沈阳化工大学 王 健 江 健 穆罕默德

多晶硅应变因子计算研究

沈阳化工大学 王 健 江 健 穆罕默德

伴随多晶硅力敏电阻在高温压力传感器和微机械传感器上的应用，学者对其压阻效应原理进行深入研究。本文论述了P型多晶硅隧道压阻模型和应变因子理论计算存在问题，提出了一种应变因子改进算法，与实验结果比较表明该算法的科学性，为多晶硅广泛应用打下一定的理论基础。

多晶硅；压阻特性；隧道压阻理论；应变因子

1 引言

半导体压阻式压力传感器是产量最高的传感器之一，具有体积小、灵敏度高和成本低等优点[1]。压阻式压力传感器主要工作原理：在半导体弹性膜片上制备半导体电阻（即：力敏电阻）并连接成差动全桥，利用半导体的压阻效应将膜片受压时产生的应变转化为输出电压。力敏电阻主要采用单晶硅和多晶硅，单晶硅压阻系数高，多晶硅温漂系数小且可以制备在不同材料的膜片上，伴随高温压力传感器和表面微机械压力传感器的发展，多晶硅的压阻特性研究具有重要的意义。

多晶硅力敏电阻一般采用P型多晶硅薄膜。多晶硅压阻特性从二十世纪七十年代开始研究的，普通多晶硅薄膜（膜厚大于0.3μm）的压阻理论在九十年代基本形成，多晶硅纳米薄膜（膜厚为0.08～0.1μm）的隧道压阻理论在2006年提出[2]，但其应变因子理论性不完善，为提高理论性，王健提出一种多晶硅薄膜应变因子理论算法[3]。本文介绍了隧道压阻理论和该算法。

2 多晶硅隧道压阻理论

多晶硅材料是由许多小晶粒构成，每个晶粒看作一块小的单晶体，它们各自具有不同的晶向，连接各个小单晶体颗粒的为晶粒间界，它的原子呈无序排列，其厚度通常有几个原子层。

晶粒间界是无序的非晶态材料，其电阻率远远高于单晶硅。表现为禁带宽度要比单晶硅的大。一般非晶硅的禁带宽度为1.5eV～1.6eV，费米能级被箝位在禁带中间。多晶硅薄膜每个晶粒和晶粒间界非晶材料的禁带宽度不同，对于P型多晶硅，在晶粒和晶粒间界之间形成一个位垒，如图1所示，其中δ是晶粒间界宽度，W为是势垒区宽度，位垒高度为qφ。载流子在晶粒之间输运有两种方式：①以隧道方式穿透晶粒间界位垒；②有足够高能量的载流子以热发射的方式越过位垒。

研究表明重掺杂多晶硅纳米薄膜（厚度＜0.1μm）比相同掺杂浓度单晶硅应变因子大,而且掺杂浓度在2.5×1020cm-3时,应变因子随掺杂浓度升高而增大。为了合理解释该压阻效应，在2006年提出了多晶硅隧道压阻理论[2]。

图1 P型多晶硅薄膜的能带与电荷分布示意图

隧道压阻模型认为对于p型重掺杂多晶硅薄膜，空穴以热发射的方式越过势垒区，再以隧道方式穿透晶界位垒。多晶硅电流传输等效电路由三个电阻（晶粒中性区电阻、热电子发射电流决定的发射电阻和隧道电流决定的隧道电阻）的串联构成，各电阻都有压阻效应，都是由应力引起价带顶的两个能带退耦引起的，它们共同形成多晶硅的压阻特性。基于隧道压阻模型的p型多晶硅应变因子算法也同时提出。

3 多晶硅应变因子理论计算

隧道压阻理论只给出压阻系数π44，应变因子推导部分采用近似方法。因此，王健提出一种多晶硅薄膜应变因子算法[3]，给出基础压阻系数π11、π12和π44，并依此求取任意择优晶向排列的多晶硅应变因子。

该算法根据P型单晶硅在应力作用下不仅价带顶能带分裂使空穴在各能带浓度改变，而且空穴电导有效质量也发生变化的机理，提出晶粒中性区压阻系数πg11、πg12和πg44，复合晶界压阻系数πb11、πb12和πb44。

对于多晶硅薄膜，其纵向和横向压阻系数为：

将压阻系数代入公式（1）可求出各区的纵向和横向压阻系数。多晶硅应变因子表示为：

式中，多晶硅泊松比为ν=0.062和杨氏弹性模量为Y=1.69×1011Pa,Rg是晶粒中性区的电阻，R为多晶硅等效电阻，ρg为晶粒中性区电阻率，ρ为多晶硅电阻率，L为平均晶粒尺度。

将纵向和横向压阻系数代入公式（2）求出多晶硅薄膜的纵向应变因子和横向应变因子与掺杂浓度关系式，绘制纵向应变因子和横向应变因子的理论计算随掺杂浓度的变化曲线，并与实验测试值进行比较，纵向和横向应变因子的理论计算与测试值的差的平均值小于纵向测试最大差值的平均值的0.5倍，因此，计算值与测试值一致性好，说明该算法较好地解释了多晶硅纳米薄膜的应变因子与浓度的关系。

4 结论

本文论述了多晶硅薄膜隧道压阻模型的机理和应变因子理论计算存在问题，为了改进提出了一种多晶硅薄膜应变因子算法，给出多晶硅纳米薄膜应变因子与掺杂浓度关系式，与实验结果比较表明该算法的科学性，为多晶硅广泛应用打下一定的理论基础。

[1]Wang Jian, Chuai Rongyan, Yang Lijian and Dai Quan. A surface micromachined pressure sensor based on polysilicon nanofilm piezoresistors[J].Sensors and Actuators A:Physical.2015,228(6):75-81.

[2]Chuai Rongyan, Wang Jian,Wu Meile,et.al.A tunnel piezoresistive model for polysilicon[J].Journal of Semiconductors. 2012,33(9):1-5.

[3]Wang Jian,Chuai Rongyan.The algorithm for the piezoresistance coefficients of p-type polysilicon[J].Journal of Semico nductors.2016,37(8):082001-1- 082001-5.

王健（1965—），男，辽宁沈阳人，沈阳化工大学副教授，研究方向：微机电系统设计。

江健（1996—），男，浙江杭州人，沈阳化工大学电子科学与技术专业2014级学生。

穆罕默德(1995—），男，巴勒斯坦人，沈阳化工大学电子科学与技术专业2014级留学生。

本研究为大学生挑战杯项目“多晶硅纳米薄膜压阻系数算法研究”。