冷琳

分数应用题在生产，工作和日常生活中有着广泛的实际应用，是小数数学教学的重点内容之一，也是难点之一，小学阶段从五年级下开始一直贯穿到小学毕业。分数应用题教学比较抽象，它不仅可以表示一个具体的量，还可以表示两个量的比。在整个小学数学教材中，分数应用题研究范围可分成两大类：当分数表示为具体量时，这种应用题的结构特征和解题思路与整数，小数应用题相同，通常称为“一般分数应用题”。例如，一种花生每公斤可榨油3/20千克，100千克的花生可榨油多少千克？。另当分数表示分律时，这种应用题在分数乘除法的含义方面有了扩展，具有独特的解题规律，这种分数应用题称为“基本分数应用题”。这是我在教学中重点研究的对象。

长期以来，学生对解答分数应用题感到困难，一个重要的原因是分数应用题结构相似，容易混淆。他们往往不能准确地判断单位“1”和找出量，率的对应关系，导致列式错误。因此，讲清概念，引导学生寻找，“捕捉”应用题条件之间、条件与问题之间的内在联系，抓住关键词语去分析数量关系，理清思路，就成为解答应用题的关键步骤了。

在教学中，如何根据分数应用题的结构特征，引导学生去分析数量关系呢？现仅就一种思路，谈谈常用的分析方法。

一、一句知识迁移规律，指示分数应用题的结构特征

分数应用题在结构特征和解题思路方面与整数应用题有着紧密的联系，在教学中可以恰当地运用知识的迁移，结合学生已有的“求一个数是另一个数的几倍”的知识基础，充分揭示“分率”和“倍数关系”在本质上的共同特点，总结出他们相同的数量关系及其变化规律。

例如，某糖厂上月生产白糖60吨，红糖20吨，白糖的数量是红糖的几倍？红糖的数量是白糖的几分之几？

通过审题可以看出，两个问题的共同点都是白糖和红糖两个量比较，求他们之间的倍数关系。由于两个量比较，总会有一个是标准，两个问题所不同的是，第一问是以红糖数量做标准，第二问则以白糖数量做标准。学生审题后可运用解答整数应用题的思路，列出下面数量关系式并解答。

在分数应用题教学中，一般把分数形式表示两个量的倍数关系称为“分率”，一倍数称为标准量，一个数称为比较量，这样我们便于根据整数应用题的数量关系，得出相应的分数应用题的3个基本数量关系式：

一个数÷一倍数=倍数比较量÷标准量=分率

一倍数×倍数=一个数标准量×分率=比较量

一个数÷倍数=一倍数比较量÷分率=标准量

上述一组关系式是在学生理解了应用题的数量关系，并进行一定的数学练习的基础上，引导学生归纳、概括的规律，使学生真正明确解题思路。

二、明确题中“分率”的含义，正确判定单位“1”的量

在分数应用题中，分律是联系两个相比较量的纽带，试分析数量关系的突破口。因此，正确理解分率的含义，是解答分数应用题的重要一环。阶梯式，要求学生首先要从分率入手。抓关键词语，搞清是哪两个量相比较，以“谁”作为比较的标准，那么这个“谁”就是单位“1”的量，准确地判定单位“1”的量既是解题的关键又是难点，必须认真进行这方面的专项训练。

例如，加工一批零件，已经生产了3/5。学生对分率的含义做下面回答：已经生产了3/5，这段话补充完整就是已经生产的占加工总数的3/5，这里把这批零件看作是单位“1”。

教师应要求每个学生都能规范地解释分率的含义，这是一项十分重要的基本功。

另外，一些较复杂的分数应用题，有时会出现两个以上的单位“1”，教学时更应强调审题，认真分析题中每个分率的含义。例如，某人看一本200页的故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了余下的1/2，还剩多少页没看？题中的1/5和1/2这两个分率的单位“1”不同，前者的单位“1”是全书，后者的单位“1”是余下的页数。此题有多种解法，较为简洁的是根据转化思想，把余下的1/2转化为全书为单位“1”的分率，即（1-1/5）×1/2=2/5。

三、利用线段图分析题意掌握量、率的对应规律

解答分数应用题时，在判断单位“1”的量以后还需要进一步明确量，率的对应关系。这时我们可以借助线段图帮助学生理解应用题意，使抽象的数量关系实体化、形象化。尤其是对较复杂的分数应用题，学生有时感到无从下手，打不开思路。如果我们边画草图，边分析量、率的对应关系，则往往会产生豁然开朗的效果。

学生良好的绘图习惯的形成，离不开教师的指导和培养，一方面要发挥教师的示范工作，另一方面还要对学生提出具体要求。如在线段图上，要标出已知条件和问题，标出量、率的对应关系，做到不漏项，使人能看得明白。为了给解答应用题打好基础，还必须要求学生掌握下面量、率对应的基本规律：

1.单位“1”的量已知，多数用乘法，求出那个分率所对应的具体数量。

关系式：单位“1”的量×分率=分率的对应量

例如，一本书共100页，小明第一天读了全书的1/5，第二天读了全书的1/4，两天各读了多少页？还剩多少页？

2.单位“1”未知，求单位“1”，是同一组对应的具体数量和分率相除，求出单位“1” 的具体数量。

关系式：分率的对应量÷分率=单位“1”的量

例2：小明读一本故事书，第二天读了20页，比第一天多读了1/4，第一天读了多少页？

综上所述，在分数应用题教学中，正确引导学生分析数量关系，是解答问题寻求结果的重要一环，但它的起步则应早在讲倍数和分数时就有目的地进行渗透，这就需求我们教师对教材的整体结构，重点内容要分阶段，有层地的進行点拨和训练。当学生们了解分数应用题数量间的种种关系，学生分析数量关系的方法以后，就犹如找到了解答应用题的钥匙。

【作者单位：沈阳市铁西区凌空一校 辽宁】