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浅析解决问题中的巧妙“建模”与灵活“用模”

2017-03-03姜菡

新校园·中旬刊 2016年9期
关键词:故事书总数建模

姜菡

解决问题在小学数学教学中是重难点工作,目前教学中常出现“教师着急硬灌,学生方法混乱”的现象。新课标明确提出:“教学应注重学生自身的学习探索体验。”因此教师应放手让学生自己去探索,去找寻解题方法。在教学中,笔者专门整理出几种解决应用题的方法,并就每种方法对学生进行解题模型构建,学生的应用题解题思路得到了锻炼,解题时也感到轻松不少,效果不錯。本文将用假设法解决应用题的教学片段及反思整理记录下来,与同仁们共同探讨。

一、教学片段

教师出示例题:故事书和科技书一共有130本,科技书比故事书多30本。故事书和科技书各有多少本?

解题步骤:首先,学生读题;其次,请学生找条件和问题(教师用直线、曲线画出);再次,请学生讨论思路(小组合作);最后,学生讲题,教师及其他学生进行补充、讨论。

1.方法一教学片段

生甲:“我们知道两种书一共130本,我们就用130除以2,又知道科技书比故事书多30本,就用130除以2的得数减去30本,就是故事书的本数。”

生乙:“不对,这样算出的结果是故事书35本,科技书65本,总数成了100本了。”(其他学生都皱着眉头,有说甲对的,有说乙对的。)

师:“请大家验证一下结果。”(学生纷纷验证结果,发现总数不对了。)

师:“错在哪里?谁能讲明白?”

(画图讲解,教师注意先与学生一起将图在黑板上画准)

生甲:“我认为不能直接用130除以2,因为两种书的本数不一样多。”

生乙:“对,不能直接除,要想除应先将多余的30本去掉。”

(这时教师应抓时机重点引导学生思路:假设两种书本数正好同样多。)

师:“为什么要在总数中去掉30本?去掉30本怎样了?”

生甲:“去掉30本的话,两种书就同样多啦。”

请这名学生到黑板前指图讲,可以将表示30本的线段擦掉,让学生更直观地看到“去掉30本,两种书就一样多”的模型。这个过程就是在学生头脑中建模的过程,也许每个学生头脑中的模型不同,但是这个过程可以让学生理解什么是假设同样多,在这里“同样多”就是一个解题的重要模型。

师:“去掉30本的话,两种书同样多了,是以谁为标准?跟谁同样多?”

生:“是以故事书为标准,科技书和故事书同样多。”

师:“那么两种书的总数变了吗?”

生:“变了,总数也要减去30本。”

师小结方法一:“从线段图上我们可以看出,如果以故事书的本数为标准,假设故事书与科技书的本数同样多,科技书的本数就要减去30本,这样两种书的本数变为130减30本。”

2.方法二教学片段

师:“刚才在解决问题时我们用的假设与故事书同样多的方法,现在,我们可不可以假设都和科技书一样多?”(学生小组讨论)

生:“可以,我们假设都和科技书同样多,那么就要给故事书加上30本。”

师:“那么两种书的总数变了吗?”

生:“变了,总数也要加上30本。”

请学生小结方法二:假设都和科技书同样多,那么总数130本要加上30本。

生:“如果以科技书为标准,假设故事书与科技书的本数同样多,故事书的本数就必须加上30本,这样,两种书的本数变为130加30本。”

师:“同学们,我们对比一下这两种方法在解题思路上有什么共同之处?”

生:“都是以一种书为标准,假设两种书同样多。”

师:“对,我们在假设两种书同样多时,一定要注意以谁为标准,这样才能及时调整总数的变化。如果是以多的为标准,我们的总数就要加上多的部分,如果是以少的为标准,我们的总数就要相应减去,大家明白了吗?”

生:“明白了。”

学生在解决问题时,能否提取出正确的数量关系是解题关键,我们看似建立了两种不同的模型,但实际上都是由“同样多”这一种模型演变来的。学生能否灵活运用,关键在于第一次建模时是否真正理解了所建模型的意义,只有学生真正理解第一次建模的意义,才能在遇到相似问题时灵活应变。有了刚才的建模,学生再遇到相似问题解决起来就简单多了,许多学生一看到“谁比谁多或少”时,头脑中一下就显现出模型,不论是速度还是正确率都有大大提高。

二、教学后记

在执教解决问题课型时,笔者把研究步骤分为四步。第一步是审题,就是由学生自己读题。由于应用题语言的叙述较为复杂,学生往往很难较快地理解题意,所以笔者在学生读题后让学生找出题目中的重要条件和问题,并用不同的线标出来,要求学生多读几遍题,最好能复述下来,这也是第二步。第三步是分析建模的过程,这是最关键的一步。首先学生选择合适的方法分析(如分析法、综合法等),然后再让学生借助画线段图、示意图等方法提取正确的数量关系,逐步理清解题思路,直至最后求出问题后,再总结解题的模型思路,这也是为以后灵活运用做准备。第四步是解题,学生列完算式后,先检查列式与思路是否一致,数有没有抄错。在计算完后,还要检查结果是否准确,是否符合生活常识。

如果学生运用这四步方法分析解决问题,定会思路清晰,解题效率也会大大提高。教师在教学中也一定要注意及时小结,帮助学生构建解题模型,通过对比训练让学生灵活运用方法,从而提高学生解决问题的能力,让学生真正体会到使用方法解题的精彩。

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