刘永斌， 何 兵， 刘 方， 赵艺雷， 方 健

(1.安徽大学 机械工程系,合肥 230601；2.中国科学技术大学 精密机械与精密仪器系,合肥 230027)

基于双层相空间相似度的滚动轴承故障模式与故障程度的综合辨识

刘永斌1,2， 何 兵1， 刘 方1， 赵艺雷1， 方 健1

(1.安徽大学 机械工程系,合肥 230601；2.中国科学技术大学 精密机械与精密仪器系,合肥 230027)

提出了一种基于双层相空间相似度分析算法结构，应用于滚动轴承故障类型和故障程度的综合辨识。该算法第一层结构中，对测试数据和样本数据进行相空间重构(PSR)，得到在拓扑意义下等价的相空间，然后使用滑动窗截取数据段，采用归一化互相关函数(NCC)进行相空间相似度分析，实现轴承故障类型的分类；在第二层结构中，以已知不同故障程度数据之间的相空间相似度(PSS)为特征训练SVR结构，实现对故障程度的跟踪。实验信号分析结果表明，该方法能有效对轴承故障类型和故障程度进行综合辨识。与传统方法的对比表明该方法在准确性上有了一定的提高。

滚动轴承；故障诊断；相空间重构；相似度分析

由于实际工况的复杂性，滚动轴承故障信号通常含有较强的背景噪声，并且经常表现出较强的非线性和非平稳性[1]。如何从检测信号中提炼表征故障状态的特征，对轴承故障进行辨识成为诊断的难点之一。常用的特征提取方法有时域模型分析、频域模型分析以及Hilbert-Huang变换分析、小波分析等时频域模型分析[2-5]。而当采用的特征参数过多又会使计算过于复杂，甚至影响分类精度[6]。因此降维技术被用于故障诊断，主分量分析(Principal Component Analysis，PCA)可以通过线性变换实现原始特征降维,再通过机器学习方法而实现对故障模式的辨识[7]。而实际上，振动源的振动特性满足高斯分布的情况很少，此种情况下，独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)更能反映出数据的高阶统计结构[8]。

混沌时间序列分析作为研究非线性信号的一种新方法，可以很好把握原序列的性质与规律，鉴于此，本文提出了基于双层相空间相似度分析的滚动轴承故障类型与故障程度的综合辨识。其首要的一步即重构相空间，本文中采用的是坐标延迟相空间重构法。首先对样本数据和滑动窗截取后的测试数据进行相空间重构，然后采用归一化互相关函数(Normalized Cross Correlation，NCC)求两者之间的相空间相似度(Phase Space Similarity，PSS)。在本文所提出的双层结构中，第一层通过比对当前数据与各种故障模式数据的PSS，通过模板匹配确定当前数据的故障模式；在第二层中，利用不同故障程度之间的PSS作为训练样本来训练支持向量回归机(Support Vector Regression，SVR)的结构，从而实现对当前故障程度的预测。

相空间能够表征不同的轴承健康状态下的监测序列信号之间的内在联系，通过实验数据的分析，表明此方法能够很好的实现对滚动轴承故障类型与故障程度的综合辨识，并且与其它方法进行对比，发现此方法在判别准确度上有了一定的提高。

1 基本理论

1.1 相空间重构

关于在混沌时间序列中重构相空间开始于PACKARD等[9],提出了两种相空间重构方法，即导数重构法和坐标延迟重构法。在实际运用中，混沌时间序列的先验信息难以获得，所以一般采用坐标延时重构法[10]。该方法的本质是把一个非线性时间序列通过不同的时间延迟来构造一个高维的相空间。假设原始时间序列为x=(x1,x2,…,xn)，构造的d维相空间矢量为

Xi(d)=[xi,xi+τ,...,xi+(d-2)τ,xi+(d-1)τ]

(1)

式中:n为时间序列的点数;d为嵌入维数;τ为时间延迟。根据Takens定理,对于理想的无限长和无噪声的时间序列，嵌入维数d和时间延迟τ可以取任意值，但实际信号都不能满足此类条件，所以必须通过计算得到最合适的d和τ值，否则会影响重构的相空间的质量[11]。

如果时间延迟τ取值过小，则相空间矢量(1)中两个相邻的分量在数值上会非常相似，导致区分的效果不明显；反之，如果取值过大，两个分量在统计意义上是独立的。本文采用自相关函数法对τ进行确定，其定义为

(2)

混沌时间序列中选择最小嵌入维数共有以下几种：饱和关联维数(G-P)法、伪邻近点法[13]和CAO[14]方法。其中CAO方法对数据量要求不高，容易区分随机序列与确定时间序列。所以在本文中，采用CAO算法来确定嵌入维数，假设嵌入维数为d，则按照式(1)的形式，此相空间的第i个点为Xi(d)，与它最近的一个点是Xn(i,d)(d),根据嵌入定理，两点在d维的相空间下最近，那么在d+1维下的相空间也是最近的。

(3)

(4)

(5)

当在d维和d+1维的相空间在拓扑意义下相等时，随着d的增大，E1(d)逐渐趋于稳定，所以嵌入维数就是使E1(d)稳定的最小d值。而在实际工况中，由于采样数据有限，很难判断E1(d)是否稳定，需要一个补充标准进行共同判断。

(6)

(7)

如果时间序列是随机信号，则E2(d)=1，如果时间序列为确定信号，则E2(d)将随着d的变化而变化。所以通过观察E2(d)随d的变化曲线可以得到观察信号是否为确定信号。而E1(d)随d的增长会逐渐趋于稳定，则嵌入维数就是使E1(d)稳定的最小d值。

1.2 归一化互相关

经典的相关匹配方法有：基于最多邻近点距离(Maximum Close Distance,MCD)、二维最小绝对差累加和算法(Minimum Absolute Difference,MAD)、归一化互相关(NCC)[15]。其中NCC匹配算法常用于图像匹配中，用来定位图像中的一个位置，通过计算模板和待匹配图像的互相关值，互相关值最大时所对应的搜索窗口决定了某种图像在待匹配图像中的位置。与其他相关匹配方法相比，此方法对噪声的鲁棒性较好，匹配精度高[16]。假设已知的样本相空间为Z={Z1,Z2,…,Zm}，当前相空间为Y={Y1,Y2,…,Ym},m是相点的个数，则Y与Z的相空间相似度为

(8)

1.3 支持向量回归建模

SVR是基于支持向量机(Support Vector Machine, SVM)在回归学习中的一种应用，可实现对时间序列的预测。支持向量机是VAPNIK等[17]提出的一个有限样本的机器学习方法，由线性可分情况下的最优分类面发展而来，如图1所示，其中圆和叉号分别代表两类数据，H为分类线，H1、H2分别为两类中距离分类线最近并且平行于分类线的直线，直线上的点叫做支持向量，它们之间的距离就是分类间隔。

图1 支持向量机原理图Fig.1 The principle diagram of the support vector machine

对于SVR，用线性回归函数f(x)=w·x+b,拟合数据{xi,yi},i=1,2,…,n,其中xi是输入特征，yi是实验现象。假设在精度ε下所有的训练数据可以无误差的用线性函数拟合[18],即

(9)

(10)

式中,C>0，C是对超出误差ε的样本惩罚程度，这是一个凸二次规划问题，引入Lagrange函数

(11)

(12)

得到的回归函数为

f(x)=(w·x)+b=

(13)

2 方法步骤

为了获取动态系统的定性信息，往往需要知道充分的状态演化信息，但在实际情况中，数据采集设备只能得到反映系统信息的一维向量，即时间序列。虽然采集到的轴承振动信号在一维下具有不同的振动趋势，但不能充分的反映系统的状态。因此本文提出通过相空间重构得到系统在某个状态下的特性,并通过NCC得到PSS，其框图如图2所示。

在时间序列重构中，通过运用相空间重构把一维的时间序列嵌入成高维相空间。假设第j个时间序列为xj=(x1j,x2j,…,xnj)，n为时间序列xj中的采样个数，采用自相关函数法确定时间延迟τ。然后采用CAO算法确定最小嵌入维数dj，为了简化不同时间序列有不同的最小嵌入维数，这里统一了嵌入维数为d，其中d>dj。得到重构后的相空间为

(14)

Yk=[yi,yi+τ,…,yC-dτ]T

(15)

2.1 基于相空间相似度的滚动轴承故障模式识别

在第一层结构中，以各种故障模式的振动数据为数据库，以提取的PSS为特征进行模板匹配，从而确定当前数据的故障模式(见图3)。

图2 相空间相似度提取过程Fig.2 The feature extraction of phase space similarity

图3 第一层结构框图Fig.3 Framework of the first layer structure

2.2 基于相空间相似度和SVR的轴承故障程度识别

在第一层中通过相空间相似度分析，得出了当前数据属于何种故障模式，而这种故障模式下的数据是属于何种故障程度仍然不可知，因此提出第二层算法对轴承故障程度进行预测。其流程图如图4所示。

图4 第二层结构框图Fig.4 Framework of the second layer structure

在特征提取后产生了训练样本和测试样本，其中训练样本为同种故障模式下的已知故障程度的相空间之间的相似度，测试样本为当前相空间和各故障程度的相空间之间的相似度。利用训练样本来训练各个故障模式下的SVR结构，再把测试样本输入到此SVR中，得到所当前数据的故障程度。

3 实验验证

为了确认此方法的有效性，采用了Case Western Reserve University电气工程实验室的滚动轴承故障模拟试验台采集的轴承数据，其试验平台如图5所示，从左至右分别为2马力的电动机、扭矩传感器、功率计，被测试的轴承利用电蚀分别在内圈、外圈以及滚动体上设置不同损伤程度的单点故障，然后固定在电动机的轴上进行测试。

图5 实验操作平台Fig.5 The experimental operation platform

其中驱动端的滚动轴承的型号为SKF6205，在电机负载为0时的电机转速大约为1 797 r/min，采样频率为12 kHz。实验得到1种正常数据和3种故障模式数据。每种故障模式下都包含三种不同故障程度的损伤，损伤斑点直径分别为0.017 78 cm、0.035 56 cm和0.053 34 cm。对每种数据取30组样本数据和30组测试数据进行算法有效性验证，如表1所示。

首先进行故障类型的辨识，利用图3所示的第一层结构进行处理。通过归一化自相关函数求出Ci(τ)和时间延迟τ之间的曲线关系，这里以内圈故障且损伤直径为0.017 78 cm所对应的测试数据为例，其曲线如图6所示。

表1 轴承数据描述

图6 Ci(τ)变化曲线Fig.6 The change curve of Ci(τ)

根据图6所示，可以看出当τ为2的时候，Ci(τ)的值第一次下降到1-1/e，所以得到最合适的时间延迟值为2。然后采用CAO算法对嵌入维数进行确定，得到E1(d)和E2(d)关于维数d的变化曲线如图7所示。

图7 E1(d)和E2(d)的变化曲线Fig.7 The change curve of E1(d) and E2(d)

由图7可知，当d>8时，E1(d)逐渐趋于稳定，并且E2(d)随着d的变化而变化。当用其他数据做测试的时候，得到的结果和上述结果一样，所以把嵌入维数设为8。

然后对样本数据进行相空间重构，而测试数据则先用滑动窗截取，然后对每个片段进行相空间重构，最后利用归一化互相关函数求出这个当前数据同每个样本数据之间的最大的相似度。分析过程中，滑动窗口的长度设置为64，每次滑动的步长设置为16。这里以内圈故障且损伤直径为0.035 56 cm所对应的数据做示例分析，得到测试数据和300个样本数据的最大相似度，如图8所示。

图8 当前数据和各个样本数据的最大相似度Fig.8 The maximum similarity between current data and the sample data

可以看出当前数据与第61～90的样本数据的相似度普遍较其他区间的要高，而第61～90的样本数据属于内圈故障所对应的数据，所以可以判断当前数据的故障模式为内圈故障。然后把所有的测试数据依次进行处理，得到的故障类型识别结果如表2所示。

表2 滚动轴承故障类型识别结果

从表2中知，出利用已有的三种故障模式和轴承正常数据可以实现对轴承的故障模式分类，表明基于相空间相似度的滚动轴承的故障模式识别准确性很高，且判断错误大都在滚动体故障的判断上，通过对各种轴承故障类型的分形维数的分析[19]和计算，其分形维数计算结果如表3所示。得知这是因为有缺陷的滚动体的振动信号更为复杂，随机性较强。

表3 滚动轴承各故障类型分形维数

在通过第一层的故障模式判断后，在第二层中以样本数据在同一个故障模式下的三种故障程度之间的相空间相似度作为特征指标训练SVR结构，然后以当前测试数据和三种故障程度之间的相空间相似度作为SVR结构输入，来推测当前测试数据的故障程度，结果如图9～图11所示。可见本文方法能有效实现对轴承故障程度的预测。

图9 内圈故障Fig.9 Inner race fault

图10 外圈故障Fig.10 Outer race fault

图11 滚动体故障Fig.11 Roller fault

4 对比分析

为了进一步验证本文所提出的方法的有效性，本小节将与其他方法进行对比分析，包括与基于原信号相似度的故障类型识别和采用传统特征提取算法的SVR预测方法的对比。使用原信号做分类时，其识别结果如表4所示。

表4 基于原信号相似度的故障模式识别结果

在故障程度预测对比中，首先是对原始数据进行特征提取，本文一共提取了12种特征值，其中在时域特征有7组；在频域特征有5组。其中每种故障数据均分为60组，30组用来训练，30组用来测试。 其结果如图12～图14所示。

图12 传统SVR内圈故障Fig.12 Inner race fault prediction by traditional SVR

图13 传统SVR外圈故障Fig.13 Outer race fault prediction by traditional SVR

图14 传统SVR滚动体故障Fig.14 Roller race fault prediction by traditional SVR

表5 最大预测误差比较

根据上述图表所示，经过相空间重构后再进行相似度匹配比原信号直接进行相似度匹配在故障模式的分类准确度上有了一定的提高，说明经过相空间重构后可以更好把握原序列的性质与规律，更能体现各种轴承故障的特征；然后通过和图12～14和表5的比较，得出本文所提出的方法较传统特征提取的SVR方法在故障程度识别准确率上有了很大的提高。

5 结 论

本文采用PSR和NCC相结合的方法提取相空间相似度PSS，并通过模板匹配方法实现对故障模式的识别和通过SVR实现对轴承故障程度的预测。通过本文的研究和验证，可得出以下结论：

(1)针对滚动轴承故障信号的非平稳性和非线性，相空间重构可以更好把握原序列的性质与规律，通过和原信号的分类结果相比，运用相空间重构算法进行分类具有更高的准确性。

(2)本文通过对重构后的信号进行相似度分析来进行分类，并达到了很好的效果，表明相似度分析可以用于故障辨识。

(3)通过验证，本文所提出的方法可以同时实现对故障类型和故障程度的综合辨识，和传统的只对故障模式进行辨识的方法相比，本文所提出的方法功能更加全面，对确定旋转机械的维修时间有一定的帮助。

(4)通过与原信号以及传统SVR预测算法相比，本文所提出的算法在实现分类和预测的准确度上更高。

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Comprehensive recognition of rolling bearing fault pattern and fault degrees based on two-layer similarity in phase space

LIUYongbin1,2,HEBing1,LIUFang1,ZHAOYilei1,FANGJian1

(1. Department of Mechanical Engineering, Anhui University, Hefei 230601, China； 2. Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

A comprehensive method for rolling bearing fault patterns and fault degree recognition based on two-layer algorithm structure of phase space similarity analysis was presented in this paper. In the first layer of the algorithm, the data were processed by the phase space reconstruction (PSR) to get a phase space which was equivalence in the topological sense. Then a sliding window was employed to chop the data segments and the normalized cross correlation function (NCC) was employed to execute similarity analysis, realizing the classification of bearing fault patterns. In the second layer, a SVR structure was trained by phase space similarity (PSS) that was obtained in different fault degree. The SVR structure was then used to recognize the fault degree. The results of experimental signal analysis show that the proposed method can effectively recognize comprehensive bearing fault pattern and fault degree. Compared with traditional methods, it shows an improvement in accuracy of recognition.

rolling bearing; fault diagnosis; phase space reconstruction; similarity analysis

国家自然科学基金资助项目(51505001)；安徽省教育厅基金资助重点项目(KJ2013A010)；安徽省自然科学基金(1508085SQE212)

2015-06-23 修改稿收到日期：2015-12-25

刘永斌 男，博士，副教授，1971年生

刘方 男，博士，讲师，1987年生

TH133.3;TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.028