瞿元新， 潘高峰， 毛南平

(中国卫星海上测控部， 江苏 江阴 214431)

船摇陀螺前馈的转换公式推导及船摇隔离效果分析

瞿元新， 潘高峰， 毛南平

(中国卫星海上测控部， 江苏 江阴 214431)

随着高频段(X频段乃至Ka频段)天线在航天测控中的不断应用，由于波束非常窄，对捕获跟踪低轨的高动态目标，这将是一个新的技术难点，而在远望号测量船上，加之船摇的影响，窄波束捕获跟踪问题将更加突出；如果船摇隔离度不够，会导致船摇残差过大而导致目标丢失，为了提高跟踪精度，一般采用中心机前馈或陀螺前馈进行速度补偿，等效于提高了系统的加速度误差常数(Ka值)；与中心机前馈相比，陀螺前馈在测量精度、实时性方面存在优势，在船载雷达伺服系统中得到推广应用；文章主要讨论前馈陀螺的两种安装形式、转换公式以及在船载雷达伺服系统中的应用效果。

船载雷达伺服系统；复合控制；陀螺前馈；安装形式；公式推导；船摇隔离

0 引言

船载雷达伺服系统隔离船摇主要有两种方式：一是在船载伺服系统中增加一个陀螺稳定回路，用于波束稳定；二是在船载伺服系统中增加船摇前馈控制，形成船摇稳定的复合控制方式。船摇前馈又包括中心机前馈和陀螺前馈。中心机前馈就是利用惯导设备提供的船摇数据，经计算机坐标变换和数值变换得到船摇前馈速度补偿信号。在自跟踪时，将船摇前馈速度补偿信号加入伺服速度环路输入端，起到抑制扰动的作用。从工程实现角度看，中心机前馈不能实现对船摇扰动的完全隔离，因为船摇速度前馈补偿量不能精确复现船摇扰动速度，其复现精度取决于下面几个因素：1)船摇姿态数据的测量精度；2)测量点与补偿点的船体变形；3)数据测量时刻到输入补偿支路的时延；4)坐标变换计算误差等。所以中心机前馈一般不单独使用，而通常作为速率陀螺稳定方法的辅助手段。当船摇扰动量较大时，采用速率陀螺反馈为主、中心机前馈为辅的方法，可有效地提高船摇隔离度，其隔离效果一般为8～10 dB。船摇陀螺前馈是在船载雷达天线座中安装若干个速率陀螺来敏感船或者天线摇摆的角速度，然后将速度补偿信号加入伺服速度环路。由于前馈陀螺能实时测量船或者天线摇摆的角速度量，其测量精度、实时性都要优于中心机前馈。本文主要讨论前馈陀螺的两种安装形式、转换公式推导以及分析其在船载雷达伺服系统中的船摇隔离效果。

1 前馈陀螺的安装形式

如果将前馈陀螺安装用在船载雷达伺服系统中，需要将陀螺安装在天线座里面，主要有两种安装方式。第一种安装方式(参见图1)是把两个陀螺装在随方位大盘转动的俯仰箱内壁上，一只平行于俯仰轴，另外一只垂直于俯仰轴并与方位大盘转动平面平行，可以随着大盘的转动而转动，艏摇的陀螺安装在方位底盘不动的部分上。

船摇的角速度量换算到方位轴和俯仰轴上的角速度为：

(1)

(2)

其中：ωH表示艏摇角速度，ωe表示船摇引起的俯仰轴转动角速度，ωce表示船摇引起的垂直于俯仰轴的方位大盘摇摆角速度。

第二种安装方式就是把3个陀螺安装在天线座内，陀螺的敏感轴分别平行于船摇的3个摇摆轴(如图2所示)，然后经过以下的坐标运算加到系统中。

(3)

(4)

其中：ωH表示艏摇角速度，ωP表示纵摇角速度，ωR表示横摇角速度。

图1 安装方式一 图2 安装方式二

2 陀螺前馈的转换公式推导

在进行陀螺前馈转换公式的推导过程中，我们用到了正割补偿和反正割补偿，所谓正割补偿就是横扫角(或角速度、角加速度)转换为方位角(或角速度、角加速度)时需要乘以正割补偿系数secE (参见式6)；所谓反正割补偿就是方位角(或角速度、角加速度) 转换为横扫角(或角速度、角加速度)时需要乘以俯仰角的余弦cosE。下面我们首先要介绍方位-俯仰型天线正割补偿的基本公式。

2.1 方位-俯仰型天线的正割补偿

当系统采用方位-俯仰型天线座时，方位伺服系统需要进行正割函数补偿，其跟踪目标时的几何关系如图3所示。

图3 跟踪目标时的几何关系

由图3可以看出，当俯仰角为E时，目标从B点移动到C点，天线轴线要从OB线转动到OC线，这时，在OBC平面内转过的角度为A′，此时伺服系统方位支路必须带动天线在OB′C′平面内转过A角度，由于方位角A和横扫角A′是在两个不同的平面内，因而存在坐标变换问题。相同的A′，在俯仰角E不同时，对应的A角也不同。为此，要对方位伺服系统回路的角误差进行正割补偿。

可以证明方位角A、横扫角A′与俯仰角E的关系为：

sinA=sinA'secE

(5)

当A很小时，A'亦很小，则sinA≈A，sinA′≈A′，于是

A=A'secE

(6)

由式(6)可以看出，方位角是横扫角和俯仰角的正割的乘积。将式(6)两边对时间微分就可得到方位角的角速度：

(7)

将式(7)两边对时间微分就可得到方位上的角加速度：

(8)

由此可见，当天线在横扫面内以很小的角速度和角加速度运动时，随着俯仰角的增加，在方位平面内的角速度和角加速度会不断增加，当俯仰角趋近90°时，方位角速度和角加速度趋近于无穷大，使方位伺服回路无法完成自跟踪。

但有一点必须说明，在计算因目标速度或加速度引起的方位动态滞后时，应该用横扫面内的角速度和角加速度量，这也是容易导致大家产生一个误区，即方位在高仰角跟踪时因正割补偿会导致产生很大的动态滞后，这是不正确的，事实上目标偏离天线波束中心依然很小，只不过在反映在方位角度上时被正割补偿放大了而已。

2.2 前馈陀螺安装方式一的转换公式推导

假设船载雷达跟踪的是静止目标，则方位角速度ωA、横扫角速度ωA’都是由船摇引起的。

从图1中可以看出，e陀螺敏感的速度就是船摇引起在俯仰轴转动角速度，即可直接得到公式(2)。

由公式(7)可推导出，横扫角速度ωA’和方位角速度ωA的关系为：

(9)

而横扫角速度ωA’和方位大盘摇摆角速度ωce依然满足正割补偿的关系，只不过此时的“俯仰角”不再是E，而应该是90°-E，于是可得到如下关系式：

(10)

由公式(9)、(10)可推导出由方位大盘摇摆角速度ωce转换到方位角速度ωA的关系为：

(11)

由于船摇引起的方位角速度á由ωH和ωA两部分组成，故可推出公式(1)，即

(12)

2.3 前馈陀螺安装方式二的转换公式推导

在前馈陀螺安装方式一的转换公式推导基础上，可很容易地推导出前馈陀螺安装方式二的转换公式。图4为横摇、纵摇陀螺敏感的角速度换算为俯仰转动和大盘摇摆速度的俯视图(从空中俯视天线及甲板平面)。

图4 陀螺速度转化为俯仰转动和大盘摇摆速度俯视图

假设O点是雷达三轴旋转中心，与横摇陀螺轴垂直的平面为横摇平面，与纵摇陀螺轴垂直的平面为纵摇平面，与俯仰轴垂直的平面为俯仰机械轴转动平面，与方位大盘摇摆轴垂直的平面为方位大盘摇摆平面。

由于陀螺敏感的横摇和纵摇角速度折合到俯仰平面和方位大盘摇摆平面上的角速度满足反正割补偿的关系。那么纵摇陀螺P敏感的角速度ωP在俯仰转动平面上的分量为ωPcosA，在方位大盘摇摆平面上的分量为ωPsinA。横摇陀螺R敏感的角速度ωR在俯仰转动平面上的分量为ωRsinA，在方位大盘摇摆平面上的分量为。

由此可推导出陀螺R和陀螺P在俯仰机械轴转动平面上的分量之和为ωRsinA+ωPcosA，即可推导出公式(4)。而陀螺R和陀螺P在方位大盘摇摆平面上的分量之和为ωRcosA+ωPsinA，该值即为第一种方法中的ωce，再利用公式(1)即可推导出公式(3)。

3 陀螺前馈在船载雷达伺服系统中的应用

随着船载X频段统一载波测控系统(简称船载UXB系统)在远望号测量船上的应用，由于天线波束非常窄(半功率波束宽度为0.2°)，于是对船摇隔离度提出了更高的要求，指标为52dB。而目前采用陀螺反馈和中心机前馈的方法，船载雷达伺服系统的总船摇隔离度一般只能达到45dB(通过不断改进中心机前馈算法，中心机前馈隔离效果也在不断提高)，为了达到更好的船摇隔离效果，所以提出了前馈陀螺开环补偿方案。

相比于前馈陀螺安装方式二，方式一转换公式比较简单，所以该种方式首先在船载UXB系统中得到成功应用。

3.1 前馈陀螺安装时要的注意事项

如图1所示，陀螺H的敏感轴要平行于雷达方位轴(但不随方位大盘转动)，陀螺e的敏感轴(随方位大盘转动，但不随俯仰轴转动)要平行于俯仰轴，陀螺ce的敏感轴要垂直于俯仰轴并在方位大盘转动平面内，并且3个陀螺的安装轴都要尽量接近雷达的三轴旋转中心。由于理想状态下3个陀螺敏感的角速度是相互独立的，但由于安装精度不高或结构变形将导致角速度之间产生相互耦合从而会影响陀螺前馈补偿的效果。

3.2 船摇隔离效果测试与分析

由于船摇的幅度和周期都是随机的，在这种情况下很难调整最佳的前馈系数。为了进行前馈试验，必须采用船舶生摇的办法，考虑到船载UXB系统天线波束比较窄，所以船舶生摇的幅度不能太大，大约为±3°～±5°，船舶横摇的固有周期大约为12s，其运动规律近似正弦运动，但并不十分规则。

在测试船摇隔离度时，释放了一个X频段的信标球，为了较好测试方位的船摇隔离度，通过调整航向，使天线稳定跟踪信标球时方位的甲板角度正对着船艏或船尾，此时方位摇摆的幅度大约为横摇角乘以tgE，如果俯仰角为45°，则方位摇摆幅度与横摇的摇摆幅度是一样的。而在测试俯仰的船摇隔离度时，应使甲板的方位角为90°或270°，此时俯仰的摇摆幅度与横摇的摇摆幅度是一样的。船摇隔离度具体测试结果如表1所列。

表1 船载UXB系统船摇隔离度测试结果

由于船载UXB系统半功率波束宽度比较窄，单独测试自跟踪环船摇隔离度时很容易丢失目标，所以未能单独分离出“陀螺前馈”、“陀螺反馈”单独隔离效果，但从测试结果看，“自跟踪环+陀螺前馈”的船摇隔离效果优于“自跟踪环+陀螺反馈”6dB，而总隔离度达到了52dB，完全满足指标要求。至于船摇前馈的使用策略，可按如下原则使用：优先使用“自跟踪环+陀螺前馈”，当船摇残差大于1/4波束宽度时，则在加入陀螺反馈。

4 结论

随着高频段(X、Ka频段)测控天线在远望号测量船上的应用，窄波束捕获跟踪技术将决定系统是否可用的一个关键因素。所以对目标前馈技术和船摇前馈技术需求又提到了一个新的高度，如何改进和提高因目标和船摇运动引起的动态滞后需要在工程上不断实践提高。与中心机前馈相比，陀螺前馈在测量精度、实时性方面存在优势，而且不依赖于惯导或中心机开机就能正常使用，所以在船载伺服系统可以广泛推广应用。

[1]瞿元新，黄国雄.航天测量船测控通信设备船摇稳定技术[M].北京：国防工业出版社，2009.

[2]李连升.雷达伺服系统[M].北京：国防工业出版社，1983.

[3]王 恒，李水刚，陈 亮，等.测量船船摇前馈数据处理方法研究及应用[J].飞行器测控学报，2011(2)：64-69.

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[5]刘嘉兴.再论发展Ka频段测控通信网的思考[J].电讯技术，2008(12)：90-97.

Analysis about Ship-swing Isolation Based on Conversion Formula of Feed-forward Gyroscope

Qu Yuanxin, Pan Gaofeng, Mao Nanping

(Satellite Maritime Tracking and Control Department of China, Jiangyin 214431, China)

When high frequency is applied in space TT&C, such as X-band and Ka-band, the beam angles of ladar antenna become narrower and narrower, So it is a new technological difficulty to catch and track the low-orbit and high-dynamic objects, especially on the instrumentation ship. Lower ship-swing isolation can cause bigger ship-swing residual and at last the tracking object is lost. At present, the feed-forward from center computer system and the feed-forward gyroscope are separately adopted to increase the acceleration error coefficient, i.e. the Ka Value, of shipborne radar servo system, and the latter is superior in precision and real-time. This paper mainly discusses two kinds of installing forms, conversion formulas and application effect about feed-forward gyroscope.

shipborne radar servo system; compound control; feed-forward gyroscope; installing form; formula derivation; ship-swing isolation

2016-08-09；

2016-09-13。

瞿元新(1971-)，男，江苏镇江人，研究员，主要从事自动控制方向的研究。

1671-4598(2017)01-0156-02

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.01.044

TP273

A