王培光，候娟娟

(河北大学 数学与信息科学学院,河北 保定 071002)



平均法在不确定系统稳定性分析中的应用

王培光，候娟娟

(河北大学 数学与信息科学学院,河北 保定 071002)

讨论了一类含参数的不确定系统,运用平均法,得到了该系统渐近稳定的结果,并给出了实例验证.

平均法；不确定系统；渐近稳定性

MSC 2000：34D20；34A37

在许多实际工程应用中,几乎所有可运行的系统均要求设计是稳定的,但由于系统自身的复杂性,寻求解析解是十分困难的,因而从理论上探讨解的稳定性是一项有意义的工作.如果一个系统不仅仅依赖于某一时刻的状态,而且还依赖于某种不确定因素,则称该系统为不确定系统[1].Sundarapandian等[2]提出了参数稳定性的概念,并且应用Lyapunov 直接方法分析了不确定参数稳定性问题之后,Ohta等[3]提出了非线性不确定系统平衡位置的稳定性问题,Martynyuk等[4]通过运用不同的Lyapunov函数分析了不确定系统的运动稳定性.这些理论大都运用Lyapunov函数方法讨论不确定系统稳定性问题.

平均法可避免构造Lyapunov 函数带来的困难,Gama等[5]用平均法讨论了右端不连续系统的稳定性问题.本文将平均法应用于不确定系统,得到了不确定参数系统稳定性的充分条件,发展和丰富了不确定系统稳定性理论.

1 预备知识

本文讨论不确定系统

(1)

及其不确定平均系统

(2)

为得到本文主要结果,首先给出如下定义及引理.

定义1[4]称系统(1)在参数α处是参数稳定的,若系统(1)满足下列条件：

A1)存在平衡态xe(α)∈Rn,其中xe:Rd→Rn为向量参数……