王跃军

(怀化市湖天中学 湖南 怀化 418000 )

对高中物理教材中一道例题的思考和拓展*

王跃军*

(怀化市湖天中学 湖南 怀化 418000 )

通过分析人教版牛顿第二定律的例题2，赏析了其优点，并从2个方面进行了拓展.

物理教材 牛顿第二定律 正交分解法 合成法 分解法

1 原题呈现

人教版必修1第四章第3节牛顿第二定律.

【例题】光滑水平桌面上有一个物体，质量是2 kg，受到互成120°角的两个水平方向的力F1和F2的作用，两个力的大小都是10 N.这个物体的加速度是多大？

原解：先求F1和F2的合力F合，然后用牛顿第二定律求出加速度.

以F1和F2为邻边作出平行四边形.由于F1和F2的大小相等，由对称性可以知道，合力的方向不会偏向于F1，也不会偏向于F2，它应该在F1和F2的夹角的平分线上.所以最好以合力的方向为x轴的方向，即按图1建立坐标系.

图1 求F1和F2的合力

把力F1和F2分别沿x轴和y轴的方向分解，它们的分力为

F1x=F1cos60°

F1y=F1sin60°

F2x=F2cos60°

F2y=F2sin60°

F1和F2在y方向的两个力F1y和F2y大小相等、方向相反，作用相互抵消，他们在x方向的分力F1x和F2x的方向相同；所以F1x和F2x的合力就是F1和F2的合力，即

F合=F1x+F2x=

F1cos60°+F2cos60°=

5 N+5 N=10 N

由于知道了合力F合与物体的质量m，由牛顿第二定律F合=ma就可以求出加速度

加速度的方向与F合方向相同，即沿F1，F2的角平分线方向.

赏析：本题主要用到了正交分解法．

(1)物理学研究问题首先就是对实际问题加以抽象，而本例题就是一个完全抽象的动力学问题，本题选取的是已知作用在物体上的两个力，求物体加速度的问题．目的是让学生理解，这个加速度是作用在物体上的合力产生的，要根据平行四边形定则求合力．这很自然引入了正交分解法求合力，通过这一较为简单的情景让学生体会怎样建立合适的坐标系．例题的分析和解答条理清楚，逻辑性强，体现了利用牛顿第二定律解题的一般步骤：

对研究对象进行受力分析；

求合力(可建立直角坐标系，应用正交分解法)；

列方程；

解方程．

这有利于学生从题海中走出来，提高课堂效率．

(2)这个解题过程使我们受到启发：求几个矢量的合矢量时，可以分别计算它们在x，y轴上的投影，然后对它们在同一坐标轴上的投影求代数和．有时这样可以免去许多平面几何的繁琐证明和计算．

笔者在日常教学中引导学生对该例题的解法进行了如下2个方面的补充：

2 合成法

解:由于F1和F2的大小相等，且夹角为120°，如图2所示，以F1和F2为邻边作出平行四边形，结合数学的边角关系，可快捷得出该平行四边形由2个等边三角形组成，即三者大小关系为

F合=F1=F2=10N

F合方向沿F1、F2的角平分线方向.

由牛顿第二定律F合=ma，就可以求出加速度

加速度的方向与F合方向相同，即沿F1，F2的角平分线方向.

图2 合成法附图

点评：本解法主要用到了力的合成法，解法简单快捷．这种解法起到承上启下的作用，学生第三章刚学了平行四边形定则求合力，对于两个分力大小相等，夹角为120°的特殊值求合力，是手到擒来的事，然后再结合本节所学的牛顿第二定律得出题目所求.学生会感受到物理知识的连贯性，体验到学以致用的乐趣，更能享受到学习物理的成就感.

3 分解法

解:由牛顿第二定律分别求出F1和F2方向的分加速度

由于加速度是矢量也遵守平行四边形定则，如图3所示，则可以以a1和a2为邻边做平行四边形，物体合加速度a的方向不会偏向于a1，也不会偏向于a2，它应该在a1与a2的夹角的平分线上，由图形可知a的大小为a=a1=a2=5m/s2

图3 分解法附图

点评：本解法可激发学生的探究热情，学生在思考和讨论的过程中加深了对牛顿第二定律的矢量性、独立性的理解，从而有效完成本知识点的教学目标.

4 结束语

以上对一道例题的分析，列举的3种解法各有千秋，我们在实际教学中若能灵活运用，对于激发学生的学习兴趣，提高学生的综合分析能力是大有裨益的．

虽然教材是我们教学的重要参考依据，但我们教师在平时的教学中不应该只是简单地照本宣科使用教材，而应该勤于思考，深入钻研教材，对教材进行再加工和不断完善，并在这样的工作中获得乐趣、得到提升.

1 人民教育出版社编辑室.普通高中课程标准实验教科书物理必修1.北京：人民教育出版社，2010

2 人民教育出版社编辑室.普通高中课程标准实验教科书物理必修1教师教学用书.北京：人民教育出版社，2000

3 白云朋.教材中有关太阳与行星间的引力的逻辑缺陷及完善对策.中学物理教学参考，2015(3):21～22

*怀化市教育科学“十三五”规划2016年度“高中物理习题教学策略研究”课题成果，课题编号：HHS16JK036作者简介：王跃军(1978- )，男，中教高级，主要从事高中物理教学及研究.

2016-09-09)