摘 要

在PWM（Pulse-Width Modulation）信号实现D/A（Digital-to-Analog）输出理论分析的基础上，提出一种利用二阶RC低通无源滤波器调制PWM输出信号的直流分量，以实现电机转速控制的方案。通过对方案的验证，证明该方案在外围器件较少的情况下，实现较高精度的D/A转化，能有效降低生产成本，為厂家在选择电机控制方案时提供一种新的思路。

【关键词】D/A 低通滤波 分辨率 PWM

在控制直流电机转速时，会涉及到DAC（数模转换器）转换技术。功能单一的控制器件内部很少有集成DA转换模块，这些器件用来实现直流电机转速的控制必须借助独立的DAC芯片。对于使用小型直流电机的控制系统，生产成本是关键。周熊等学者提出的基于FPGA的直流电机PWM控制技术，在无需外接D/A转换器和模拟比较器实现控制电机转速，该方案通过仿真实现了电机的控制，但用于现实产品难于对成本进行有效控制。袁梅等学者提出基于PWM的电流输出数模转换电路，该电路能输出较大电流，可以带动较大的负载，但电路设计复杂，成本难以控制。大部分的MCU（微控制器）都提供有PWM（脉冲宽度调制）输出功能，PWM是一种对模拟信号电平进行数字编码的方法。通过高分辨率计数器的使用，方波的占空比被调制用来对一个具体模拟信号的电平进行编码。文章首先介绍D/A转换理论分析，在此基础上给出了电机控制的软硬件设计方案，通过对直流电机转速的实验测试，证明该方案的可行性。

1 原理分析

1.1 D/A转换原理

PWM通过对一系列脉冲的宽度进行调制，以等效获得需要的方波信号（含形状和幅值），设PWM的高低电平分别为Vh和Vl，Vl一般情况下都高于0V，则有：

（1）

式中T是单片机计数脉冲的基本周期，即单片机每隔T时间记一次数（计数器的值增加或者减少1），N是PWM波一个周期的计数脉冲个数，n是PWM波一个周期中高电平的计数脉冲个数，Vh和Vl分别是PWM波中高低电平的电压值，k为谐波次数，t为时间。把式（1）进行傅里叶变换，得到式（2）：

（2）

由式（2）可知，式中第1个方括弧为直流分量就是所需要的D/A输出，只要改变PWM信号的占空比，就能得到电压范围为Vl～VhV的D/A转换输出；第2项为1次谐波分量，第3项为大于1次的高次谐波分量，前面系数代表PWM信号的高频直流分量，频率为PWM信号基频的整数倍。因此，如果对于基频为10kHz的PWM信号，一个理想的频率≤10kHz的滤波器可滤除PWM信号的高频谐波分量，得到低频的直流分量，从而实现PWM信号到D/A输出的转换。

1.2 分辨率

PWM信号输出经RC低通滤波后实现D/A精度。在PWM输出的直流分量上有纹波电压，纹波电压是由RC滤波电路在一个PWM输出周期电容的充分电形成，是D/A转换误差的主要原因之一。另外影响D/A精度的重要因素取决于PWM信号的分辨率。

对于确定基频的PWM波形，其分辨率可以有式（3）决定：

（3）

式中fosc为单片机振荡频率，fpwm为PWM方波的输出频率。根据式（2）经低通滤波，得到的直流分量为D/A输出值，根据式（2）（3）得到：

（4）

从式（4）可以看出，N越大DAC的分辨率越高，但计数脉冲周期也越大，式（2）中的1次谐波周期也变大，相当于1次谐波的频率变低，对于低通滤波器的选择难度将增加，DAC输出的滞后也将增加。在理想情况下，PWM信号的频率降低，得到的直流分量变小，D/A分辨率变高。但是，PWM信号基频的减小，谐波分量的频率也随之降低，有更多的谐波通过相同带宽的低通滤波器，将造成输出直流分量的纹波电压增加，导致D/A分辨率降低。通过上述分析，D/A转换输出的误差，取决于通过低通滤波器的高频分量所产生的纹波和由PWM信号的频率决定的最小输出电压这两个方面。

2 功能实现

采用模拟低通滤波器滤除PWM输出的高频部分，保留低频的直流分量，即可得到对应的D/A输出，图1所示从PWM输出到得到DAC电压的处理过程，根据处理过程有较多的电路都可实现转换功能。在实际应用中可以通过单片机软件处理方法调整输出精度。

2.1 硬件电路设计方案

应用低次谐波消去法PWM输出信号经两阶RC低通滤波后得到模拟电压，如图2所示。RC电路作为低通滤波器使用，将信号的高频分量滤除，低频信号部分通过电路。其中C电容在电路中的作用是“隔直通交”，滤除高频分量。

从图2电路中可以看出，有两个主要因素将影响电路输出的模拟电压。因为PWM高电平的幅值直接收制于单片机工作电压VDD，因此任何VDD的变化都将反映在模拟电压输出端；图中模拟电压输出端即负载衔接处，负载的变化也将使输出的模拟电压幅值发生变化，因此在要求精度高的环境下需要使用有源滤波电路。该方法虽然可以很好地消除所指定的低次谐波，但是，剩余未消去的较低次谐波的幅值可能会变大，而且同样存在计算复杂的缺点。

2.2 系统软件结构设计

系统通过软件方式控制PWM寄存器以调整PWM输出占空比，从而控制电机转速。PWM信号处理的实现流程如图3所示，以三星芯片（S3f9454）为例，该MCU自带PWM功能。PWM信号输出不通过中断设置，而是利用主程序不间断的扫描，通过标志位进行判断是否执行PWM输出功能，如果执行PWM输出功能，则查询相应的占空比数值表，并将查到的数值暂存寄存器内，并通过MCU管脚输出控制信号，根据占空比数值控制电机转速，同时恢复PWM寄存器标志。

3 实验结果

图2方案中使用二阶RC低通无源滤波器，输出为直流分量，根据式（2）的直流分量可知，DAC输出电压为（5*n/N）V，实际电压在0～5V之间。由于无源滤波器的负载能力差，信号经过二阶无源滤波网络衰减严重，在电机控制部分配置一级功率放大电路，以增加输出阻抗。经实验测试，PWM输出占空比和电机转速成正比，如表1所示。从表1中可看出，PWM占空比越大，即在PWM周期内输出高电平分量增大，经低通滤波后输出的电压越大，电机转速相应增加。

4 结束语

文章在D/A转换理论描述的基础上，得出D/A转换输出的误差，可能取决于通过低通滤波器的高频分量所产生的纹波和由PWM信号的频率决定的最小输出电压这两个方面。针对于电机转速控制给出了软硬件设计方案，因二阶RC低通无源滤波器负载能力较差，在电机控制部分需添加一级功率放大电路，以增加输出阻抗。通过对方案的验证，证明该方案在外围器件较少的情况下，实现了较高精度的D/A转化，降低了生产成本，为厂家在选择电机控制方案提供一种有效的思路。该方案实施的缺点是输出的模拟电压噪声比独立DAC芯片高，方案适用于一些不需要精密电压输出的场合。

参考文献

[1]周熊.基于FPGA的直流电机PWM控制[J].科技信息，2012（30）：149-150.

[2]袁梅，田宏达，董韵鹏等.基于PWM的电流输出数模转换电路[J].仪表技术与传感器，2011（07）：91-93.

[3]吴桂清，李泓霖，戴瑜兴，郑宗伟.微控制器PWM接口实现高分辨率D/A转换器方法研究[J].电子学报，2012，8（40）：1631-1634.

[4]冷建华.傅里叶变换[M].北京：清华大学出版社，2004：59-61.

[5]朱荣伍，伍小杰，杨艳，于月森.采用比例谐振调节器的单相电压型PWM整流器[J].高电压技术，2010（08）：2095-2100.

作者简介

王利红（1981-），女，浙江省诸暨市人。现为绍兴技师学院（筹）高级技师。研究方向为电子技术。

作者单位

绍兴技师学院（筹） 浙江省绍兴市 312000