尹 雪，刘 宁，张庆成

(东北师范大学数学与统计学院，吉林 长春 130024)

李超三系上带有权λ的广义导子

尹 雪，刘 宁，张庆成

(东北师范大学数学与统计学院，吉林 长春 130024)

给出了李超三系上带有权λ的广义(θ，φ)-导子和带有权λ的广义Jordan(θ，φ)-导子的定义，得到了李超三系上带有权λ的广义Jordan(θ，φ)-导子是带有权λ的广义(θ，φ)-导子的充分条件，对李超三系上广义导子的相关结果进行了推广.

广义导子；广义Jordan导子；李超三系；权λ

1 预备知识

李超三系的概念是在解Yang-Baxter方程的过程中逐渐提出的.[1]文献[2]应用三角积解决了Yang-Baxter方程的问题.李超三系虽然是新提出的，但它易于接受，其与李超代数的关系，就如同李三系与李代数的关系.李三系的研究曾主要集中在单李三系的研究上，文献[3]从多个方面对李三系进行了系统的研究，对李三系的导子、分解唯一性等都进行了系统的讨论.

导子代数与广义导子代数在李代数和李超代数的研究中起着非常重要的作用.[4]文献[5-6]对n-李代数导子、李三系广义导子进行了研究，但是带有权的广义导子的研究却少之又少.本文在文献[7]的基础上对带有权的广义导子进行了研究.

定义1.1[8]Z2-阶化线性空间T上若有三元运算[·，·，·]满足：

(1)d([x，y，z])≡(d(x)+d(y)+d(z))(mod 2)；

(2) [x，y，z]=-(-1)d(x)d(y)[y，x，z]；

(3) (-1)d(x)d(z)[x，y，z]+(-1)d(x)d(y)[y，z，x]+(-1)d(y)d(z)[z，x，y]=0；

(4) [u，v，[x，y，z]]=[[u，v，x]，y，z]+(-1)(d(u)+d(v))d(x)[x，[u，v，y]，z]+(-1)(d(u)+d(v))(d(x)+d(y))·[x，y，[u，v，z]].

其中x，y，z，u，v是T中的齐次元素，d(x)表示齐次元素x的Z2次数.则称T为李超三系.本文中符号d(x)出现时默认x为T中的齐次元素.

定义1.2[7]设T是李超三系，则：

(1) 一个齐次线性映射D1：T→T被称为关于(θ，φ)1-导子δ1的广义(θ，φ)1-导子，若d(D1)=d(δ1)，且

D1([x，y，z])=[δ1(x)，θ(y)，φ(z)]+(-1)d(D1)d(x)[θ(x)，δ1(y)，φ(z)]+
(-1)d(D1)(d(x)+d(y))[θ(x)，φ(y)，D1(z)]，∀x，y，z∈T；

(2) 一个齐次线性映射D2：T→T被称为关于(θ，φ)2-导子δ2的广义(θ，φ)2-导子，若d(D2)=d(δ2)，且

D2([x，y，z])=[δ2(x)，θ(y)，θ(z)]+(-1)d(D2)d(x)[θ(x)，δ2(y)，φ(z)]+
(-1)d(D2)(d(x)+d(y))[φ(x)，φ(y)，D2(z)]，∀x，y，z∈T；

(3) 一个……