黄钢保

【摘 要】“去括号法则”是各种版本初中数学教材上的教学内容，学生学习时会经常出现错用法则的现象。实验表明：完全可以用乘法分配律取代去括号法则。

【关键词】去括号法则；分配律；试验

初中数学教材上有“去括号法则”一节的教学内容。而学生在学习“去括号法则”时经常会出现不能正确使用法则解题的错误。“能不能用其它去括号的方法来代替这一法则呢？”笔者在确定一个教学比武的课题时萌发了这一思考。在我校由八位老师上同一堂课——“去括号法则”。

我在听课时发现有下列三种形成：“去括号-8（3a-2ab+

4）”。甲：-8（3a-2ab+4）=-3a+2ab-4；乙：-8（3a-2ab+4）=-83a+

2ab-4；丙：-8（3a-2ab+4）=-（24a-16ab+32）=-24a+16ab-32。显然，甲乙两种的解都是错误的，而丙才正确。课后我调查甲乙两种学生：“你们为什要这样解？”“依据是什么？”他们说“我们是用去括号法则来解。丙学生说，“去括號法则是在括号前只有负号时才能用，这里出现了-8，要用法则必须先变为括号前只有负号才行”。看来他们都是记住了法则的，但理解的深度不同。甲乙两种只是表面上记住了法则而机械地套用，丙种是真正理解了法则且正确地运用了法则解题，结果也正确，但解题长度增加了。我想，由于去括号法则的理论依据是乘法分配律，能否不讲去括号法则，而只用乘法分配律直接去括号呢？听完八堂课后，果然发现两种不同的结果。

在对比实验探究阶段，我们在八个不同的班里听同一堂课。用“去括号法则”去括号和“用乘法分配律”去括号的教学实验。前者完全按课本上的内容和要求教学，并讲明去括号法则的依据是乘法分配律。后者不讲去括号法则，直接用乘法分配律去括号。在结束新课后我们同样编制了10道只涉及去括号内容的题进行测试。目的是通过测试比较两种方法对学生解题正确率的影响。

在调查探究阶段，我们选择两个教学手段不同的班级，进行10道题的测试。结果发现：前者的学生中平均有6道题作对，后者的学生中平均有7道题作对。在评课发现：前者的教案与上课总分高于后者，均有不同程度的获奖。

（1）对比试验测试的统计分析

对“去括号法则”掌握的程度，我们根据学生作对题的个数分为成四类：即作对试题1到3个题的学生为掌握较差（差）；作对4到6个题的学生为基本掌握（中）；作对7到8 个题的学生为较好掌握（良）；作对9到10个题的学生为熟练掌握（优）。四类学生所占人数的百分比（百分点）为：前者，差20、中32、良28、优20；后者，差13、31、良33、优23。可以看出：在相同时间内，不同方法得到的中等生差不多；前者的方法得到差生百分比大，优、良等级的百分比小，后者的方法得到差生百分比小，优、良等级的百分比大。进而看出，用乘法分配律去括号比用去括号法则去括号正确率高。

（2）对比评课意见的统计分析

对裁判的评课意见，按裁判教龄分类：A为5年以内，B为6至15年，C为16至30年，D为30年以上。评课赞意见分为三类即：赞成、基本赞成、不赞成。归纳为：对前者的意见，A赞成、B基本赞成、C基本赞成、D赞成；对后者的意见，A不赞成、B赞成、C赞成、D基本赞成。从此得出：A类教师缺乏经验，以教材为依据，保准不错；B、C类教师肯定教材方法可，大胆吃透教材，勇于创新，探求新方法；D类教师有点默守陈规，但同意创新。

（3）学生的不同看法

在两个班中分别随机抽查两个小组，共32个学生。其中24人选择了乘法分配律 ，有8人选择了去括号法则。即使学生学习了“去括号法则”，但到一定的时间后，都不愿意用去括号法则去括号（只有25%采用去括号法则），而绝大多数学生都不由自主地选择用乘法分配律去括号（占75%）。调查后我们与学生座谈时问，“为什么你们都要选用乘法分配律而不用去括号法则去括号？”大部分学生们说：“用去括号法则去括号要两步才能算出，而用乘法分配律则一步就能得出结果，解题简单方便，适用快捷，特别是在综合运用时候用这种方法节省了很多时间，当然我们愿意用！”“去括号实际上就是乘法分配律的应用，而分配律我们在小学就学过，印象深，时间一长就只想到用乘法分配律”、“用乘法分配律只需要运用有理数乘法运算的符号法则就可以了，而用去括号法则还要记住一套符号法则，久了容易混淆，因此不想用”。

由以上统计和对学生的调查可以看出，乘法分配律去括号明显优于去括号法则去括号。其主要原因：一方面，“去括号法则”，增加了记忆负担和出错的机会，且错误率高；也增加了学习时间和解题长度，降低了学习效率。另一方面，用乘法分配律去括号的学习易于理解与掌握。也是回归本质，返璞归真，而且既可减少学习时间，又能提高运算的准确性。因此，用乘法分配律去括号，减少解题长度，节省学习时间，相应地提高学习效率。

结论与建议。综合几方面的实验分析，我们认为，教材中“去括号法则”意义不大。实验表明：完全可以用乘法分配律取代去括号法则！所以我们建议，初中数学教材的修订和编写时可以不讲去括号法则，直接用乘法分配律去括号。这样既可以避免学生去括号时少犯错误，减轻学习负担，提高学习效率，又可节省学生的学习时间和减少教材的篇幅，降低教材的成本。

【参考文献】

[1]数理化自学丛书.《代数》，第一册

[2]九年义务教育三年制初级中学教科书.《代数》，第一册，湖南教育出版社，2016年6月第二版