武洪英

摘 要：要提高小学生的数学思维能力，就要重视引导学生进行思维对比。引导学生对新与旧、正与误、优与劣、异与同的思维比较，是实现学生思维结构提升与优化的有效手段。

关键词：数学思维；对比；结构

学生的数学学习，在某种意义上说，就是学生思考方法的学习和提升。因此，数学教学的一个重要任务是让学生学会思考方法和提高思考能力。在数学教学中培养学生思维能力的方法有很多，而引导学生对这些方法的对比和比较，弄清它们的联系，辨别它们的正误，甄别它们的优劣，发现它们的异同等，实现学生思维结构的转换和提升，不失为一种有效的手段和策略。

一、新旧对比

任何一种数学知识的学习，都是建立在一定基础之上的。换一种说法，对于一种新数学知识，教师要知道学生是否理解和掌握，就看所学的新知识能否与原有的认知产生融合，即看新的认知能否被旧的认知所同化，学习任务完成的好坏，还要看原有认知的同化能力，原有的认知同化力越强，新的认知越容易被学生所掌握，否则掌握起来就很困难。当然，新的认知对原认知有完善作用。学生在一定的数学知识基础上学习新知识，用旧知识去改变新知，同样，新的认知又会去改善原有的认知结构，丰富原有认知，扩大原有认知范围等功能，因此，教师引导学生进行新旧思维的比较很有必要。

例如，苏教版三年级学生下学期“分数的初步认识（二）”（把一些物体看作一个整体）是在上学期“分数的初步认识（一）”（平均分一个物体）基础上学习的。当学生学习完“分数的初步认识（二）”后，我们必须引导学生进行新旧知识的对比和比较，在小学生看来，这新旧两知识的思维对象似乎不同，将一个物体、一个图形、一个计量单位等平均分成几份，一份或几份是几分之一或几分之几，学生容易接受。但将一些物体（如6个苹果）当作一个整体，平均分成几份（如平均分3份），其中一份或几份（如2份）可以表示成几分之一（1/3，明明是2个苹果）或几分之几（2/3，明明是4个苹果），学生是难以接受的。

通过引导学生讨论、辩论和教师点拨等形式，让学生弄清平均分东西时，不论将一个东西或一些东西看成一个整体，我们只关注平均分好后的总份数和取的份数，用总份数做分母，用要的份数做分子；还可以让学生感悟到，一些物体如6个苹果，看作一个整体可能性，可以看成是将6个苹果装在一个不透明的口袋里，平均分1袋苹果，学生就容易接受了。这样比较，不仅丰富了学生对分数的认识，同时，让学生原有认知得到转换和提升。

二、正误对比

我们传统的数学教学，喜欢提供给学生正确的思维范例让学生模仿，从而学会正确的思维方法，教师不愿提供给学生错误的思维范例让学生辨别、比较和分析，认为这样会影响教学进度和目标的达成，也会给学生留下错误的印象，从而干扰正确的思维方式的获取，特别是不愿意在课堂上展示学生的错误思维，说这样会影响教师的教学思路，这种想法和做法不是没有道理的。四十分钟课堂，我们不可能将所有学生所有错误思维全部都展示出来，也没有必要。但是作为教师，必须要选择一些典型的错误思维进行展示，这些思维方法的展示、分析和辨别有利于学生正确思维的学习和形成。

思维有正确与错误的区别，学生数学学习过程错误是正常的事情，我们应当允许学生，特别是允许小学生犯错误。我们作为教师，要有预见性地估计到学生的错误思维，同时预防学生低级错误的发生，并重视选择学生典型的、普遍性错误思维与正确的思维进行比较和分析，从而巩固和加强正确思维习惯的形成。

例如，当学生学习完“平行线”概念，教师出示一道判断题：“学校操场上的双杠是平行线”，让学生判断正误，一部分学生认为对，一部分学生认为是错的。组织学生进行辩论：

生1：这个判断是正确的，因为双杠的两根杆不会相交。

生2：正确，两个杆延长也不会相交。

生3：错误，双杠的两根杆不是线，不能叫平行线。

……

通过组织学生对正确思维和错误思维的比较，进一步巩固正确思维，剔除错误思维，让正确的思维更坚定，让错误的思维更正转换。

三、优劣对比

学生在数学学习中，不但存在有思維方法正确与错误的区别，还存在有思维的好坏区分。思维方法的对与错，直接影响思维本质的是与非问题。而思维的优劣，有时，或短期内，或在解决不同问题时，会表现出有优势或劣势的情况。我们教师也不能不小心在意，因为这同样影响到学生思维的质量，也可能影响到学生思维的可持续发展。

在数学教学中，教师可以引导学生进行比较，解决同一问题时，有很多种方法，而且方法有明显的好和不好区别。让有优势的思维更加稳定，而有明显不足的思维向有优势的思维进行转化。

四、异同对比

在解决一类问题时，有时可以采取不一样思维方法进行思考，这些思维方法没有明显的好与坏、优与劣之分。只是它们的思维方式、思维角度的选择不同而已。这些不同思维方法，我们没有必要要求学生全部掌握，但我们却有必要引导学生进行对比，因为，这样可以让学生意识到，解决同一个实际问题，可以从很多方向进行探索，发现会有相同的收效，有殊途同归、异曲同工之妙。这样可以鼓励小学生的多向思维。

例如，一年级学生学习进位加法计算8+7= ，学生计算方法很多，其中两种是：

第一种：把8凑成10。7分成2和5，2加8得10，10加5得15，所以，8加7得15。

第二种：把7凑成10。8分成3和5，3加7得10，10加5得15，所以，8加7得15。

引导学生比较这种思维方法：“谁对谁错？谁优谁劣？”可以让学生讨论、辩论，特别是让学生通过操作对比，让学生意识到这两种方法都正确，而且优劣并不明显。这样可以让学生原有的思维结构产生转变：解决同一个问题可以有不同方法，而且这些方法没有对与错之分，也没有明显的好与坏之别。

当然，教无定法。教学中，教师只有根据教材内容，结合本班学生实际，恰当引导，才能培养学生思考的积极性，从而有效促进学生的思维发展。

编辑 鲁翠红