李 浩, 赵池航, 赵敏慧, 梁 杰

(1.东南大学 交通学院，江苏 南京 210000;2.西安文理学院 物联网关键技术及应用重点实验室，陕西 西安 710065)

基于线性分割的动态称重传感器阵列优化方法*

李 浩1,2, 赵池航1, 赵敏慧1, 梁 杰2

(1.东南大学 交通学院，江苏 南京 210000;2.西安文理学院 物联网关键技术及应用重点实验室，陕西 西安 710065)

基于部分承载模型的动态称重系统，能够满足车辆在高速行驶状态下的精确动态称重。然而当车轮静止于传感器上再次启动时，受其模型所限误差较大。针对这一问题以路面交互模型为基础，融合线性分割方法，提出一种基于线性分割的部分承载动态称重模型，并开发了4排并列式动态称重系统。经过实验对比验证，使用新模型构成的动态称重系统能够在车辆变速以及起停状态下整车误差仅为±2 %，为重车限重管理系统、非现场治超等应用提供了一定的支持。

传感器技术； 线性分割法； 传感器稀疏矩阵； 压电石英传感器； 路面交互模型

0 引 言

动态称重(weigh-in-motion,WIM)技术由于其具有通过能力强、响应速度快等特点，是未来非现场执法、主线收费站、货车安全运行保障、桥梁保护等方面应用的一个趋势。然而受其计算模型以及传感器类型所限，精度较静态称重方法相差较大。目前提高WIM传感器精度的方法有提升传感器性能、改变传感器布局、优化WIM传感器算法等方式。例如：长安大学王选仓[1]、张绍阳等人于2014年提出了8排并列式传感器布设方法，在车速不高于15 km/h，-20～50 ℃的条件下WIM传感器误差为±5 %。Benedetto Allotta等人[2]于2014年提出了一种基于最小二乘法的WIM算法，该算法能够精确估算不平衡的轮载并能够估算重心位置。2012年，北京万集推出了窄条式称重传感器，并自主研发了与之相适应的车辆动力学模型、小波分析、曲线拟合和线性回归核心算法。2014年，瑞士奇石乐公司推出了多排并列式压电石英传感器构成的WIM系统，该系统在95 %的置信区间内，精度能达到±3 %[3]。而当车辆变速，特别是静止再启动后，传感器读数漂移很大。这是由于WIM的系统模型是通过测量车轮动态对地压力从而估算轴重、轮重或总重的过程，车辆在通过传感器时每个车轴/轮均会引起单独的响应，每个轴/轮施加的力使传感器和路面振动，测得的响应类似于指数衰减的正弦波，其中每个车轴引发的响应持续时间取决于车辆的速度和传感器承载方式，这种模型与静态称重模型有着本质的区别[4]。就WIM模型而言，与匀速移动的车轴/轮相比，变速移动的车轴/轮会导致持续性高频震动不明显，同时传感器所测量的是运动状态下轮胎对地面造成的压力，而并非直接测轮重量，传感器完全承载方式给出的波形峰值响应为连续的平顶波形，因此，车辆在完全承载或变速过称时破坏了WIM模型的先决条件，导致误差过大。

本文提出了基于线性分割的WIM传感器阵列优化方法。利用线性分割原理将轮重的整体响应按照时间点分割成N个极值，将每个极点形成的电信号进行叠加，即可得到波形叠加形成的压电峰值平均值，即认为车辆在每个时间点下都是匀速运动的，从而满足动态称重条件，最终得到精确的整车重量。

1 基于线性分割的WIM系统优化方法

1.1 系统框架设计

系统模型由路面交互模型以及改进的部分承载式动态称重模型构成。路面交互模型通过分析车辆对地面的作用情况，得到每一车轮的运动变量，接着将结果带入到改进后的WIM模型中，改进的WIM模型主要是利用线性分割原理，将传感器反馈的波形按照一定规则(本文是按照时间，也可按照轮胎轨迹)分割即求极值，将每一点极值进行叠加得到轮胎直接对地压力即单个轮重，再将每个轮重相加，得到整车重量。车轮对地面的响应经过低通滤波后，得到的响应波形类似于一个高斯拉普拉斯函数[5]，即

(1)

式中 A为响应波形的面积积分和，μ为在单位时间内行驶速度的高斯响应标准差，t为车轮通过传感器的响应时间。

每一个分割的(相对于单一轮载)线性组合导致整体路面响应产生了估算误差，为使这种误差最小化，采用最小二乘法对其进行优化。

采用非完全承载的动态称重模型的原因是由于轮载测量分为“全部轮载”和“部分轮载”两种方式。“全部轮载”方式是指承载面宽度大于轮迹长度，在某一时刻t时，车轮的触地面全部加载于承载面上，其输出波形如图1(a)所示，波形的峰值代表了车轮的载荷即轮重。“部分轮载”即承载面宽度小于轮胎触地面积，任意时刻t时的轮重由传感器和路面共同承担，其输出波形如图1(b)侧所示，拉普拉斯函数的下底面积分代表了车轮的载荷[6]。

图1 完全承载波形输出与部分承载波形输出图

由图2所示的传感器响应数据可知，完全承载方式的峰值为车轮震动响应，这种响应与车重、车速无关只与通过传感器的车轴数量有关，因此，该种方式更适合静态称重的数学模型。由图2(b)可知，在车辆通过传感器时，如果车速满足一定范围内(5～80 km/h)时，其不规则振动带来的噪声较小，当车速较低时，不规则振动带来的噪声会随着车速的降低而增加，当车轮完全静止于传感器承载面时传感器响应为0，即绝对静止状态。因此，要采用部分承载的WIM模型需解决绝对静止状态，即车轮静止于传感器时的情况。因此，本文引入线性分割的方法对这种状态进行处理。

图2 完全承载传感器响应与部分传感器图

1.2 路面交互模型

车辆在运动过程中是一个非线性多自由度的复杂过程，传感器所测量的压电信号直接来自于车辆垂直对地压力[7]，假设路面为具有弹性地基的一维梁，车辆对地面的影响可以认为是对地加速度记为a(t)，则整个系统可以认为是只与车速和路面环境(温度、平整度)相关的一维线性方程，该模型示意图如图3所示。

图3 欧拉·伯努利路面交互模型

在该模型中，假设路面为弹性一维梁，由于车轮处于震荡状态，可以将其认为是动荷载，大小可用随时间变化的正弦函数来表示[8]。假设车辆的悬架为刚性，即λ=0，那么车轮对地面的垂直响应可表示为

y(t)=Fm-1β(vt)

(2)

式中 y(t)为垂直位移或路表弯沉，β(vt) 为以单位速度移动状态下，单位荷载的路面响应，其与路面的结构和材料特性有关。该模型与F是线性相关的，车速v可通过布设前后间隔的2排传感器的响应时间得到，最终利用里程计，通过时间积分将其转换为轮速度记为v′。

车轮对地作用的曲线与车速v以及悬架振动频率有关，采用本模型后，可以简单地理解为对地缩进，这个曲线形状类似于一个高斯拉普拉斯函数。令T为振幅，μ为在单位时间内行驶速度的高斯响应标准差，则垂直响应可表示为

(3)

由于传感器布设完成后距离是固定的，车辆在通过时可认为是匀速的，即Δv=0，则轮速度的变化可用传感器响应时间的变化Δt来表示，则表达式可变为

(4)

式中 T为振幅，μ为单位荷载以单位速度行驶时的高斯响应的标准差，Δt为前后两根传感器响应的积分差。

根据模型可知，车辆底盘对地缩进量可视为车辆底盘对地加速度，这样可根据加速度大小来截取波形的峰值，则

(5)

式中 a(t)为车辆底盘对地加速度，F为车轮对地压力，T为振幅，v为车辆瞬时速度，μ为单位荷载以单位速度行驶时的高斯响应的标准差，Δt为前后两根传感器响应的积分差。

1.3 改进的部分承载WIM传感器数学模型

部分承载的石英WIM传感器安装后与路面成为一个有机整体，即传感器成为路面的一部分，高度与路面平齐。车轮接触传感器时，传感器与附近路面共同承担车轮负荷[9]，得到的模型表达式为

(6)

式中 L为传感器间隔距离，Δt为前后两根传感器响应的时间差，Ls为传感器宽度，A为车轮负载的波形面积，C为标定系数。

由式(6)可知，当车辆以低速或绝对静止状态触及传感器时，响应为0，这时系统误差为无穷大。而A一般为在一定置信区间内的面积和，其值与传感器响应的峰值和基准值线性相关[10]。

由式(5)可知，传感器对地面响应的大小可以由车轮对地加速度来表示，而轮胎在通过传感器时与地面有相对滑动，可以理解为车轮负荷由所碾压的路面及传感器共同分担，传感器以线性CCD的方式获取了车轮沿触地长度方向的负荷分布。如果以线性分割的方式将传感器所分担的荷载分别进行计算，再进行叠加，即可得到非常精确的WIM结果。

a(t)=αφ(t,μ)

则

(7)

式中 a(t)为车辆底盘对地加速度，F为车轮对地压力，T为振幅，vω为车轮角速度，μ为单位荷载以单位速度行驶时的高斯响应的标准差。此时这轮对地响应即可表示为

(8)

式中 α可由测得的加速度估算出来，μ取决于车轴类型(单一或串联)和路面特性，与标定系数C有关。对于一辆K轴货车，当第i个轴通过传感器，并在i时刻对传感器施加一个力Fi时，响应可视为单一车轴响应的叠加，即αi(t)=αiφ(t-ti,μi)，则有

(9)

式中 α(t)为整车响应波形面积，αi为第i个轴时刻的响应峰值，t为车轮整体通过时间，φ(t-ti,μi)为第i个轴的响应变化函数，则式(6)可表示为

(10)

式中 L为每条传感器的间距，Δt为传感器有效响应的积分，α(t)为整车响应波形面积，C为标定系数。

2 实验验证

2.1 实验系统方案

系统流转示意图如图4所示，其中传感器为瑞士Kistler公司生产的9195E/F511型压电石英传感器，其最大承载面宽度为50mm，称量速度范围5～200km/h，响应频率0.1μs，有效量程为30t/轴，完全能够满足实验要求，电荷放大器采用奇石乐生产的5163E/F5114CH电荷放大器，称重数据采集器DAQ采用奇石乐生产的RDA7802—O型，车辆分离器采用天津杰泰克GVD322型。

图4 WIM系统流转示意图

实验地点为哈同高速哈尔滨东收费站，测试用车为①华菱之星HN1160C16C8M4型2轴载重货车，东风EQ1161K3G型3轴载重货车，测量速度约0～25 km/h，样本容量200个。

2.2 实验结果分析

本次试验所使用的传感器宽度为50 mm，所测车辆最大轮迹为P<300 mm，根据式(9)可推算出，线性分割次数N=6，即传感器波形经过6次线性分割，其波形响应波形如图5所示。

图5 线性分割后波形叠加响图

将单只传感器信号进行线性分割后，轮胎与传感器表面的每个相对滑动的接触面均产生响应，而非一次响应，经过线性分割后，单个轴载的波形由多个线性分割的积分和构成，在单位时间内所产生的响应是一定的，不受车辆行驶状态影响。将多个线性分割响应的波形进行叠加，则可得到稳定准确的响应值。杜绝了特异冗余。同时可将传感器多排间隔布设，形成传感器稀疏阵列，从而进一步提升传感器效率。

使用2轴车空载与重载，3轴车空载与重载，车辆匀速行驶与车辆停止—启动状态下分别测量其精密度为

DEVn=Gn/GAVG-1

(11)

式中DEVn为n次测量值的偏差，Gn为第n次测量值，GAVG为测量平均值。准确度为

ERRn=Gn/G0-1

(12)

式中ERRn为n次测量的准确度，Gn为第n次测量值，G0为标准参考值。标准方差STDEV为

(13)

测试结果如表1所示。

表1 测试结果数据表

采用改进的部分承载模型构成的试验系统，在车轮静止于传感器受力面时略有漂移，绝对误差平均值为1.47 %，经标定以及使用最小二乘法对数据进行修正过后，于95 %置信区间内，其修正后平均误差仅为0.49 %，线性度为0.03 %，标准差STDEV/AVG为0.75 %符合JJG907—2006所规定的动态Ⅰ级。采用改进的部分承载模型构成的试验系统不仅能够解决车辆静止状态下WIM，且在车辆高速形式状态系统的稳定性较好。

3 结束语

使用线性分割法结合路面交互模型以及部分承载WIM模型构成的新模型，其更符合WIM原理，能够从算法上解决货车拖称、跳称、冲称等异常行驶状态。使用CCD线性分割方法能够将车轮静止于传感器受力面时的状态作为“0 km”的运动状态进行处理，重建了WIM环境，解决了车轮静止于压电石英传感器后再次启动时漂移大的问题，这种方法同时也适用于改进基于其他模型(例如轴组秤)的动态衡的算法。经过工程验证发现，压电石英传感器虽然具有稳定性好、影响速度快、反应灵敏、受到单一方向剪切力明显的优点，但就其工作原理以及数学模型而言依然有着很大的缺陷，在未来的试验中，将考虑使用光纤传感器等新型传感器来解决这些问题。

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Optimization method of WIM sensor array based on linear segmentation*

LI Hao1,2, ZHAO Chi-hang1, ZHAO Min-hui1, LIANG Jie2

(1.School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210000,China;2.Key Laboratory of IOT Engineering,Xi’an University,Xi’an 710065,China)

Focusing on the large error of partly load-bearing dynamic weighing sensor,propose a partly load-bearing dynamic weighing model based on linear segmentation and developed a four-row paratactic dynamic weighing system,based on pavement interaction model and partly load-bearing dynamic weighing model,combined with linear segmentation.Contrast experimental results verify that error of dynamic weighting system using new model,maintains within ±2 %,when speed changes and vehicle is start-stop state.Dynamic weighting system propels development of EWTC system and off-site treatment.

sensor technology; linear segmentation method; sensor sparse matrix; piezoelectric quartz sensor; pavement interaction model

10.13873/J.1000—9787(2017)03—0010—04

2016—12—16

国家自然科学基金资助项目(71563045)；西安市科技计划资助项目(CXY1531WL25)；西安文理学院重大改革项目(JG2015A009)

TP 212.9

A

1000—9787(2017)03—0010—04

李 浩(1982-)，男，东南大学交通学院在站博士后，研究方向为交通信息感知。