刘德生

《义务教育数学课程标准》中提出：“数学教学活动要帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”的目标。方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，未来的数学课程体系是“数学思想方法与数学知识”的合理组合。因此，在教学中，不仅要重视知识形成的过程，还应重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法，把数学思想方法和数学知识进行有机地结合。

一、备课时，预设数学思想方法

美国著名教育心理学家奥苏泊尔说过：“假如叫我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因素，就是学生已经知道了什么。要探明这一点，并据此进行教学。”这句话指明：学生原有的知识和经验是教学活动的起点。

如，在教学“一个数除以分数”时，翻开教材，本节内容在倒数、分数除以整数之后。如果依托教材分析，有两条“主线”值得我们深思：一条是数学知识体系——“明线”，即教材中的例2；另一条隐含在知识体系中的思想方法——“暗线”。怎样在“有形”的数学知识中挖掘出“无形”的思想方法呢？教师根据学生的已有认知结构，以此设计、展开教学，使“转化、数形结合”思想方法得到充分体现，实现了教学价值的最大化。我们尝试以“转化”“数形结合”思想为“暗线”，寻找新旧知识的生长点，进而感悟数学思想的神奇魅力，并最终与已有知识整合，实现整体建构。

二、利用新旧知识的矛盾点、生长点引发思想方法的思考

新旧知识的矛盾点往往是点燃学生思维的“导火索”，抓住它就能引爆思维。如，在教学“解比例”一课时，师：我们知道求方程中的未知数叫解方程，今天的解比例是求比例中的未知项，两者极具神似，我们可不可以大胆地猜想一下：这两者有没有联系呢？能不能利用“转化”的思想，把今天的解比例转化成以前学过的知识来解答呢？（板书转化）请同学们分组讨论。一石激起千层浪，开启新课的探索，学生主动出击猎取知识、感悟方法。

三、在新知识学习中感悟数学思想方法

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”在数学问题的探索教学中，重要的是让学生真正领悟隐含于数学知识这条“明线”下的数学思想方法。如，在教学“一个数除以分数”时：

方法1：用“转化”方法把除数转化为整数。

师：当我们遇到新问题时，总是想办法用已有的知识来解决新出现的问题，这种数学思想方法就是我们经常提到的“转化”。

师：我们的新问题是什么？已有知识是什么？

利用商不变性质：

方法2：利用数形结合的思想画出线段图，根据图象作答。

教师通过讨论、交流，明线、暗线并行，放手让学生自主去探究，利用“转化”思想展开问题解决的思维过程，让学生经过知识与方法获得过程，在此过程中积累了基本数学经验，感悟到“转化”“数形结合”“择优”等基本数学思想方法，并建构了属于学生自己的认知结构。显然，上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发了学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。

四、在小结、单元整理中及时建构

数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习，教师要引导学生自觉地反思思维过程，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，并在单元整理复习时系统归纳，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。

如，在教学六年级“圆柱的面积小结”时，让学生说一说本节学到的知识和思想方法。再次把圆面积与圆柱面积计算公式的推导加以提炼后指出：你能将这些知识整理成知识网络吗？把“化曲为直”的思想方法纳入“转化”结构图中。然后予以进一步提炼，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

再如，在教学“分数除法”单元后，把本单元学的思想方法概括归纳，形成知识与方法双重网络。

通过以上活动，深化了对“化归”思想的理解，重组了学生已有的认知结构，拓展了数学思维。数学思想方法作为数学认知结构形成的核心起到了重要的组织作用。

五、在运用中深刻理解

在教学中，如果只满足于对数学思想的感悟和体验，还不足以肯定学生已领会了所用的数学思想方法。只有当学生将某一思想方法应用于新的情境，能够解决其他有关问题并有所创意时，才能肯定学生对这一数学方法有了较为深刻的认识。如，学生在做例题后面的做一做之前，我都会有意识地提醒学生先想一想用什么方法解决，从而有意引导学生自觉运用数学思想方法解决，在运用中加深理解。

从以上实践不难看出，如果把教师的教学预设看作数学思想方法渗透的前期把握，那么数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成数学思想方法的源泉。學生在学习过程中要自己去体验、深究、挖掘、提炼，从中揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，提高分析问题、解决问题的能力。

编辑 薄跃华