同济大学机械与能源工程学院 周 宇 秦朝葵

城市燃气管网的连通可靠性分析

同济大学机械与能源工程学院 周 宇 秦朝葵

利用图论相关知识，对城市燃气管网的系统结构可靠性(连通可靠性)进行了尝试性研究，分别从用气节点连通可靠度和管网系统连通可靠度两个角度定量分析了环状管网的拓扑结构对管网稳定运行的影响，并利用管道的连通重要度来定量评价不同位置的管道对管网系统连通可靠度的贡献。

燃气管网 拓扑结构 连通可靠性 图论

城市燃气管网主要由连接气源点和各用气节点间的大量燃气管道及附属设备构成。管网供气功能的发挥不仅与组成管网的各管道结构可靠性相关，而且与各管道之间的联系方式密切相关，这种联系主要表现为管网的拓扑结构特征。

城市燃气管网的规划设计，首先应根据气源和燃气用户的分布构建一个经济合理，安全可靠的管网拓扑结构。作为生命线工程的重要组成部分，城市燃气管网常设计成环状，使得气源和用气节点之间能够构建多条通路，以便当其中一条通路因某根管道失效而破坏时，仍然有可备用的通路正常工作，保证气源和用户之间的连通。然而，在目前的城市燃气管网规划设计及在役管网的维护更新改造中，尚缺乏环状管网的拓扑结构对管网供气功能影响的定量评价标准。

本文主要基于图论等相关知识，在借鉴当今通信信息网络，高压输电网络、区域交通网络、城市供水管网等大型网络系统可靠性研究成果的基础上，提出评价燃气管网拓扑结构的可靠性指标——连通可靠性。

根据系统可靠性理论，可将燃气管网的连通可靠性定义为管网在规定时间和规定的条件下，气源与燃气用户之间保持连通的概率。

1 燃气管网图论基础

城市燃气管网可简化为气源点、管道和用气节点等组成，一般称气源点为源点，用气节点为汇点。

图论是网络可靠性分析中应用非常广泛的一个数学分支。根据图论，燃气管网可抽象成由节点以及连接节点对之间的分支(边)组成的图，记为，其中V表示节点的集合J为节点数；E表示分支的集合，N为分支数。分支ek对应着的两个节点分别为vi和当流体流动的方向是，此时将分支写成图G称为有向图。当流动方向尚未确定或流动方向与我们所研究的问题无关时，分支ek即可写成也可写成，图G称为无向图。既含有向分支又含无向分支的图称为混合图。

式中，cij为矩阵元素，当节点i到节点j之间有分支ek直接相连时cij＝ek，当节点i到节点j之间没有任何分支直接相连时cij＝0。

C即为该网络的联络矩阵。

如对于图1所示某网络拓扑结构图，含有6个节点，2条有向边和5条无向边的混合图。

图1 某管网拓扑结构示意

根据式1，该混合图的联络矩阵C可表示为：

2 管网连通可靠性及算法实现

是呈非线性增长的，各用气节点与气源点之间最小路的数量往往非常大，此时利用简单燃气管网用气节点连通可靠度的求解方法往往难以完成，并可能出现所谓的NP难题。

由于Monte-Carlo方法对求解的问题没有限制，回避了连通可靠性分析中的NP难题，对问题的维数不敏感，不需考虑网络拓扑的复杂性，只要随机抽样的次数足够多，就可以得到精度很高的解。因此，本文采用该方法进行燃气管网的用气节点连通可靠性分析。Monte-Carlo法计算用气节点连通可靠性的流程见图2。

在对燃气管网连通性进行描述之前，给出基本假设如下：

(1)边(管道)只有两种可能的状态：正常或失效；

(2)节点不失效；

(3)各边之间相互独立，即一条边的失效不影响其它的边。

燃气管网的连通性可靠性侧重于考察网络中的各气源点(源点)与各用气节点(汇点)之间的连通性，并用连通的概率(连通可靠度)作为定量评价指标。对多源燃气管网进行连通可靠性分析时，可通过虚拟节点和边简化为单源系统，本文仅以单源燃气管网为例进行分析。燃气管网的连通可靠度可以分为用气节点连通可靠度和管网系统连通可靠度两个方面。

2.1 用气节点连通可靠度

从燃气用户的角度出发，某一特定用户(用气节点)与气源点之间是否连通从而获得来自气源点的燃气，也即研究指定用气节点vj与气源点vs连通的可靠度，简称用气节点连通可靠度，记为Rcj。

简单燃气管网包括枝状管网和单环燃气管网。由于组成这类管网各管道之间具有相对简单的串并联关系，容易进行用气节点连通可靠度的求解。

相比于简单的枝状管网和单环管网，多环管网的管道数量庞大，拓扑结构型式复杂，同时考虑到某些管道流动方向的不确定性，各管道间的串并联关系也具有不确定性。特别是目前的城市燃气管网通常有数个、数十个甚至上百个环网构成，由于管网通路的数量与管网规模(节点，管道和环的数量)

图2 Monte-Carlo法计算用气节点连通可靠性的流程

利用Monte-Carlo法分析用气节点连通可靠性的步骤如下：

(1)利用管道结构可靠性分析方法，得到管网中每段管道的结构可靠度或失效概率Pf(k)；

(2)对管网中每段管道产生(0～1)之间的均匀随机数列r(k)，通过与管道的结构失效概率Pf(k)比较，当r(k)＞Pf(k)时，TB(k)=1，否则TB(k)=0；

(3)将TB(k)和管网节点邻接矩阵D联立建立管网的失效概率矩阵E；

(4)利用图论相关算法对矩阵E求可达性矩阵F；(5)当 Fij=1时连通，则 tij=tij+1,否则不连通，tij=tij+0；

(6)重复步骤2～5,直到满足要求的精度。如果模拟次数总共为K次，则可把各节点的连通频率近似为连通概率Rij：

2.2 管网系统连通可靠度

从燃气气源和整个管网的角度出发，研究气源点与所有用气节点的连通可靠度，简称管网系统连通可靠度，记为Rcnet。

求出管网中所有用气节点的连通可靠度Rcj后，可根据以下权重因子法求出整个管网系统的连通可靠度。

式中，Rcnet为管网系统连通可靠度；Rcj为用气节点 j的连通可靠度；J为燃气管网中的用气节点总数；jω为用气节点j的权重因子，其值可由节点j的用气量占整个管网总用气量的比值确定。

2.3 管道的连通重要度

管道的连通重要度是从管道本身的结构可靠度和管网拓扑结构的角度来考察管道失效对整个管网连通可靠性的影响。管道 ek的连通重要度IRc(ek)可表示为：

于是，管道ek的连通重要度可以写为：

式(7)说明燃气管网G中，管道ek的连通重要度可以看成是两个不同的网络系统连通可靠度之差，即管道ek正常工作时管网G的连通可靠度与管道ek失效时管网G的连通可靠度之差。

设管网连通可靠度与组成管网的 N段管道的结构可靠度Pr的关系表达式为Rcnet=f (Pr)，则管道ek的连通重要度为：

3 燃气管网的连通可靠性分析

根据上述算法即可对城市燃气管网进行连通可靠性分析。

如对于图 1所示的某城市环状高压燃气管网，节点①～⑤为用气节点，节点⑥为燃气气源点，e1～e7为燃气管道。

各管道失效概率见表1所示：

表1 各管道的失效概率

在各管道阻抗相对大小未知的情况下，只能确定与源点⑥关联的管道 e1和 e7的流动方向为远离气源方向(如图中箭头所示)，而管道e2～e6的流动方向无法确定。故可将管道e1和e7记为有向边，而流向不固定即可能双向流动的管道e2～e6记为无向边。该管网的节点邻接矩阵可表示为：

根据表 1中各管道的失效概率，利用 Monte-Carlo法编制管网连通可靠性计算程序，可求得到管网中任意两节点的连通可靠性矩阵Rc：

由于本管网中，节点⑥为燃气气源点，故上述矩阵Rc中第六行中第j列的数值即为用气节点j与气源节点⑥之间的连通可靠度Rci，如离气源点最远的用气节点③的连通可靠度Rc3最小，仅为0.864，而离气源点较近的节点①和节点⑤的连通可靠性较大，分别为0.997和0.976。

当各用气节点用气量相等时，利用式(6)可计算该管网的连通可靠度：

利用式(8)还可分析各管道失效对燃气管网系统连通可靠度的影响，具体结果见表2。

表2 各管道失效对燃气管网系统连通可靠度的影响

通过对表2的分析，可得出以下结论：

(1)任一管道失效都会造成管网系统连通可靠性的降低，同时本例中任一管道失效，管网都将由双环变成单环结构，这也从侧面验证了管网系统的连通可靠性随着管网环数的增多而增大。

(2)不同管道的连通重要度不同，如本例中各管道连通重要度排序为 e1＞e2＞e7＞e4＞e3＞e5＞e6，说明了系统中不同位置的管道失效对管网连通可靠性的影响不同。如在管网运行维护阶段，以定量的管道连通重要度为参照，依据不同管道对连通可靠性的“相对贡献”，制定有差别的管网维修更新及运行监控方案，有利于更科学地安排管网维护计划，合理利用资金，提供管网服务质量。

(3)管道连通重要度不仅与该管道距离气源点的相对距离有关，还与管网中其它管道的结构可靠度有关。

4 结语

本文利用图论相关知识，借鉴当今通信信息网络，高压输电网络、区域交通网络、城市给水管网等大型网络系统可靠性的研究成果，对城市燃气管网的连通可靠性进行了试探性分析，分别从用气节点连通可靠度和管网系统连通可靠度两个方面定量分析了环状管网的拓扑结构对管网稳定运行的影响，并利用管道的连通重要度来定量评价各管道对管网系统连通可靠度的贡献。其研究目的是在管网的拓扑结构设计中，从系统连通可靠性角度提供一定的参考，也为在役燃气管网完整性评估、管网应急抢险预案制定、管网维护更新改造方案制定、管网抗震可靠性评价等方面提供一定的参考。

当然，一般情况下，对于环数较少、结构不太复杂的城市燃气管网，通过简易快捷的、带有一定主观因素的定性分析也能得出与本章实例中相似的结论。但是，随着环数的增多和管网拓扑结构的复杂，只有通过对管网连通可靠性的定量分析才能相对科学地评价管网的拓扑结构对管网稳定运行的影响，进而指导燃气管网的规划设计和在役管网的完整性管理，这也是本文研究的意义所在。

Analysis on Connectivity Reliability of Urban Gas Network

Tongji University College of Mechanical and Energy Engineering Zhou Yu Qin Chaokui

The safety and reliability of urban gas pipeline concerns the regular energy supply of the whole city and normal producing managing of gas consumers. Regular gas supply is related to not only the structuralreliability, but also the connection type—topological structure of gas pipeline. In this paper, the connectivity reliability of urban networks is analyzed based on graph theory, respectively from aspects of the network system and consumers, and the pipeline connectivity importance is employed to evaluate the contributions of different pipelines for the connectivity reliability of the networks.

gas pipeline network, topological structure, connectivity reliability, graph theory