童洁 石玉立

(南京信息工程大学，南京，210044)



加格达奇3种森林类型树高-胸径的曲线拟合1)

童洁 石玉立

(南京信息工程大学，南京，210044)

基于加格达奇落叶松、樟子松、红松落叶松混合林共400个样本的树高、胸径实测数据,选用11个曲线模型，对模型参数求解，分析树高-胸径的相关性；并采用总误差、平均相对误差、误差及均方根误差这4项值验证拟合精度，探求3种树种的最优拟合模型。结果表明:树高和胸径相关性显著，基于11个模型的树高-胸径曲线拟合参数表明，幂函数模型为最优拟合模型，树高-胸径的关系符合异速生长规律。数据拟合精度的4项误差指标值表明，总体拟合效果理想，精度较高。

树高；胸径；曲线拟合；加格达奇

We used 12 height curve models with 400 kinds of height-diameter data of sampling trees, includingLarixgmeliniiRupr.,Pinussylvestrisvar.mongholicaand the mixed forest ofPinuskoraiensisSieb. et Zucc. andLarixgmeliniiRupr., to evaluate the coefficient determination and study the optimal fitting model of three different trees, the total error, average relative error, bias, and root mean square error for model accuracy and precision. With the 11 model of tree height diameter curve fitting parameters, significant correlation between tree height and diameter, the power model is the best fitting model. The height-diameter curves conform to the theory of allometric scaling. According to the speed error index data, the fitting is ideal with higher precision.

近年来，全球气候事件频发，全球气候变化受到越来越多的关注。森林生态系统为地球上最大的陆地生态系统，在全球气候变化中起到了至关重要的作用。森林具有吸收二氧化碳、调节局地小气候、涵养水源等能力，精确了解森林状态无论对于研究全球碳循环，还是对于监测局部气候以及森林生态系统都有重大意义[1-2]。

政府间气候变化专门委员会的报告指出，气候变化的幅度在高纬度比低纬度要大得多，分布在高纬度地区的森林受气候的影响更大[3]。大兴安岭是我国最北、面积最大的森林分布区，在我国气候变化、生态环境建设中起着举足轻重的作用。

树高、胸径和树种是了解树木状态的重要因子，是反映树木生长情况的主要数量指标。胸径和树高有专门的测量工具，测量精度控制在一定范围内[4]。树木生长和自然环境息息相关，所以研究树高胸径的关系对建立林分生长系统和林木质量评价有重要意义，同时也有利于理解树木和自然环境的响应机制[5]，为森林管理开发提供依据。因此这方面一直是国内外很多学者的研究热点。比如：代忠迪[6]、姜立春[7]分别以大兴安岭落叶松伐倒木和人工林为对象，选用不同树高模型，对模型参数进行求解，并对模型精度进行检验，构建树高模型；王冬至等[8]以落叶松、白桦针阔混交林为研究对象，基于实测数据选取13个具有代表性的树高、胸径模型进行拟合，从而得到混合效应生长模型，提高模型精度及适用性；李婉婷等[9]以落叶松人工林为研究对象，构建含有林分变量的树高与胸径关系模型；马小欣等[10]以华北落叶松纯林为研究对象，基于胸径、树高实测数据，分别对不同模型进行拟合、检验，确定华北落叶松的最佳反演模型。

笔者基于加格达奇采样实测数据，研究树高胸径相关性，并通过11种反演模型分别拟合落叶松、白桦、红松与落叶松混合林3种的树高、胸径，探求最优拟合模型；基于常用4项误差指标检验拟合精度，构建最合适的模型，为后续树种分布研究、资源限制和异速生长模型，以及生物量的反演工作提供基础数据。

1 研究区概况

1.1 研究区地理概况

大兴安岭是东北3大块森林之一，是森林蓄积量最大的一个森林区。而加格达奇是国家林业局大兴安岭林业管理局所在地，是大兴安岭林区的政治经济中心和交通枢纽。加格达奇为本次采样区域，它位于内蒙古自治区呼伦贝尔市鄂伦春旗境内，大兴安岭林区东南部，地理坐标范围为北纬50°4′59.3″～51°12′44.9″，东经123°45′40.4″～126°4′0.6″，总面积1 578 km2。嫩江水系中的甘河由西向东在境内通过，区段长55 km。加格达奇属低山丘陵地貌，地势东南低，西北高，地形起伏不大，河谷开阔，山顶浑圆且分散，山势平缓，平均海拔472 m。气候类型为寒温带大陆性季风气候，春秋分明，冬季干燥寒冷，夏季炎热多雨，年降水量为400～500 mm。其主要土壤类型为棕色针叶林土，其次还有沼泽土、草甸土等。

1.2 研究区林木概况

通过对MCD12Q1产品和VCF(植被连续数据集)产品做基本处理，得到加格达奇的植被覆盖图(图1)及V5版本的基于IGBP(国际地圈生物圈计划)的加格达奇植被分类图(图2)。

图1 加格达奇的植被覆盖图

图2 加格达奇植被分类图

可知，加格达奇东部主要为非森林区，中部和西部则植被覆盖率较高，尤其是西南部主要以森林为主；其中中部偏西南是植被覆盖率最大的区域，东部大部分区域的植被覆盖率最低。加格达奇树木类型有常绿针叶林、落叶针叶林、落叶阔叶林及混交林，加格达奇东部非林区间仍有多个小面积的混交林，林区东部西部主要以混交林为主，混交林是5类中覆盖范围最广，覆盖面积最大的林木；中部以落叶阔叶林和常绿针叶林为主，覆盖面积和范围较大，但分布较为杂乱，不是大面积分布，是以小区域交错分布；加格达奇常绿阔叶林较少，只在西南向有一部分。

2 数据与方法

2.1 实测数据

于2016年7月在加格达奇林区采集数据。采样方案的设置综合考虑地形、海拔、研究区特征、森林和植被类型、林木环境及生长状态等影响因素。采样时应注意：样地需均匀分布，在不同密度、林龄、树种的具有代表性、可研究性的林区进行采样，能反映林区整体的情况。采样中，对树木进行测量，记录其树种、胸径、树高，以及样地内树木数量，并记录样地中心经纬度和海拔。胸径一般是指树木离地高度1.3 m处的树干直径，用胸径尺直接测量；树高的测量需在离树木一定距离处，利用手持激光测高仪向树顶和树干发射激光信号，通过接收的回波信号得到树的高度值。本次调查样地的设置主要根据林场的海拔、森林类型、林区地理位置等因子来选择，空间上做到样地分布均匀。根据树木生长环境情况有两种采样方式：①树木环境较复杂、树木分布密度较大时，随机选择高树木为中心，设半径为6 m的圆形样地进行测量；②树木环境较好、样地较大时，随机选取代表样地，以样方30 m×30 m的范围测量。选取了4个不同区域。第一是北山林区，以落叶松(LarixgmeliniiRupr.)为优势树种，已剔除所有非落叶松；该样地坡度较小，林木环境较复杂，有细小灌木，胸径大于5 cm的树均为落叶松。第二是樟子松(Pinussylvestris. var.mongholica.)林区，该样地处于平坦地势，林木环境简单，是纯樟子松林。第三是人工混交林，以落叶松为优势树种，有部分其他树木，但是人工林树木树种复杂，灌木较少，有一定坡度，人为影响较大，导致数据分析误差较大。第四块是原始混交林，为红松(PinuskoraiensisSieb. et Zucc.)、落叶松混交的自然原始森林；该样地灌木众多，坡度较小，地势较平坦，同种树木年龄基本一致；样地中红松胸径树高较大，落叶松受制约，均是中等大小的，根据样本编号照片可以很好区分样本中两种树种；据样本编号照片及其对应的采样数据值可发现，红松体型较大，树高胸径值较高，数量有限，样本不多。本研究主要分析樟子松、落叶松、混合林3种。

加格达奇主要树种有兴安落叶松、樟子松、红松、白桦(BetulaplatyphyllaSuk)、山杨(Populusdavidiana)等树木。本次采样中，主要采集了落叶松、樟子松、红松3种树木，分析中剔除了其它树种的少量样本与第三组样地人工林样本。本次采样共有400个样本，其中包括162个落叶松样本、142个樟子松样本、59个自然原始混合林样本、37个人工混合林样本。其中250个样本用于建模拟合，113个样本用于验证。

2.2 模型构建

将胸径树高数据导入11个常用模型中来拟合树高胸径曲线，并分析其相关性。具体模型公式见表1。

表1 11种模型公式

解析参数后选择最优模型，确定拟合函数，以总误差、平均相对误差、误差及均方根误差4个值来验证拟合精度。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：H1是拟合函数基于胸径值得出的树高值；H为实测树高；N为数量；p为因子数量。

3 结果与分析

3.1 树高与胸径数据分析

采样数据如图3所示，落叶松的树高在0～30 m，树高均值为15.8 m，最大值为24.7 m，标准差为6.96 m；胸径在0～1.3 m，胸径均值为0.5 m，标准差为0.25 m，基本落在拟合的幂函数趋势线附近。树高和胸径变化属正相关，胸径越大，树高越大。落叶松的树高和胸径符合树木不同年龄的生长状态，采集的树木比较均匀，有不同树龄的样本，没有明显的聚类中心。

图3 3种林区胸径树高分布散点图

根据图3所示，樟子松的树高处于10～25 m，均值为20.2 m，标准差为2.08 m，最大值为23.7 m；胸径范围为0.4～1.3 m，均值为0.98 m，标准差为0.16 m；树高和胸径变化属于正相关。樟子松树龄相差不大，树高和胸径数据较为集中，树高聚集在20 m左右，胸径聚集在1 m左右，数据变化不大。混交林均为落叶松和红松，因为原始林区的优势树种为大型红松，落叶松的树高、胸径值较低，数据集中在曲线前端，树高和胸径分别在20、0.7 m内，而红松的树高都在20 m以上，最大值为45.4 m。这组数据树高均值为19.54 m，胸径的均值为0.7 m。

3.2 基于11个模型的树高-胸径曲线拟合

由图4可知，樟子松树高和胸径的相关系数为0.53，相关性为3种间最低；落叶松的相关性系数为0.74，相关性较高；混交林的相关性系数最高，为0.90。3组数据在0.01显著水平上(双侧)显著相关。

落叶松树高-胸径曲线拟合如图4所示。可知，线性模型、对数模型、倒数模型、二次多项式模型等拟合效果不佳，落叶松拟合参数估计值和基于F检验的结果见表2。可知，R2最高的是幂函数模型，为0.74。根据F检验，在0.01的置信区间内效果显著。同时幂函数模型估计值的标准差和残差均方值最低，分别为0.28和0.08；其常数为26.33，回归系数为0.74。所以根据表2可得拟合效果最好的结果为

H=26.33×D0.74。

这说明随着D的增长，H的值以D的0.74次方的指数函数形式增长。但同时可见S模型拟合的效果仅次于幂函数模型，R2为0.70，残差均方为0.09，估计值的标准差为0.3。

同时，樟子松模型拟合的显著性均为0，说明在0.01的置信区间效果显著，模型成立的统计学意义显著。线性模型、对数模型、倒数模型、二次多项式和三次多项式函数模型拟合效果较差，R2较低；它们的残差均方和估计值的标准差也较其他模型大，而增长模型和指数模型拟合效果次于幂函数模型和S模型。

图4 落叶松树高胸径曲线拟合

方 程R2F组间自由度组内自由度估计值标准误差残差均方显著性常数回归系数线性0.54192.0511624.7322.3405.7320.10对数0.57222.6311624.5420.57022.968.31倒数0.49158.7211624.9724.67022.03-2.09二次多项式0.58112.9521614.5220.4501.5341.24三次多项式0.5874.9331604.5320.5600.9046.34复合0.63273.0211620.330.1105.975.45幂函数0.74462.5811620.280.08026.330.74S0.70383.7611620.300.0903.22-0.20增长0.63273.0211620.330.1101.791.70指数0.63273.0211620.330.1105.971.70Logistic0.63273.0211620.330.1100.170.18

注：其中二次项模型拟合的二次项回归系数为-20.25；三次项模型拟合的二次项回归系数为-30.7；三次项模型拟合的三次项回归系数为6.06。

樟子松树高-胸径曲线拟合如图5所示。可知，线性模型、对数模型、反向模型、指数模型、Logistic模型拟合较不理想，S模型和三次多项式模型拟合效果相当。表3为关于模型成立的F检验结果及对模型参数的估计值。可知，R2最高的是幂函数模型，为0.56。根据F检验，在0.01的置信区间内效果显著；同时幂函数模型估计值的标准差和残差均方值仍为最低，分别为0.09和0.009；其常数为20.19，回归系数为0.41，所以樟子松拟合结果为

H=20.19×D0.41。

可见S模型拟合的效果仅次于幂函数模型，R2为0.45，残差均方为0.01，估计值的标准差为0.1。线性模型、对数模型、增长模型、指数模型、Logistic模型拟合效果较差，而三次多项式模型和倒数模型拟合效果次于幂函数模型和S模型。

图5 樟子松树高胸径曲线拟合图

方 程R2F组间自由度组内自由度估计值标准误差残差均方显著性常数回归系数线性0.3369.3911411.722.940012.747.43对数0.3886.0811411.652.730020.266.28倒数0.4196.0311411.622.610024.54-4.24二次多项式0.3741.1521401.672.79006.4822.44三次多项式0.4131.6931391.632.6400-7.3984.12复合0.3368.0811410.110.010012.621.59幂函数0.56100.2511410.090.009020.190.41S0.43141.2011410.100.01003.30-0.30增长0.3368.0811410.110.01002.540.46指数0.3368.0811410.110.010012.620.46Logistic0.3368.0811410.110.01000.080.63

注：其中二次项模型拟合的二次项回归系数为-8.557；三次项模型拟合的二次项回归系数为-89.91；三次项模型拟合的三次项回归系数为33.25。

基于11个模型的混交林树高-胸径拟合曲线见图6。大型红松和落叶松位于曲线两端。模型成立的F检验结果及对模型参数的估计值如表4所示。可知，R2最高的是幂函数模型，为0.9。根据F检验，相关性显著。同时幂函数模型估计值的标准差和残差均方值均为最低，分别为0.15和0.02；其常数为25.63，回归系数为0.55。根据表4可得拟合效果最好的结果为

H=25.63×D0.55。

基于R2统计量，三次多项式模型拟合的效果同样还仅次于幂函数模型，R2为0.89，但残差均方和估计值的标准差都较大，分别为9.18和3.03。S模型的R2仅次于幂函数模型和三次多项式模型，为0.88，相差不大；其残差均方和估计值的标准差均仅次于幂函数模型，分别为0.03和0.16。综合而言，S模型比三次多项式模型拟合效果好。

根据R2统计量可得，拟合效果由好到差依次为幂函数模型、三次多项式、S模型、对数模型、二次多项式、线性、增长模型(并列指数模型、Logistic模型)、倒数模型。

基于以上分析，3种树木树高-胸径的最优模型均为幂函数模型，其精度高，说明树高和胸径符合异速生长规律。异速生长是描述生物个体质量和其他属性之间关系的规律。根据此规律，许多生物的属性可以根据个体质量基于幂函数的形式表达出来。

Y=Y0Mb。

(5)

式中：Y为生物的某种属性；Y0为异速生长常数，取决与物种的不同；M为个体的质量；b为异速生长指数。

图6 混交林树高胸径曲线拟合图

方 程R2F组间自由度组内自由度估计值标准误差残差均方显著性常数回归系数线性0.86345.341573.5012.2509.5114.35对数0.87433.751573.1710.04026.9210.67倒数0.76176.591574.5921.10031.63-4.59二次多项式0.87189.682563.3711.3207.4021.72三次多项式0.89160.623553.039.1801.6449.16复合0.77192.081570.230.05010.832.00幂函数0.90492.371570.150.02025.630.55S0.88444.681570.160.0303.53-0.25增长0.77192.081570.230.0502.380.69指数0.77192.081570.230.05010.830.69Logistic0.77192.081570.230.0500.090.50

注：其中二次项模型拟合的二次项回归系数为-3.65；三次项模型拟合的二次项回归系数为-31.83；三次项模型拟合的三次项回归系数为7.89。

3.3 树高-胸径曲线拟合精度检验

基于11个模型和实测的树高、胸径值，得出幂函数拟合精度最好。根据落叶松、樟子松、混交林3种树木树高胸径的拟合函数H=26.33×D0.74、H=20.19×D0.41、H=25.63×D0.55得到反演树高值。根据式(1)—式(4)分别求出3种树木的拟合总误差、平均相对误差、误差及均方根误差，结果见表5。可知，落叶松的总误差为0.019，平均相对误差为0.032，误差为0.42，均方根误差为4.7，这4项值均为3种树木中最大的；所以相对而言，落叶松拟合效果最不好。樟子松的总误差为0.031，平均相对误差为0.005，误差为0.07，均方根误差为1.69，是3种树木中拟合的最好。混交林的总误差为0.006，平均相对误差为0.011，误差为0.12，均方根误差为3.18，其中总误差为3种林区之间最小的。总体说来，3种树木拟合效果较为理想，精度都较高。

表5 拟合函数精度检验值

4 结论与展望

树高和胸径相关性较显著，基于11个模型的树高-胸径曲线拟合，幂函数模型最优，树高-胸径的关系符合异速生长规律。落叶松、樟子松、混交林3种树木树高胸径的拟合函数为H=26.33×D0.74、H=20.19×D0.41、H=25.63×D0.55。总体拟合效果较为理想，精度都较高，符合异速生长规律，其中樟子松拟合的精度最高，落叶松拟合精度相对其它两种为较低。

本研究拟合了加格达奇的树高-胸径曲线，为之后研究大兴安岭区域的树高、胸径、树种、生物量反演研究奠定基石，也为大兴安岭森林研究提供一定基础理论。但林木的生长环境复杂，它的形态受光照、水分、土壤、树种之间的竞争和自身蒸发等多种因子的影响和制约。就本实验而言，测量数据有误差，不管是人为测量胸径，还是仪器测量树高，都有一定误差；由于红松的样本较少，只能作为混合林研究，但根据数据，红松树高相对而言最大，所以没有分析研究区的最大树高。且白桦和山杨的数据没有采样，所以对加格达奇的主要5种树木类型没有研究全面，树种分布相对不详细，还待继续研究。根据构建结果显示，虽然拟合精度高，但是因树种的不同，模型均不同，通用性不强，有待研究通用性和精度均较好的反演模型。

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Tree Height-diameter Model in Jiagedaqi//

Tong Jie, Shi Yuli(Institute of Geography and Remote Sensing, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing, 210044, P. R. China)//

Journal of Northeast Forestry University，2017,45(2)：6-11，21.

Tree height; Diameter; Fitting curve； Jiagedaqi

1)国家自然科学基金项目(41471312)。

童洁，女，1991年8月生，南京信息工程大学地理与遥感学院，硕士研究生。E-mail：tongjie91@163.com。

石玉立，南京信息工程大学地理与遥感学院，副教授。E-mail:ylshi.nuist@gmail.com。

2016年10月30日。

S791

责任编辑：戴芳天。