徐正海

(当涂第一中学 安徽 马鞍山 243100)

“燃料消耗”的物理“链接”

徐正海

(当涂第一中学 安徽 马鞍山 243100)

在中学物理题库中，关于“汽车行驶”及“卫星发射”过程中的燃料消耗问题，其中有些疑问一直困扰着教学，需要解析．因为它们牵涉到人们对“能量转化与守恒定律”底线的坚守．

解析：毋容置疑，参考系是解决动力学问题的基本平台．故在处理具体问题时，参考系选择要恰当，前后要唯一．

(1)在A车以匀速v匀速行驶时，选取与此时地面相对静止的参考系(不像题中所说公路上站立不动的观察者)来观察烧油问题．记地球质量M，A车质量为m．

A车从初速v增加到末速2v的过程中，动能增量

mv=-Mv1+m·2v
这样一来，地球动能的增量为

两者比较可以看出，在两个不同的惯性参考系中能量守恒定律都是成立的．有趣的是

【例2】在赤道上发射两颗相同质量m，沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心做圆周运动的卫星A和B．A向正东方发射，B向正西方发射．不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用．(已知地球半径
R=6.4×106m，自转周期T=24 h，地面附近重力加速度)g=10 m/s2，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2)．试分析计算：

(1)发射哪颗卫星消耗的燃料较多？

(2)与另一颗卫星相比，要多消耗燃料的占比是多少？

解析：众所周知，卫星是绕地心做圆周运动，选择地心参考系．近地卫星速度

观点一：以地心参考系看，不管向正东发射A卫星，还是向正西发射B卫星，消耗的燃料都只是用来增加卫星的动能，故消耗的燃料能E是一样的，即

观点二：以地面参考系看，A卫星向正东方向发射时

v卫地=v卫心-v地心=v1-v0
B卫星向正西方向发射时

v卫地=v卫心-v地心=-v1-v0
故发射A卫星消耗的燃料能

观点三：将卫星m和地球M作为一个封闭系统，选取质心参考系，其实是地心．向正东方向发射A卫星，由动量守恒(M+m)v0=Mv+mv1知v

向正西方向发射B卫星，同理

(M+m)v0=-mv1+Mv
知v>v0，即地球动能要增加，则

笔者认为，上述3个观点，第一个错误，第二个近似，第三个才是正确的．

不错，卫星动能的增加是来源于燃料能的转化，但它并不是全部．因为，能量只有在封闭系统中转化才能保持守恒，显然这里的系统应该是卫星和地球，地球动能的变化不能忽略．

最后说明一下，在参考系选取用来解决能量转化的量值计算时，物体系统的质心是最好的参考系．但具体到上述问题，即在车辆及卫星等质量远远小于地球质量的背景下，用地面参考系处理出的结果可以值得信赖．

1 梁德建.发射卫星至少需要多少燃料.物理教学，2007(3)：41

2016-08-24)