陈 静，刘 军

(河南工程学院 机械工程系，河南 郑州 451191)

基于疲劳寿命约束的掩护梁可靠性优化设计

陈 静，刘 军

(河南工程学院 机械工程系，河南 郑州 451191)

将优化设计方法与基于可靠性基本理论的疲劳寿命模型相结合，根据液压支架国家标准中对疲劳寿命的具体规定，利用有限元的分析方法对二柱掩护式液压支架的掩护梁进行可靠性优化，并根据优化结果对各设计变量的敏感性进行分析，得到各设计变量对掩护梁的疲劳强度影响以及对支架掩护梁重量的影响情况，更加准确有效地提高掩护梁的疲劳寿命并改善掩护梁的受力。通过优化分析，在满足掩护梁可靠性的基础上有效地减轻了掩护梁重量。基于疲劳寿命约束的设计思路，为液压支架的优化设计提供了新的参考方法。

掩护梁；可靠性；优化

液压支架掩护梁在工作时要与液压支架的顶梁、连杆以及千斤顶等多个部件相连，受力状况十分严重、复杂。因为要承受多个空间铰接力，掩护梁是掩护式液压支架受力最大的主要部件，因此掩护梁的强度和可靠性是液压支架安全生产的重要保障，液压支架的优化必须要在确实保证其可靠性的基础上进行。

本文根据最新的液压支架国家标准GB25974.1-2010，以二柱掩护式液压支架ZY6400/21/45为例，对该掩护梁进行基于可靠性的优化设计，其结果更加可靠和准确。

1 优化参数

1.1 设计变量

由于掩护梁与其他构件连接，其主要外形尺寸无法改变，因此掩护梁箱体长度、高度以及左右腔室长度等尺寸不能作为优化变量。而组成掩护梁箱型结构的竖筋板、上盖板以及下腹板的厚度对掩护梁的重量影响较大，同时这些参数也较大程度地影响了掩护梁承受的应力、疲劳寿命，决定了掩护梁能否满足强度和可靠性的要求。因此，在对掩护梁进行可靠性优化设计时，将掩护梁箱型结构截面中的竖筋板、上盖板以及下腹板的厚度作为优化时的设计变量，如图1所示。

图1 掩护梁设计变量

取掩护梁的箱体截面中各板的厚度T1，T2，T3为设计变量，其公式表达为

(1)

ZY6400/21/45型液压支架设计变量的初始值T1，T2，T3均为25mm，掩护梁的初始质量为3350kg。

1.2 目标函数

由于巨大的重量给液压支架的运输、井下安装以及维修带来很多困难，并且也提高了液压支架的制造成本，因此液压支架在优化设计时，在满足强度和可靠性的前提下，一个重要目标是减轻液压支架的重量，减少支架的制造和运输成本。将质量最小设定为掩护梁可靠性优化设计的目标，其公式表达为

minρV(ti) (ti=T1,T2,T3)

(2)

上式中，ρ为箱体材料的密度；V为箱体体积；ti为掩护梁箱体截面的板厚度，T1，T2，T3见图1所示。

1.3 约束

疲劳寿命是度量可靠性的方法之一。液压支架国家标准(GB25974.1-2010)《煤矿用液压支架第一部分：通用技术条件》中，在支架的整机强度试验时，对疲劳寿命提出了具体的要求，支架在优化设计过程中必须满足疲劳寿命要求，但同时也不必追求过大的疲劳寿命的数值，因此支架的疲劳寿命没有作为优化目标。在优化设计时，将支架满足规定的循环寿命作为优化的约束条件。其公式表达为

g1(X)=L-[L]≥0

(3)

上式中，L为强度试验时的实际循环次数；[L]为强度试验时国标规定的循环次数。

2 基于疲劳寿命约束的掩护梁可靠性优化设计

由于掩护梁的受力十分复杂，优化设计时若利用常规的求解方法，不仅计算难度大，而且液压支架常规的平面受力分析的计算方法误差也较大。由于液压支架的优化设计涉及到结构应力，因此适合采用有限元的方法来进行优化计算。

选用有限元软件Simulation中的优化模块进行可靠性优化。该软件中的模块具有可选优化变量较多、优化数据可靠并且数据计算速度快等优点。优化过程为：优化目标的设定、约束设定，以及设计变量的范围设定，程序将自动进行迭代计算，得到若干的局部最优数值解。

2.1 载荷的设定

2.1.1 载荷的施加

进行耐久性试验时，按照支架试验的国家标准，循环加载采用内加载，在一个周期内循环加载压力为1.05倍额定工作压力和0.25倍额定工作压力交替，如图2所示。

图2 加载压力

交变应力幅的计算公式为Salt=(Smax-Smin)/2=(1.05P-0.25P)/2=0.4P

(4)

计算时应力参照采用VonMises应力。

2.1.2 设定载荷周期

根据液压支架国家标准要求，将载荷周期设定为20000次。

2.1.3 修正疲劳曲线

ZY6400/21/45型液压支架掩护梁的主体材料采用的是Q460，由于其疲劳曲线(S-N曲线)无法获取，因此在手册上查取已有的ASMES-N曲线，并根据不同材料的弹性模量数值进行换算，得到掩护梁Q460的疲劳曲线并进行分析。

对于应力比率，由于S-N曲线不具有通用性，不同材料的平均应力的影响需要通过输入各自的S-N曲线来实现，因此采用了应力修正法进行修正。

图3为应力修正图线，图中横轴显示的是平均应力Smean与材料最大拉伸强度Sultimate的比值；纵轴显示的是不同平均应力数值的材料疲劳强度与对称循环(R=-1)S-N曲线得到的材料疲劳强度之比。图中的Gerber曲线适用于韧性材料；Goodman曲线适用于脆性材料； Soderberg曲线为拉应力状态下的屈服强度准则。掩护梁的材料为Q460，采用Gerber曲线。

图3 应力修正图线

2.2 有限元优化分析

在液压支架试验标准的各工况中，掩护梁的最大应力出现在支架顶梁承受偏心载荷时，图4为该工况下应力分布。为了便于比较，在该工况下找到掩护梁上的2个最大应力点作为探测点，如图4所示，对2个探测点进行优化前后分析对比。

图4 掩护梁上最大应力点

由于掩护梁的板材厚度为标准数值，因此根据板厚的情况将设计变量的增长步长设定为5mm。由于实际应用中，液压支架主要板材很少采用15mm以下厚度，较薄的板材与其他组件不能配套使用，因此，选用的板厚最小设定为20mm，如表1所示。

表1 设计变量的设定

根据上述设定，对支架进行优化分析，在满足国标规定的疲劳寿命前提下，得到最优方案：T1=20mm，T2=20mm，T3=25mm，分析结果如图5所示。该板厚对应的2个最大应力的探测点1和点2寿命值分别为3.27×104和2.61×104，此时掩护梁质量减少为3068kg。图6为支架掩护梁可靠性优化分析图。

图6 基于疲劳寿命的掩护梁可靠性优化分析

3 优化变量的敏感性分析

3.1 各变量对疲劳强度的相关敏感性

图7为当板厚T1不变，T2，T3对掩护梁疲劳寿命的相关影响，图中4条曲线从下到上分别为T2=20，25，30，35mm。

图8为当T2不变时，T1，T3对疲劳寿命的影响，图中4条曲线从下到上分别为T1=20，25，30，35mm。

根据图7，8中显示，各板厚与掩护梁疲劳寿命均表现出正相关，即疲劳寿命随着板厚的增大也随之增大。

将图7与图8综合进行比较，得到板厚对掩护梁疲劳寿命的相关敏感程度是T3>T1>T2。

图7 T1=20mm，T2，T3对疲劳寿命的影响

图8 T2=20mm，T1，T3对疲劳寿命的影响

3.2 各变量对支架重力的相关敏感性

图9为当板厚T1不变，T2，T3对掩护梁重量的相关影响，图中4条曲线从下到上分别为T2=20，25，30，35mm。

图10为当T2不变时，T1，T3对掩护梁重量的影响，图中4条曲线从下到上分别为T1=20，25，30，35mm。

根据图9，10中显示，各板厚与掩护梁重量均为正线性相关，即随着板厚T1，T2及T3的增加，掩护梁重量也呈现线性增加。

将图9与图10综合进行比较，得到板厚对重量数值的相关敏感程度是T1>T2>T3。

图9 T1=20mm，T2，T3对支架重量的影响

图10 T2=20mm，T1，T3对支架重量的影响

通过对优化变量的敏感性分析，优化时减小T1厚度效果最佳，T2居中，最后是T3。

4 结束语

通过优化，将掩护梁的重量减少了8.4%。论文提出的液压支架可靠性优化设计方法，兼顾了液压支架试验标准中的强度试验标准和疲劳试验标准，其敏感性分析时得到的板厚对支架寿命和应力的影响在支架工作中也完全得到了验证，为液压支架的优化设计提供了新的思路。

[1]中华人民共和国国家标准,GB 25974.1—2010煤矿用液压支架第1部分:通用技术条件[S].2011.1.10.

[2]陈 静.液压支架强度可靠性优化设计方法研究[D].北京：中国矿业大学(北京)，2014.

[3]陈 静，刘建英.ZY12000/28/63D型液压支架柱窝结构的优化[J].机械设计，2012，29(8)：61-63.

[4]刘善维.机械零件的可靠性优化设计[M].北京：中国科学技术出版社，1993.

[5]王国法，傅京昱.液压支架空间力学模型及受力计算方法的研究[J].煤炭学报，1992，17(4)：53-55.

[6]M.Kotelkoa,T.H.Limb and J.Rhodes.Post-failure behaviour of box section beams under pure bending[J].Thin-Walled Structures，2000,38(2)：179-194.

[7]李舜铭.机械疲劳与可靠性设计[M].北京：科学出版社，2006.

[责任编辑：徐亚军]

Reliability Optimization Design of Caving Shield Based on Fatigue Lifetime Restrain

CHEN Jing，LIU Jun

(1.Department of Mechanical Engineering，Henan University of Engineering，Zhengzhou 451191，China)

The fatigue lifetime model that based on reliability basic theory and optimization design method，according to specification of fatigue lifetime in national standard of hydraulic support，then reliability of caving shield of two columns hydraulic support was optimized by finite element analysis method，and the sensibility of all designing variables were analyzed by optimization results，and the influence that all designing variables to caving shield fatigue strength and weight，so the fatigue lifetime of caving shield could be improved accuracy and stress was improved.According to optimization analysis，caving shield weight could bed decreased effectively based on caving shield reliability，it references for hydraulic support design.

caving shield；reliability；optimization

2016-01-11

10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2017.01.007

河南工程学院2015年博士基金项目：液压支架可靠性优化设计研究(D2015015)

陈 静(1964-)，女，河北秦皇岛人，教授，博士，研究方向为煤矿机械设计及优化研究。

陈 静，刘 军.基于疲劳寿命约束的掩护梁可靠性优化设计[J].煤矿开采，2017，22(1)：27-30.

TD

A

1006-6225(2017)01-0027-04