江苏省苏州高新区成大实验小学校 钱晓雯

拨开“核心”的价值，播下“素养”的种子
——以“分数的认识”教学为例

江苏省苏州高新区成大实验小学校 钱晓雯

随着我国学生发展核心素养的正式出炉，各学科核心素养令人翘首企盼，但核心素养体系的建立并非一蹴而就，国内数学教育界关于数学核心素养的研究还在不断地探索中。本文以苏教版“分数的认识”教学为例，以分数概念的“核心”价值为核心素养的生长点，从“数学地思维”到“通过数学学会思维”，帮助学生更清晰、更全面、更深刻、更合理地认识分数。

一、核心知识——核心素养的生长点

数的概念是学生认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学生学习数学的整个过程。小学数学教师大都认可这样一个事实：分数是小学阶段最抽象、最复杂、最容易出现问题的概念。分数概念的高度抽象性决定了其认识过程的曲折性。从认识一个物体或一个图形的几分之一，到认识一个整体的几分之一，到认识单位“1”和分数的意义，再到部分与整体、与除法、与比的关系，其概念的习得在不同阶段的教学中逐渐深入、抽象与拓展。拨开分数概念的“核心”价值，其中蕴含着浓浓的“数学味”。分数是一个内涵丰富的数学概念，从整数到分数是数的概念的一次扩展，是学生对数的认识的一次质的飞跃。“分数的认识”正是小学数学知识中重要的“核心知识”，是发展学生核心素养的关键载体。

二、学会思维——播下“素养”的种子

1.学会“直观”，更清晰地认识分数

德国数学家克莱因曾说：“数学的直观就是对概念的直接把握。”在学生认识分数的过程中，应当充分地结合具体的图形和实例、安排折纸等实践操作活动，使抽象的分数尽可能地形象化、具体化，让学生不断感悟理解分数的意义。如学生在三年级上册首次学习分数时，教师要为学生提供丰富的感性材料，通过大量实例或图形的等分，让学生感知分数是在平均分的前提下产生的，并让学生动手操作、观察比较、动口动脑，从而逐步建立起分数的概念。又如教学分子是1的分数大小的比较时，可以借助于直观图形，在具体情境中有序展开：用分数表示图中的涂色部分——比较涂色部分的大小——比较分数的大小。运用“数形结合”的方法，引导学生观察同样大小的三张圆形纸片涂色部分的大小，在直观比较的基础上，逐渐掌握方法、形成技能并建立模型，从而将分数的意义和大小比较有效融合起来。

2.学会“迁移”，更全面地认识分数

我国数学家华罗庚认为：数学是“一个原则，无数内容，一个方法，到处有用”。美国心理学家奥苏贝尔最先提出“为迁移而教”这句关于学习的经典论述。三年级上册通过分蛋糕的生活情境，让学生经历了1/2的产生过程，进而让学生动手折出一张正方形纸的1/2，促使学生发现不同的折法都能表示出它的1/2。考虑到学生第一次认识分数，应尽可能地突出分数概念的外延，丰富学生的活动体验，教材安排了折出一张纸的1/4的问题，从而帮助学生更好地理解分数的意义。对三年级学生而言，1/2和1/4因思路相同而顺理成章地实现知识的迁移。折出一张纸的1/4的活动包含了较丰富的数学含量，学生通过折不同形状、不同大小的纸，在交流中得出不同的表示方法，从而把握了1/4的本质意义。

3.学会“比较”，更深刻地认识分数

观察比较是一切理解和一切思维的基础。三年级下册认识由许多物体组成的一个整体的几分之一，学生看到的每一份在他们的经验里是可以用整数来表示的，这时则需要他们从部分与整体的关系上来认识分数。将一盘六个桃平均分成两份，每份用几分之几表示。学生可以迁移上学期认识1/2的知识基础和经验，通过教师引导和观察直观图，得出用1/2来表示每份。这一环节，学生的认知与从三年级上册获得的原有知识“认识一个图形或物体的1/2”进行了第一次链接。紧接着，要求学生继续表示出四个桃、八个桃的1/2，与前面的知识再次链接。这时变化的不仅是桃的总数，还要求学生逆向思维，根据初步形成的对1/2这一分数的理解在图形中表示出1/2。同时，提供了比较的素材，即比较桃的总数不同，平均分的份数相同，每份的个数不同，但每份都可用1/2来表示。然后要求学生将六个桃平均分成三份，每份用分数表示，又与上一题产生了第三次链接，即比较桃的总数相同，平均分的份数不同，每份用不同的几分之一来表示。两次比较中，引导学生理解个数和总数、每份和平均分的份数之间的联系与区别，引导学生分析、体会部分与整体的关系，进一步丰富了学生对分数概念形成的过程，发现、抽象出概念中蕴含的分数的本质属性。

4.学会“贯通”，更合理地认识分数

法国生理学家贝尔纳指出：“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西”。在过去学完分数的意义后，“一根2米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的几分之几”这样的题目学生的正确率很高；以前学习小数除法时，“2米长的绳子，平均分成5段，每段长多少米”这样的题目学生也轻松拿下。但现将两个问题合二为一，不少学生反而不会了。其实，学生解答两道题目的困难产生的根源是一致的，都是没能很好地贯通分数的两种身份——既可以表示比值，也可以表示具体数量。分数的产生经历了一个漫长的过程，分数起源于分，当平均分出现不是整数结果的时候，逐渐有了分数的概念，而分数的真正来源在于自然数除法的推广。以往我们在教学分数的认识时，侧重于分数比值意义（表示部分与整体关系）的学习，而对于分数比值意义的另一体现——用分数表示两个同类数量之间的倍数关系以及分数具体的数量意义（除法的商），并没有很好地帮助学生将后两者与前者建立起知识间的沟通，从而顺利实现分数概念的扩展。

数学教育的根本任务已经成为培养具有数学核心素养的社会人，只有将培养学生具备一定的数学核心素养作为目标，才能使良好的数学教育得以实现。我们应当充分重视核心知识的教学，开垦出发展核心素养的土壤，在帮助学生通过数学学会思维的过程中播下核心素养的种子。值得注意的是，“素养”应理解成一个“整合了知识、技能、态度、情感与价值观的集合体概念”，在教学中不仅要关注学生学习的关键能力，还应当充分关注学生学习的必备品格。