姜翠环, 李豪杰, 谢克峰

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室， 南京 210094)

水面气浮筒平台运动响应分析

姜翠环, 李豪杰, 谢克峰

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室， 南京 210094)

推导浮动平台主体与浮筒受到的波浪力以及浮筒对平台的气浮力，建立水面浮动平台的水动力方程。考虑到浮筒与浮动平台主体间的耦合关系，对浮筒与平台主体的连接方式进行研究，分析弹性连接对浮动平台主体的影响。简化水面浮动平台系统的结构，构建三维几何模型，利用水动力仿真软件AQWA对平台系统的横摇和垂荡运动进行预测。

浮动平台；多浮体；水动力仿真；柔性

0 引言

与普通浮体不同，水面浮动平台以充气浮筒为漂浮基础，由于浮筒内气体的可压缩性，相当于将浮动平台主体放置于柔性基础上，因此，水面浮动平台在水面上的运动受到气浮筒的气弹性以及波浪水弹性的双重影响。水面浮动平台的主体外形为竖直细杆状物体，其质量与气浮筒的质量差别较大。在波浪环境下，由于质量、固有频率等固有属性的差异，充气浮筒对平台产生的作用力不可忽略，气浮筒的作用力与波浪扰动是造成平台在水面运动的主要因素。因此，平台主体的稳定性分析须从浮筒的气浮性与波浪的水弹性入手,研究浮筒结构对平台静稳性的影响，为浮动平台的水面作业、设备运行等提供良好的环境基础，对水面结构物的稳定控制具有一定的指导作用。

目前，国内外学者[1-4]对浮动平台稳定性能的研究，主要是将研究对象视为刚性体后的研究，柔性气浮基础的理论研究较少。YANG等[5]研究两浮体间水动力相互作用干扰下的运动响应特性，得出浮体的运动响应特性曲线；刘宪庆[6]对气浮筒型基础的拖航稳性进行研究，对气浮结构稳性判别标准、波浪中的受力等进行运动响应分析，计算时将气浮力折减系数考虑在内，对比气浮体与实浮体的稳性；张风良等[7]对箱筒型基础气浮结构拖航进行理论与试验验证；别社安等[8]对气浮结构的力学特性进行研究，得出气浮筒的重量和干舷高度与气浮力折减系数的关系。

1 水面浮动平台的水动力计算

图1 平台结构示意图

分析水面浮动平台系统的内部关系可知，平台主体的外力扰动主要来源于波浪力与气浮筒的作用力。同一时刻，在迎浪方向上，平台主体的波浪力以及前后浮筒受到波浪力(间接作用在平台上)的相位差异使得平台主体的运动表现出一定的迟滞性。因此，对气浮筒弹性与波浪力耦合作用的分析是研究水面浮动平台摇摆及升沉运动的重要方面。

平台系统结构如图1所示，z轴沿轴线向上，平台主体的吃水深度为h,浮筒1在x轴正向，浮筒1，2，3，……N均匀分布于平台主体的周围。

首先，做出以下假设：水面浮动平台为一刚性体；水体为无黏的不可压流体； 海洋上的波浪为微幅波，即线性波浪理论成立。水面浮动平台波浪下的外力扰动主要包括两个方面：浮筒的气浮力与自身受到的波浪力。

(1) 浮筒的气浮力。设水的容重为γ，水面上标准大气压的等效水柱高度为h0，则浮筒内部压强p与气浮力Fb1之间的关系[7]为

式中：A为圆筒形浮筒的底面积；φ为浮筒轴线与竖直线的夹角；h为浮筒的吃水深度。

设N个气浮筒圆形均布于平台主体周围，则浮筒总的气浮力为

式中：i为浮筒的编号(i=1，2，3，…，N)。

(2) 浮动平台自身受到的波浪力。平台本体为小直径柱体，对波浪的辐射效应较小。由Morison理论可知，波浪对平台系统的作用主要为黏滞效应和附加质量效应。作用于平台的波浪载荷分为黏性力与惯性力之和。利用切片法，在水平方向上，平台任意高度z处作一切面，在这一切面上的水平波浪力表现为水平拖曳力Fxd与水平惯性力Fxi。

式中：CD为速度力系数或阻力系数；CM为惯性力系数。根据国家规范选取CD=1.0,CM=2.0。

平台被水浸没部分受到的波浪力为

所以，综合浮筒的气浮力与浮动平台的波浪力得到平台的运动方程为

式中：k为作用于平台主体的气浮力修正系数；M为系统的质量；B为系统的阻尼；C为系统的刚度。

2 水面浮动平台的模型简化

假设每个气浮筒内部的压强足够，浮筒不会因波浪水压而出现变形，简化水面浮动平台系统的结构，建立整体的三维几何模型。几何模型主要参数见表1。

表1 水面浮动平台参数表

图2 浮动平台网格划分

通过学者[8]对浮筒的试验分析可知：在浮动平台系统参数条件下，浮动平台的质量较小，浮筒的气浮力折减系数近似等于1；平台主体与浮筒之间采用刚性缆连接，缆绳刚度150 kN/m，浮筒1，2，3之间固定约束。

根据有限元思想，对水面浮动平台的三维模型划分面元网格，网格质量决定着计算结果的精度，事实证明，采用混合网格更适用于浮动平台系统的仿真计算。网格划分结果如图2所示，模型网格节点共3 209个，满足计算精度。

3 水面浮动平台的数值分析

在水面的6自由度运动是限制浮动平台设备工作精度的重要因素。水面浮动平台系统内部可视为对称式结构，只需对浮动平台的垂荡与横摇两个方向的运动做出水动力响应分析，定义波浪沿x轴正向，浮动平台绕OY轴的运动为横摇运动。

3.1 垂荡运动分析

波浪对小型浮动平台最显著的作用就是波面的升高将整个平台系统抬高，波面降低后又将浮动平台系统拉低。理论上，每个波浪周期都会使浮动平台出现升沉运动。

波浪作用下平台的运动响应可由幅值响应算子(RAO)描述，它是描述波浪波幅到平台各位置参数的传递函数：

式中：RAO(ω)为横摇运动响应幅值算子；θA(ω)为运动幅值；ζA(ω)为波浪幅值。

图3 浮动平台主体的垂荡RAO曲线

浮动平台主体的垂荡RAO曲线如图3所示。 由图3可知，在0.3rad/s～3rad/s波频范围内，浮动平台主体的垂荡响应在1.2rad/s处出现了明显的上升，垂荡RAO峰值5m，而在其他频率点处垂荡RAO均在1m以内，说明在常见波频范围内浮动平台主体的垂荡运动比较容易与水体产生共振，不利于浮动平台系统的稳定。

图4 平台主体的时域垂荡响应曲线

图5 平台主体与浮筒1的横摇RAO曲线

图6 平台与浮筒1的时域横摇响应曲线

浮动平台主体时域垂荡运动响应的仿真过程中，波幅设为0.5m，波浪周期为8s。采用stoks二阶波理论计算得到如图4所示的垂荡运动预报曲线(截取部分时域曲线)。

从浮动平台主体的时域垂荡运动曲线可以看出，平台的垂荡幅值为1m。对比图3平台主体在无浮筒连接下的垂荡运动响应RAO可以推知，波浪幅值为0.5m时，平台自身的垂荡响应幅值为0.5m，在浮筒弹性连接系统的作用下，浮动平台的响应幅值增大了1倍，因此，在弹性条件下，浮动平台主体与浮筒的弹性连接增大了平台主体的垂荡响应，降低了浮动平台的垂荡稳定性。

3.2 横摇运动分析

浮动平台主体是圆柱状结构物，即使漂浮基础的小角度位移摆动也会在浮动平台顶部明显地表现出来，因此，浮动平台系统的稳定性能研究过程中，摇摆角度分析是十分必要的。浮动平台主体与浮筒1的RAO曲线如图5所示。

由图5可以看出：在0.3～2.5 rad/s波频范围内，浮动平台主体的横摇RAO曲线高于浮筒的横摇RAO曲线，即浮动平台主体的横摇响应高于浮筒，仅在频率很低或很高时，浮筒的大角度横摇响应才显现出来；在整个频率区间，浮动平台的横摇RAO曲线在0.3 rad/s频率处存在一个峰值点2.4°/m。对于浮筒来说，其横摇RAO曲线的峰值则出现在频率区间的两端，所以，在常见波频范围内，浮筒的横摇运动存在两个共振频率点。在常见波频范围内，浮动平台主体与浮筒的横摇运动都存在共振点，由于质量属性的差异，共振频率点不同，因此，对于浮动平台与浮筒组成的串联系统的稳定性能有必要做进一步分析。

同3.1节的仿真条件设置，得到如图6所示的浮动平台主体与浮筒的横摇运动预报曲线。由图6可知，在迎浪方向上，浮筒的横摇运动通过弹性连接系统传递至浮动平台主体，耦合作用较为明显，且浮动平台主体的运动周期和运动幅度都大于浮筒。在该算例中，浮筒的质量远小于浮动平台主体，其横摇运动响应表现为跟随平台主体的运动，由于连接系统的弹性刚度较大，浮筒的运动频率增加；与此同时，波浪对浮动平台主体的扰动则较为明显，而且横摇幅值存在周期性的波动。这也反映了弹性连接系统与水动力的耦合作用是不可忽视的一个方面。平台主体的波浪力是造成其横摇运动的主要因素，弹性连接则增加了浮动平台的不稳定性。

4 结论

针对一种带气浮筒的小型水面浮动平台，分析了浮动平台与波浪及弹性连接系统之间的耦合关系，计算了浮筒对浮动平台主体的气浮力与平台主体的波浪力，推导了平台的动力学方程，搭建了浮动平台的水面运动模型。利用水动力分析软件AQWA计算了水面浮动平台与浮筒的运动响应，得出如下结论：

(1) 在垂荡与横摇运动中，浮动平台主体的运动幅度都有所增加，根据浮筒的运动预报曲线，波浪力依然是造成浮动平台主体在水面运动的主要因素，弹性连接起到次要作用。

(2) 浮筒与平台主体弹性连接组成的水面浮动平台相互作用较为明显，波浪的微小变化可引起较大横摇响应，浮动平台主体的横摇运动平稳性降低。提高连接系统的刚度，或者用刚性连接可增加运动的平稳性。

[ 1 ] 王桂波.波浪与铰接多浮体系统相互作用的数值分析[D]. 大连：大连理工大学,2014.

[ 2 ] 于定勇,崔肖娜,唐鹏.并列双圆柱绕流的水动力特性研究[J].中国海洋大学学报(自然科学版),2015，45(5):107-113.

[ 3 ] 文君锋.波浪与两浮体相互作用的数值与模型试验研究[D].大连：大连理工大学,2012.

[ 4 ] KASHIWAGI M.3-D Calculation for multiple floating bodies in proximity using wave interaction theory[J]. Int J of Offshore and Polar Engineering,2008,18(1):1-7.

[ 5 ] YANG F, WANG C L.Adaptive stabilization for uncertain nonholonomic dynamic mobile robots based on visual serving feedback[J].Acta Automatica Sinica,2011,37(7):857-864.

[ 6 ] 刘宪庆.气浮筒型基础拖航稳定性和动力响应研究[D].天津：天津大学,2012.

[ 7 ] 张风良,吴风良，孟凡立，等.箱筒型基础结构气浮托运与负压下沉工艺[C].中国工程机械工业协会施工机械化分会三届二次年会暨新技术交流会，2006.

[ 8 ] 别社安,任增金,李增志.结构气浮的力学特性研究[J].应用力学学报,2004,21(1).

Motion Response Analysis on Gas Floating Platform

JIANG Cuihuan, LI Haojie, XIE Kefeng

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094, China)

For a water surface floating platform system, the wave force and air supporting force are analyzed, and the floating platform hydrodynamic equation is established.Considering the coupling effect between multi-body and main platform,the connection method is studied,and the elastic connection influence is analyzed.the platform structure is simplified,and the platform system geometric model is built. The roll and heave motions are predicted by a hydrodynamic simulation software AQWA.

floating platform; multi-body system; hydrodynamic simulation; flexibility

2016-05-18

国家自然科学基金项目(51475243)

姜翠环(1990-)，女，硕士研究生

1001-4500(2017)01-0042-04

TJ67；TH12

A