郑圣义，陈 笙，姚 辉，董继富

(1.河海大学能源与电气学院，江苏 南京 210098;2.浙江广川工程咨询有限公司，浙江 杭州 310020)

0 引言

水工弧形闸门属于水工建筑物中重要的组成部分，具有极强的空间受力特性，其结构以及受力状况相对复杂。弧形闸门重量的60%到70%由其主框架构成，其中包括主横梁，支臂以及面板。影响水工弧形钢闸门造价和安全性的控制变量较多，以往的设计是凭经验根据已有条件先拟定各构件尺寸，然后进行强度、刚度和稳定性等约束条件校核，再进行重复验算，这种方法忽略了弧形闸门结构的整体性，设计出的结构可能某些尺寸取值太过保守，而某些尺寸预留的安全裕度不足，从而造成整个弧形闸门的安全性较低且耗时耗力［1］。其在结构设计过程中，设计者依赖其以往经验所选出的方案一般并不是最优方案。

目前，国内普遍使用遗传算法对水工钢结构进行优化，蔡元奇运用改进的遗传算法对某水电站的弧形钢闸门进行了三维有限元优化设计，练继建等运用序列二次法对比遗传算法进行钢闸门的优化设计［2］。本文使用加速粒子群算法(APSO)，结合工程实例对弧形闸门主框架进行优化设计，同时运用遗传算法进行对比验证，取得了一定成果。

1 APSO算法简介

1.1 粒子群算法简介

粒子群算法(PSO)，是近年来由J.Kennedy和R.C.Eberhart等开发的一种新的进化算法［3］。

取d维搜索空间中第i个粒子的实时位置和速度分别为 Xi=(xi，1xi，2… xi，d) 和 Vi=(vi，1vi，2vi，d)，当粒子找到个体极值和全局最优解时，粒子根据以下方程调整自己的速度和新的位置

式中，w为惯性权重;c1和c2为正的学习因子;r1和r2为0～1之间均匀分布的随机常数;pi，j代表粒子本身在迭代后找到的最优位置;pg，j代表整个种群内粒子群目前在迭代之后找到的最优位置。

1.2 APSO算法粒子加速系数

粒子群算法的控制参数决定了算法的性能，其中包括学习因子、粒子数、惯性权重等一系列参数。标准粒子群算法(PSO)在运行的早期收敛速度较快，但在后期极易陷入局部最优解，出现早熟收敛［4］。本文使用的APSO算法能解决PSO算法中过早收敛的问题，选取合适的加速系数能够提高所得解的精确性［5］。加速系数取值如下

式中，λ与最优解有关

式中，ω和φ表示权重系数;ε表示压缩因子;favg为粒子解的平均值;fmax为粒子解的最大值;fmin为粒子解的最小值。则式(1)可调整为

根据具体算例，利用有限元软件ANSYS建立弧形闸门模型并对其进行受力分析。其次，记录应力

式中，n表示待优化量的数目;k表示约束条件的个数;Xi为优化变量，即不同构件的体积;F(x)为目标函数，表示闸门的耗钢量;cj为约束上限。

本文主要讨论主横梁式弧形闸门，建模时优化对象取为斜支臂，工字型梁闸门，其支臂和主横梁截面取为箱形截面，当将两腹板间间距取为零时，即可表示主横梁或支臂为“工”字形截面［6］。其主框架荷载以及内力分布如图1所示。

2 优化问题数学模型

水工弧形钢闸门优化有多变量、多约束以及非线性的特点，将对目标函数(耗钢量)起决定作用的离散变量作为设计参数Xi，如图2所示。

式中，x1表示面板厚度;x2、x3表示主梁上、下翼缘(靠近面板处)厚度;x4表示主梁腹板厚度;x5表示支臂翼缘厚度;x6表示支臂腹板厚度;x7表示主梁腹板高度;x8表示支臂腹板高度;x9、x10表示主梁上、下翼缘外延长度;x11支臂翼缘外延长度;x12主梁腹板间距;x13支臂腹板间距;B1为面板有效值。其初始值取设计空间中的随机值。

2.1 目标函数

目标函数设定为弧形闸门的主体框架，其中包括主横梁以及闸门支臂即

式中，G1(x)为主横梁质量;G2(x)为支臂质量。

根据《水利水电工程钢闸门设计规范》SL 74-2013规定(以下简称《规范》)，当面板与主(次)梁相连接时应考虑面板参与主(次)梁翼缘工作，其有效宽度按规范确定［7］。则目标函数可具体表示为分布集中情况并依此建立数学模型，将结构优化问题转化为力学数学问题。最后，由此模型结合运筹学中相关规划方法找出问题的最优解。取设计变量X=［X1，X2，…，Xn］，其数学模型可以表示为

图1 主框架荷载及内力分布

图2 主横梁和支臂断面

式中，ρ代表钢材的密度，一般取0.007 85 kg/cm3;R为弧形闸门几何半径;B为弧形闸门设计宽度;φ1、φ2为主横梁、支臂重量增加系数，取1.1～1.2;α0为支臂倾斜角。

2.2 约束条件

本文主要讨论的约束条件包括强度约束、刚度约束、稳定性约束和几何约束。其中对于几何约束应根据实际工况，选择合适的设计变量波动范围来合理量化设计变量，使优化结果符合构造要求。其余约束条件均按《规定》所设计。

2.2.1 强度约束

主闸门支臂处理为偏心受压构件，需验算其截面上的正应力以及剪切应力。主梁也应验算其剪切应力和正应力即

由于主梁支撑处分布着较大的弯矩和剪力，故应验算腹板与翼缘连接处折算应力

式中，N为截面所受轴向力;M为主梁和支臂的截面弯矩，其中主梁包括跨中处以及支承处截面;A为截面面积;W为截面抗弯矩;［σ］为容许正应力;Q为截面剪力;S*为验算剪应力处以外的截面对中性轴的面积矩;I为截面对中性轴的惯性矩;t为腹板厚度;［τ］为容许剪应力。

2.2.2 刚度约束

根据《规定》，将主横梁按简支梁(两端有悬臂段)承受均布荷载进行刚度校验，跨中截面承受最大挠度;对于根据实际情况取支臂长细比λx或λy均不大于120。

式中，q为承受均布荷载;b为主梁跨中长度;c为主梁悬臂梁长度;E为弹性模量;为容许相对挠度。

2.2.3 稳定性约束

支臂整体稳定性:由于主框架具有空间性，因此应分别验算在平面内、外的主框架支臂稳定性

式中，Φp为平面内弯矩稳定系数;Φ1为平面外弯矩稳定系数。

2.2.4 几何约束

对设计变量进行控制，使其构成满足限制条件的设计空间。

式中，ximin和xmax分别表示xi的上限值和下限值。

2.3 约束问题的处理

本文研究的优化问题设计变量多，且约束条件多为隐式约束，目标函数为有约束优化。粒子群算法主要研究无约束问题，因此采取惩罚函数法使目标函数变为无约束优化问题［8］。即将目标函数调整为适应度函数

式中，F(x，M)为惩罚函数;M为惩罚因子，是一个充分大的正数;g(x)为优化问题的不等式约束条件。

3 工程算例

某工程溢流坝露顶式斜支臂弧形闸门，布置方式为主横梁式。门宽14.0 m，门高13.152 m，设计水头13.152 m，弧门半径16 m，支铰高度22.0 m。该闸门选用16 Mn钢，弹性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3。该闸门支臂以及主横梁为工字型梁，因此取腹板间隔为0，设计变量减为11个。对优化前弧形闸门模型进行建模分析，其ANSYS模型如图3所示。其主横梁最大折算应力为97 MPa，出现于上主横梁跨中界面处。

表1 各设计变量优化前后对比cm

图3 闸门有限元计算模型

对设计变量采取二进制编码，迭代次数选取100次，gama参数设置为0.95。引入遗传算法进行对比验证，约束条件及处理方法同上。加速粒子群算法其经过20次迭代得出最优解，遗传算法经过约30代得出最优解，优化结果如表1、表2所示。将APSO算法优化结果进行整体建模，其主横梁折算应力图如图4所示，其最大折算应力为116 MPa小于容许应力［σzh］=165 MPa，处于容许范围内。结果表明，利用APSO算法对弧形闸门的优化是成功的，它成功地减轻了主框架整体重量，节约了工程投资。两种方法对各变量优化结果以及速度不同，原因是两者寻优思想不同，粒子群算法每个粒子的位置更新都直接与位置最佳的的粒子相关，得出的最优个体的各个参数会直接映射于种群中的其他个体，而遗传算法对于优良的个体的处理则是概率性的保留，这也造成了在求解单峰问题时遗传优化算法的收敛速度以及求解精度均低于粒子群优化算法。

表2 优化结果对比

图4 主横梁折算应力(单位:MPa)

4 结论

本文采用加速粒子群算法(APSO)对闸门框架进行优化设计，并对比遗传算法加以验证，在弧形闸门框架优化方面取得了显著地成果。使用APSO算法优化各项参数，闸门总重减轻13.3%，且最大折算应力处于安全范围，其优化结果优于常用的遗传算法。上述优化设计基于静力对结构的作用，为同类型结构受力优化提供了崭新的思路和对比验证。

［1］蔡元奇，彭波，朱以文，等．基于ANSYS的遗传算法在水工弧形钢闸门优化设计中的应用［J］．武汉大学学报:工学版，2005，38(5):50-53．

［2］练继健，李火坤．基于SQP算法的露顶式弧形闸门主框架优化设计［J］．水利水电技术，2004，35(9):63-66．

［3］FARKAS J， JRMAI K．Optimum Design of Steel Structures［M］．Springer Verlag，2013:19-23．

［4］刘衍民，牛奔．新型粒子群算法理论与实践［M］．北京:科学出版社，2013．

［5］AGRAWAL J， AGRAWAL S．Acceleration based Particle Swarm Optimization(APSO)for RNA Secondary Structure Prediction［C］∥Progress in Systems Engineering，2015:741-746．

［6］李宗利，何运林．弧形闸门主框架优化设计［J］．西北水资源与水工程，1993，4(4):35-40．

［7］SL 74—2013 水利水电工程钢闸门设计规范［S］．

［8］余胜威．MATLAB优化算法案例分析与应用［M］．北京:清华大学出版社，2014．