部位，轴向诱导因子α大致在理想值0.33左右;在叶尖处，轴向诱导因子a增大，对风能的利用较大。由图5可知，由于叶根部气流阻塞，周向诱导因子在叶根处较大，沿叶片展向位置逐渐降低，并接近于0。

图4 轴向诱导因子随叶片展向变化曲线

图5 周向诱导因子对叶片展向变化曲线

对所设计叶片的总体气动性能进行评估，计算其在设计状态和非设计状态下的不同叶尖速比的风能利用系数CP。根据尖速比分别为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13时，叶片风能利用系 数 分 别 为 0.134、0.213、0.318、0.405、0.454、0.479、0.481、0.471、0.448、0.417、0.378，图6给出分别为风能利用系数随尖速比的变化曲线。

图6 风能利用系数Cp随叶尖速比λ变化曲线

由图6所示，从启动风速开始，随着尖速比增加，风能利用系数逐渐增加，在达到设计尖速比8时达到最大值，而后逐渐减小，设计尖速比与曲线中最大风能利用系数对应的尖速比基本相等，验证了所设计叶片的合理性。

设计程序运算结束后求得风能利用系数为0.480 7的风力机叶片弦长、扭角参数如表1所示，弦长、扭角沿叶片展向分布分别如图7、8所示。4结论

表1 弦长、扭角沿叶片展向分布

图7 风力机叶片弦长分布

图8 风力机叶片扭角分布

开展了以弦长、扭角曲线和主要翼型安放位置为变量，以风能利用系数最大化为目标的风力机叶片气动性能遗传算法设计研究。运用7个顶点控制的准均匀二次B样条曲线控制弦长、扭角曲线的方法比之Bezier曲线控制更具灵活性以及增加了局部修改的能力，该方法应用于风力机弦长、扭角曲线的控制更具优势。

在给定变量范围内，最终利用程序成功搜索到了在风力机设计参数下风能利用系数达到0.480 7的风力机叶片，计算了在设计状态和非设计状态下的不同叶尖速比的风能利用系数Cp，验证了设计工况下的风力机叶片性能为最佳。所使用的以弦长、扭角曲线和主要翼型分布位置为变量的风力机叶片气动性能遗传算法设计方法，可作为风力机叶片设计的参考方法。

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