周 超，李 力，陈 作，刘衍平

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，北京 102206)

典型输电塔气弹模型设计及动力特性研究

周 超，李 力，陈 作，刘衍平

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，北京 102206)

输电塔结构受到风荷载激励，极易引起其气动弹性失稳，造成大幅振动，严重威胁着输电线路安全稳定运行。为研究高压输电塔结构风振动力特性，以某典型输电塔为原型，按照结构动力学相似准则，采用一种新型设计方法制作输电塔气弹模型，并利用有限元分析软件以及相关测试系统对其进行动力学分析，验证气弹模型的准确性。最后，进行不同风速和风向角下的气弹模型风洞试验。试验结果表明：输电塔模型的响应随风速增大而增大；输电塔横风向响应显著；通过对试验结果的对比分析，揭示了典型输电塔结构动力特性和风振响应特点，为高压输电线路抗风设计及改造提供依据。

振动与波；输电塔；气弹模型；风洞试验；风振响应

随着高压、特高压输电线路的建设和发展，高压输电塔的高度和线路的档距越来越大。输电塔结构在外界的激励下更易发生气动弹性失稳，从而导致输电塔大幅振动，甚至发生倒塔事故，严重威胁着输电线路安全稳定运行。由于输电塔结构和工作条件的特殊性，对其采用现场试验研究的方法不易实现。因此通过气弹模型风洞试验测定输电塔结构的气动特性和风振动力响应仍为目前较为经济和有效的研究手段[1]。要准确模拟出输电塔结构风振响应，气弹模型的精确制作较为关键。国内外研究学者针对输电塔结构气弹模型制作以及风致响应已做了大量的试验研究。Loredo等通过修正模型试验法，初步解决了气动弹性风洞试验中的模型设计难以同时满足相似定律和风洞尺寸要求的问题，在导线气动阻尼、风向变化效应和平行导线相干系数等方面取得了一些有价值的研究成果[2–3]。王世村等采用集中刚度法制作了单杆输电塔气弹模型，并对其进行了风洞试验，得到了模拟紊流流场中的顺风向和横风向振动响应，以及在均匀流场中的气动系数[4]。邓洪洲等以上海1 000 kV特高压线路中的一基双回路直线塔为原型，采用离散刚度法制作了输电塔气弹模型，进行了输电塔在紊流场中不同风速、不同风攻角下的气弹模型风洞试验[5]。李正良等以1 000 kV汉江大跨越输电线路工程为原型，采用刚性节段加V型弹簧片法制作了输电塔气弹模型，进行了气弹模型风洞试验，分析了单塔及塔线体系在均匀流及紊流下的风振响应[6]。梁征平等以向家坝上海的±800 kV特高压直流线路为例，考虑铁塔模型刚度和气动反应两方面的情况，提出以半刚性模型节段加"U"型弹簧片的方法制作铁塔弹性模型[7]。熊铁华等按照基本缩尺律，设计、制作了输电塔完全气弹模型，并通过大气边界层风洞试验，测试了多种风速、风向条件下输电塔的位移与加速度响应[8]。

本文按照结构动力学相似准则，针对某典型输电塔为原型，采用一种新型设计方法制作了输电塔结构气弹模型，并利用有限元分析软件以及相关测试系统对其进行动力学分析，验证了气弹模型的准确性。最后，利用自制的大气边界层风洞试验台进行了风振试验，分别研究了在不同风速以及风向角下输电塔的位移与加速度响应特点。

1 输电塔气弹模型设计与制作

1.1 气弹模型的设计

输电塔结构在脉动风载荷作用下的振动方程一般可以表述为

式中Ms，Cs，Ks分别为输电塔结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；x(t)，ẋ(t)，ẍ(t)，分别为结构的位移、速度、加速度向量；等式左边各项依次分别代表结构自身的惯性力、阻尼力和弹性力；等式右边代表作用在结构上的水平载荷，包括流体脉动引起的气动力及结构自身运动影响产生的自激力。

由于方程两端都含有未知数，无法直接求解。因此引出如下假设对方程式(1)进行简化。

(1)输电塔结构受到风致振动响应振幅远比其自身结构的特征尺寸小得多，认为满足Isyumov N[9]提出的静定假设条件，因此，将式(1)右端可以近似看作为[10]

其中p(t)为流体自身脉动引起的气动力，可通过刚性模型风洞试验测得；则为结构自身运动影响产生的自激力。

(2)将输电塔自身运动产生的自激力认为是由与输电塔结构振动主频率接近的那部分脉动风载荷引起的，对进行解耦并忽略高阶项的影响，则可得到气动力项的一次近似式表达为[11]

式中ρpẍ，ρpẋ和ρpx分别代表风载荷与输电塔结构加速度、速度和位移之间的相关系数。将式(3)代入式(1)，并整理得

其中Ma为气动力中与输电塔结构加速度相关的附加质量；Ca为气动力中与输电塔结构气动力速度相关的气动阻尼；Ka为气动力中与输电塔结构气动力位移相关的气动刚度。

气弹模型的设计就是通过试验模型直接模拟式(4)，因而通过相似准则的量纲分析，得出输电塔气弹模型除了要满足与原型的几何相似，刚度相似和质量分布一致外，还要保证模型与原型间的重要无量纲相似参数相等，分别是惯性参数（密度比）、Strouhal数、弹性参数（Cauchy数）、重力参数（Froude数）、雷诺数（Reynolds）和阻力参数。由于目前技术和试验条件的限制，要求制作的气弹模型全面满足相似准则较难以实现，所以对重要相似参数保留严格相似，次要参数适当取舍[12–13]。

(1)Reynolds数反映惯性力对黏性力的比值，本次研究输电塔原型各构件皆为角钢组合断面，其绕流场分离点不受雷诺数差异的影响，因此放松Reynolds数相似的要求；

(2)Froude数表示惯性力和重力量级的比，针对输电单塔气弹模型风洞试验，主要研究输电塔水平风载荷下的气动弹性响应，因此输电塔重力对其影响作用不明显，因此放松Froude数严格相似的要求。

(3)弹性参数（Cauchy数）表示结构弹性力与流体惯性力的比，弹性参数的相似反映气弹模型的弹性模量。弹性模量一般出现在结构的刚度表达式中，因此可将弹性参数转化为刚度相似来表达。

(4)Strouhal数是所有动态试验必须满足的相似准则，它反映了模型的固有频率缩尺与风速和几何缩尺之间的关系。

1.2 输电塔原型参数

本次风洞试验的气弹模型的原型为某500 kV线路ZB6T自立格构式酒杯型直线塔，主材为角钢构件，塔高43 m，呼高36 m，线路水平档距800 m，线路垂直档距1 100 m；某110 kV线路SDJ耐张塔，塔高29.5 m，呼高18 m，线路水平档距350 m，线路垂直档距500 m，转角度45°～90°。图1为两种输电塔原型示意图。

图1 输电塔原型示意图(单位：m)

1.3 气弹模型的制作

输电塔气弹模型模拟刚度的方法通常有三种：集中刚度法、离散刚度法和半刚性节段加“V”形或“U”形弹簧片法。集中刚度法是分别用芯梁（铜管之类）模拟原型的刚度分布，再用轻质材料模拟几何外形。该方法制作过程简单，但是也存在一些不足之处，由于外形受到风载可能产生附加刚度，无法考虑模型的扭转。另外，芯梁相对于外形挡风面积较大，从而导致气弹试验结果不准确。离散刚度法是将铁塔杆件看作为“二力杆”，只对其进行轴向刚度的等效，以此来模拟整个输电塔的刚度，这种方法很难保证在各个杆件刚度和几何尺寸相似的情况下做到模型的整体刚度和质量的严格相似。刚性节段和“V”型或“U”形弹簧片法，此方法是将输电塔按几何相似加工成若干刚性节段，各节段采用V型或“U”形弹簧片连接，从而满足结构刚度相似，动力特性相似。此方法容易造成连接不稳，产生附加振动，影响模型的振动测量和动力特性。因此，针对输电塔的结构特点，本文采用一种新的方法制作输电塔的气弹模型。即采用薄铝板加工成与原型相似的角钢节段，通过使用铜丝保证各节段质量分布与原型保持一致。然后将各节段模型通过螺栓和联接块固定连接，保证连接的刚度。通过这种方法制作出来的模型，不会产生附加刚度，可以准确模拟出输电塔气动力的变化，能很好地满足几何、刚度和质量的相似要求。

考虑到风洞试验场地条件，根据无量纲参数的要求，结合输电塔原型结构，风洞试验段截面尺寸和模拟紊流边界层风场尺寸等条件，本次风洞试验的直线塔模型几何相似比取为1:25，模型的相似参数见表1。

表1 直线塔气动弹性模型的相似参数

酒杯型直线塔模型主材杆件、斜杆和横杆面杆件均采用1.5 mm厚的薄铝板加工成与角钢形状相似的杆件；制作成型的模型输电塔高1.72 m，模型共采用198个杆件和112个连接块。

由于两种输电塔结构尺寸的差异，耐张塔模型几何相似比取为1:15，模型的相似参数见表2。

表2 耐张塔气动弹性模型的相似参数

模型输电塔高1.967 m，模型各个节段采用连接块和螺栓连接起来，共计采用224个杆件和144个连接块。输电塔气弹模型结构组建完成后，为保证模型与原型的质量相似，在铝板内侧粘贴铜丝作为补充质量，又因为符合几何体积相似比，所以体积也是相似的，从而保证了密度的相似比为1。质量配重的分布由多次动力特性标定试验来决定。通过这种方法设计的气弹模型与原塔体型严格保持了一致，以保证模型与原型之间的气动力特性和几何相似，特别是涡流脱落和风阻力系数的一致性。图2为制作完成的输电塔气弹模型。

图2 输电塔气弹模型

2 输电塔气弹模型的动力特性计算

2.1 有限元计算

将利用Solidworks软件建成的两种输电塔原型的三维模型导入Ansys Workbench中，进行材料属性以及边界条件的设置，使用智能网格划分功能自动划分为六面体以及四面体网格。图3为划分网格后的直线塔和耐张塔的有限元模型。

图3 输电塔有限元模型

通过有限元软件计算出的模态参数如表3所示。

表3 输电塔原型模态计算参数

2.2 模态试验

气弹模型制作完成后，将其悬挂，采用锤击法对整个模型进行模态实测见图4。

图4 气弹模型模态测试

为全面反映气弹模型的动态特性，以有限元模态分析的结果为参考，同时结合各关键部件的结构特点，确定在耐张塔模型每根立柱上等间距布置5个测点，共20个测点。实验设备采用德国m+p公司16通道信号采集分析系统。试验过程中采用单点激励多点测取响应的方法获取测点的振动信号。即固定激励点，采用5个传感器逐步在悬垂的模型上移动，测得各点的响应信号。根据模型的结构及有限元计算结果分析，采样频率设置为64 Hz。

利用m+p公司的数据处理和分析软件SOAnalyzer多自由度(MDOF)模态识别方法对采集数据进行处理分析，拟合出直线塔和耐张塔模型结构的前2阶模态的频率和阻尼比（见表4），模型结构的模态理论值通过有限元计算结果与频率相似比相乘得到。X方向表示输电塔沿横担（沿线路）平面的水平方向，Y方向为垂直于塔线平面的水平方向。由结果可知：耐张塔在X方向的自振频率略高于Y方向自振频率，这说明横担结构的质量对振动频率的影响不可忽略；前2阶频率和阻尼比的理论值和实测值相对误差在3%以内，其标定的振型也与原型结构吻合较好，说明气弹模型设计精度较高；各阶模态的阻尼比均在1%～3%之间，满足气弹模型的设计要求。

表4 气弹模型模态测试结果

2.3 风振试验

2.3.1 试验工况

风振试验在自制的大气边界层风洞（见图5）中进行，试验尺寸段为高1.5 m，长8 m，出风口直径为0.9 m。风速控制范围为1 m/s～30 m/s。试验过程中，采用PCB压电式加速度传感器对模型X方向和Y方向的风振响应进行测量，采集的信号通过数据处理和分析软件(SOAnalyzer)处理。

图5 输电塔气弹模型风振试验

试验主要研究ZB酒杯直线塔气弹模型和SDJ耐张塔气弹模型在不同工况下的风振响应（加速度和位移响应数据）。根据风速相似比，风速取1 m/s、3 m/s、5 m/s、7 m/s、9 m/s、11 m/s。风向角取0°（沿线路方向），30°、60°和90°（垂直于线路方向）。风向角的改变通过转动实验模型实现。加速度响应和位移响应的采样频率设置为256 Hz，采样时间设置为60 s。

2.3.2 风振响应试验结果

图6和图7为耐张塔各测点位移响应均值随风速的变化曲线。

图6 耐张塔X方向位移响应

图7 耐张塔Y方向位移响应

从两图中可以看出：输电塔X方向和Y方向的位移响应随风速的增大而变大；Y方向位移响应随风速的变化均值变化不大；位移响应随风向角大小变化明显；风向角为0°～60°时，X方向位移响应比Y方向的位移响应大，风向角为60°～90°时，X方向位移响应比Y方向的位移响应小；这是由于风向角的改变导致输电塔模型在相应位置方向所受风载作用变化所致；X方向的位移响应均值和Y方向的位移响应均值整体差别不大；说明横风向响应不可忽略。

图8和图9分别为直线塔X方向和Y方向加速度响应的均方根值与风速变化的关系。

由图可以看出：两个方向的加速度响应随风速的增加而单调递增；X方向和Y方向加速度响应均方根值差别不大，再次说明了横风向和顺风向动力响应相当；随着风向角的增大，X方向加速度响应逐渐增大，Y方向加速度响应逐渐减小；风向角为0°时，Y方向加速度响应达到最大；风向角为90°时，X方向加速度响应达到最大。

图8 直线塔X方向加速度响应

图9 直线塔Y方向加速度响应

3 结语

依据某典型输电塔为背景，制作了气弹模型，并对其进行了风振试验，得出了以下结论：

（1）依据相似理论，提出了一种新型的输电塔结构气弹模型设计制作方法，并利用有限元计算和试验的方法验证了模型的准确性，可以准确地模拟出输电塔气动力的变化以及振动响应特点。

（2）输电塔顺风向和横风向的位移响应均值随风速的增大而增加，顺风向响应变化显著。

（3）输电塔顺风向和横风向加速度响应随风速的增加而单调递增，风向角为0°时，横风向加速度响应达到最大，风向角为90°时，顺风向加速度响应达到最大。

[1]周超，李力，刘衍平.架空输电线路风雨激振研究进展[J].噪声与振动控制，2015，35(6)：1-6.

[2]LOREDO-SOUZA A M,DAVENPORT A G.A novel approach for wind tunnel modelling of transmission lines [J].Journalof WindEngineeringandIndustrial Aerodynamics,2001,89(11):1017-1029.

[3]LOREDO-SOUZA A M,DAVENPORT A G.Wind tunnel aero elastic studies on the behavior of two parallel cables [J].Journalof WindEngineeringandIndustrial Aerodynamics,2002,90(4):407-414.

[4]王世村，孙炳楠，楼文娟.单杆输电塔气弹模型风洞试验研究和理论分析[J].浙江大学学报((工学版)，2005，39 (1)：87-91.

[5]邓洪洲，司瑞娟，胡晓依，等.特高压输电塔气弹模型风洞试验研究[J].同济大学学报(自然科学版)，2010，38 (5)：673-678.

[6]李正良，肖正直，韩枫，等.1 000 kV汉江大跨越特高压输电塔线体系气动弹性模型的设计与风洞试验[J].电网技术，2008，14(20)：65-65.

[7]梁政平，李正良.特高压输电塔线体系的气动弹性模型设计[J].重庆大学学报(自然科学版)，2009，32(2)：131-136.

[8]熊铁华，梁枢果，邹良浩.基于完全气弹模型风洞试验输电塔风荷载识别[J].建筑结构学报，2010(10)：48-54.

[9]ISYUMOV N.Overview of wind action on tall buildings and structures[C]//Proc.of the Tenth Int.Conf.on Wind Eng.1999:15-18.

[10]武岳，沈世钊.索膜结构风振响应中的气弹耦合效应研究[J].建筑钢结构进展，2006，8(2)：30-36.

[11]武岳，杨庆山，沈世钊.索膜结构风振气弹效应的风洞实验研究[J].工程力学，2008，25(1)：8-15.

[12]陈政清.工程风结构的风致振动、稳定与控制[M].北京：科学出版社，2013：176-180.

[13]陈桂彬.气动弹性设计基础[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010：167-170.

Aeroelastic Model Design and Dynamic CharacteristicsAnalysis of Typical Transmission Towers

ZHOUChao,LILi,CHENZuo,LIU Yan-ping
(School of Energy Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University, Beijing 102206,China)

When wind acts on the transmission tower,the aerodynamic instability and vibration of transmission tower often occur.This phenomenon may threaten the safety and reduce the service ability of the transmission lines.In this paper, the aeroelastic model of the typical transmission towers is designed by a new method based on the structural dynamics similarity principle to investigate the wind-induced response of the transmission towers.Then,the dynamic characteristics of the aeroelastic model are analyzed by finite element analysis software and a measurement system,and the accuracy of the aeroelastic model is proved.Finally,the wind tunnel test of the model is performed with different wind speeds and wind directions.The results show that the wind-induced response of the model increases with the increasing of the wind speed, and the response in the Y-direction is significant.According to the test results,the characteristics of the wind-induced response and the dynamic performance of the typical transmission tower are obtained,which can be applied as references to anti-wind design and upgrade of the transmission towers.

vibration and wave;transmission tower;aeroelastic model;wind tunnel test;wind-induced response

TU311.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.005

1006-1355(2017)01-0020-06

2016-06-20

国家自然科学基金资助项目(51205128，51575180)；北京自然科学基金项目(8152027)；中央高校基本业务费重点项目(2014ZD07）

周超（1980－），男，陕西省汉中市人，副教授，主要研究方向为机械动力学、非线性振动和结构设计。E-mail:zhouchao@ncepu.edu.cn

李力（1990－），男，硕士研究生。E-mail:lilizar@163.com