岳文超，吴敬东，王 典



高速多级离心泵转轴系统横向固有频率分析

岳文超，吴敬东，王 典

（沈阳化工大学 能源与动力工程学院，辽宁 沈阳 110142）

将多级离心泵转子简化为受有轴向力的转轴模型，用理论方法求解其横向固有频率；并应用有限元法，建立梁和质点单元的多级离心泵转轴模型，对转轴进行有预应力模态分析，求解转轴的前五阶弯振频率，并利用邓克莱法求得转子模型的一阶固有频率，与有限元结果比较。结果表明轴向压力使转子系统固有频率降低，轴向拉力使转子系统固有频率增加,且轴向力对转子系统低阶固有频率影响较大，对高阶频率影响不显著。

轴向力；固有频率；模态分析；预应力

高速多级离心泵扬程高，工作可靠，成本低等优势，广泛应用于化工、冶金及工农业给排水行业中，为保证多级离心泵的平稳运转，避免其在接近临界转速时发生共振而影响泵的正常运转，对离心泵转子横向振动特性的研究是高速离心泵设计中重要的研究课题之一，国内外学者在此领域做了大量的研究工作[1-2]。在泵领域，孙兴华[3]等对离心泵转子进行了湿态临界转速以及边界环境对其动力特性影响的研究，张和牧[4]等应用流固耦合的方法对水润滑轴承的间隙做了优化设计，刘惠萍等应用流固耦合方法对轴承与转子系统进行了油膜压力与轴心轨迹的研究。目前在研究转子系统的横向振动时，不论是采用传递矩阵法还是有限元数值模拟，往往是不计轴向力的，这对于承受较大轴向力的转轴，得出的结果会有不同程度的误差。例如，在实际工程中，多级离心泵工作时，由于叶轮两侧压力不等，将会承受巨大的轴向力作用，它将会对转轴的临界转速产生影响。

本文通过理论方法和与数值模拟的方法，对加载轴向力的转子系统横向振动固有频率进行求解和分析。对比了加载轴向力前后转子系统的固有频率，并分析轴向力对各阶固有频率的影响，为离心泵转子系统的稳定可靠运行提供理论参考。

1 固有频率的理论求解方法

1.1 具有轴向力的转轴横向固有频率理论求解

图1 梁力学模型

当加载一轴向力时，轴在方向上的运动微分方程为

整理得

无轴力作用时的固有频率为：

加载轴向拉力与无轴力时固有频率比值为：

同理可得，加载轴向压力时，前后固有频率之比：

1.2 邓克莱法近似求解多轮盘转子的固有频率

邓克莱法[6]适用于忽略阻尼，且低频远低于高频的情况。此法计算简洁，多用于梁、轴振动系统。利用邓克莱法可求出比振动系统实际基频偏小的第一阶固有频率，可以给出基频的下限值。

对于多轮盘转子系统，采用柔度系数法建立振动系统的微分方程，即：

若为对角矩阵，则上式变为：

对比（1）（2）式可得：

此为邓克莱公式。

通过邓克莱法近似计算转子系统在刚性支承下的第一阶固有频率，根据材料力学和机械设计手册，均匀质量轴在两端受全约束时的一阶临界转速为

带叶轮但不计轴自重时轴的一阶临界转速为：

2 具有轴向力的多级离心泵转子系统固有频率有限元计算

应用有限元方法，对一个六级离心泵转子部件（如图2所示）横向振动进行数值计算。将叶轮两侧压力简化为轴向力，对其进行轴向预应力的模态分析。轴总长为2 100 mm，轴的材料是45钢，轴径=60 mm，弹性模量=206 GPa，叶轮的材料为QT 700，弹性模量=160 GPa，密度为7 800 kg/m3，各叶轮参数见表1。

图2 多级离心泵转子部件示意图

多级离心泵在工作时由于叶轮两侧压力不等，转轴将承受巨大的轴向力作用。若设计的轴支撑不同，叶轮两侧可承受轴向拉力或压力。下面用有限元分析软件，对上述六级离心泵转子部件在分别承受轴承受轴向拉力或轴向压力时，进行有预应力的模态分析。

表1 离心泵叶轮参数

根据几何模型建立有限元模型，如图3所示。分析过程中转轴采用刚性支承，应用梁单元+质点单元的有限元模型，其中叶轮用质量单元模拟，单元参数设置见表1中数据。轴向力加载在叶轮处质点上。

图3 离心泵转轴有限元模型

在每一级叶轮处承受的轴向压力时，用有限元分析软件做有预应力的模态分析来得到系统的固有频率。经过数值计算得到转轴受不同轴向压力时的前五阶弯曲振动固有频率，具体值见表2。

表2 加载轴向压力时转轴系统的固有频率

图4 不同轴向压力作用下转子系统各阶固有频率变化曲线

转轴受不同轴向拉力时的前五阶弯曲振动固有频率计算值由表3给出。

由图4和图5可得，当转轴加载轴向压力时，转子固有频率降低；当转轴加载轴向拉力时，转子固有频率增加，轴向拉力对低阶固有频率影响较大，对高阶固有频率影响不明显。

表3 加载轴向拉力时转轴系统的固有频率

图5 不同轴向拉力作用下转子系统各阶固有频率变化曲线

3 结果分析及结论

根据邓克莱公式（11）和公式（13）可计算出转子系统一阶临界转速为：1 993.2 r/min, 即一阶固有频率为：33.22 Hz。

表4 有限元法和邓克莱法计算转子的一阶固有频率

由表4可以得出，利用有限元法求出一阶频率比邓克莱法求得的结果偏大。如前所述，邓克莱法求解的是一阶频率的下限值，结果与应用有限元法求得结果基本符合。根据前述的理论计算和分析有：

（1）由理论解可以定性判断轴向力对转子系统横向固有频率的影响趋势,与有限元结果保持一致，因未考虑圆盘质量，具体值与实际况存在较大误差。利用邓克莱法求解高速多级离心泵转子系统的一阶固有频率，接近有限元分析结果。有限元法计算模型更接近于真实情况，求解速度快，用于求解具有轴向力转子系统高阶频率。

（2）通过理论公式推导及应用有限元法求解转轴系统横向振动的固有频率，可以得出：当转子系统各级叶轮处加载轴向压力时，系统固有频率降低；当转子系统各级叶轮处加载轴向拉力时，固有频率增大。轴向力对转子系统低阶固有频率影响较大，对高阶固有频率影响不显著。为离心泵转子部件的设计及故障诊断分析提供了一定的理论参考。

[1] 虞烈, 刘恒. 轴承一转子系统动力学［M］. 西安: 西安交通大学出版社, 2001.

[2] 闻邦椿, 顾家柳, 夏松波, 等. 高等转子动力学一理论、技术与应用［M］. 北京: 机械工业出版社, 2000.

[3] 孙兴华, 王跃方, 郭婷. 离心泵转子的湿态临界转速计算及周边环境对其动力特性的影响[J]. 水泵技术, 2011 (2): 26-30.

[4] 张和牧, 朱汉华. 基于流固耦合的水润滑轴承板条结构优化研究[J]. 船舶工程, 2011, 33 (4): 36-39.

Analysis on Transverse Natural Frequency of Rotating Shaft System in the High Speed Multistage Centrifugal Pump

(School of Energy and Power Engineering, Shenyang University of Chemical Technology, LiaoningShenyang 110142, China)

The rotor of the multistage centrifugal pump was simplified to the axis model of the axial force, and the lateral natural frequency was solved by using the theory method. By using the finite element method, the model of the multistage centrifugal pump shaft of the beam and particle element was established, and the modal analysis was carried out on the axis of the shaft, solving the first five orders bending vibration frequency of the shaft. The first order natural frequency of the rotor model obtained with the Dunkerley method was compared with the finite element results. Analysis results show that the axial pressure can reduce the natural frequency of the shaft, and the axial tension can increase the natural frequency of the shaft. The axial force has a great influence on the natural frequency of the rotor system, and has no significant effect on the high order frequency.

axial force; natural frequency；modal analysis；prestress

2016-11-22

岳文超（1990-），男，河北唐山人，硕士研究生在读，主要从事转子动力特性研究。

TQ 052

A

1004-0935（2017）01-0078-03