王微

【摘要】事物的发展，总是由简单到复杂，由特殊到一般，由具体到抽象，人们对事物的认识亦是如此。一般性寓于特殊性之中，特殊问题又往往比一般性的问题简单易解，因此我们面对一个抽象或复杂的数学问题，不妨先考虑其特例。由于在特殊情况下，矛盾比较集中，常可突出问题的关键，便于揭示问题的本质，而且从特殊的简单问题探求出的解法，对解一般情况问题往往有所启发，甚至可以略加推广修改而“照搬”过去。这就是说，特殊问题的解决往往孕育着一般问题的解法，即共性孕育在个性之中，这就是特殊化法的理论根据。

【关键词】特殊化 数学方法 数学问题

一、 特殊化的基本思想

特殊化策略即视原问题为一般，构造其特殊问题，通过对特殊问题的解决而获得原问题的解决。特殊化作为划归策略，基本思想是很简单的，相对于“一般”而言，“特殊”问题往往显得简单、直观、和具体，容易解决，并且在特殊问题的解决过程中，常常孕育着一般问题的解决。因此，人们在对某个一般性的数学问题解决有困难时，常常会想到先解决它的特殊情况，然后再把解决特殊情况的方法或结果应用或推广到一般问题之上，而获得一般性问题的解决。 从形式上看，将一般性问题特殊化是不困难的，但某个一般性问题经过不同的特殊化处理会得到多个不同的特殊化命题。显然，较为理想化的特殊问题是其自身容易解决，且从其解决过程中又易发现或得到一般性问题的解法。……