江苏省启东市吕四中学 施红娟

如何在高中数学教学中有效运用数形结合法

江苏省启东市吕四中学 施红娟

数学思想方法是高中数学教学过程中必不可少的教学内容，它能够帮助学生有序整理有关知识点并构建知识框架，转换学生的数学思考角度。数形结合法是所有数学思想方法中最常用到的方法，能够帮助学生有效结合“数”与“形”，更加直观、具体地发现问题的本质，进一步简化解题过程及步骤。本文主要研究如何在高中数学教学中有效运用数形结合法，通过比较不同解题方法的难度、通过例题训练学生对“数”与“形”的相互转换能力、利用图形制作软件设计课堂教学PPT三方面进行一定的探讨与研究。

高中数学；数形结合思想；有效应用

数学不仅是一门高中教育中的重要学科，而且与人们的生活具有较强的关联性。教师引导学生学好数学，不仅对学生的学业有所帮助，还能通过引导学生在生活中主动运用数学知识为学生生活提供更多的便利。然而，部分教师仍采用灌输式的教学方式，只让学生牢记教材上的公式原理，而没有教学生如何运用已学的公式原理，导致学生在解决实际问题时不懂变通，只知道套用公式原理。数形结合法包括数量关系与空间结构两大知识体系，它要求学生在使用过程中积极变换“数”或“形”，通过找到它们之间的对应关系来将题目朝更简单的方向进行拆解。教师指导学生学会成功使用数形结合法，帮助学生统一“数”、“形”两方面知识，为学生开辟新的解题思路。

一、比较不同解题方法的难度

学生在解题时容易存在急躁心理，在没有判断有效的解题方向的前提下，随便以“数”或“形”为着手点分析题目，容易使推导过程中出现阻碍而无法继续下去，继而不得已重新思考题目，另寻其他的解题方法，造成解题时间上不必要的浪费。教师应指导学生先比较不同解题方法的难度，再确立最适合的解题方向，让学生能在有限的时间内得出正确的解决方案，帮助学生提高数学判断能力与解题效率。比如，教师在上《任意角的三角函数》一课时，教师先画一个单位圆，从圆心O出发作一条射线，射线与圆的交点设为P，通过改变P点在圆上的位置，揭示任意角情况下正弦、余弦和正切函数的定义、公式及三个函数之间的对应关系，然后教师提问学生：点（3，4）的正弦值、余弦值和正切值分别是多少？让学生思考和对比适合的解题方法，引导学生将（3，4）转换为坐标轴上对应的点，连接坐标零点与（3，4），并过（3，4）点作与y轴平行的垂线，在坐标轴的第一象限上形成一个直角三角形，学生通过三边的数量关系即可得出对应的正弦值、余弦值与正切值。教师应引导学生在理清题目要求的前提下，假设不同解题方法所需的具体步骤，经过对比之后选择最快、最简便的解题方法。

二、通过例题训练学生对“数”与“形”的相互转换能力

教师通过讲解涉及数量关系及图形结构的例题，训练学生对“数”与“形”的相互转换能力，培养学生的及时反应能力，使学生能在较短的时间内完成对“数”与“形”的转换，快速得出正确答案。针对代数运算容易出错的题目，教师可将题目中的代数关系转换成带有一定规律的图形，让学生从图形中发现、指出规律，再代入题目要求得出最终答案。针对图形较复杂且不易理解的题目，教师可从图形中归纳出其中的数量关系，经过一定的计算过程来解读图形。比如，教师可假设某个角的正切值为-3/4，并指明该角处在第四象限，请学生根据已有信息求该角的正弦值与余弦值。显然，学生若通过三角函数之间的关系公式直接计算正弦值与余弦值，容易混淆三角函数值的绝对值前面的正负号。而学生若在直角坐标系的第四象限上画出角度大概对应的方向，则学生根据三角函数值在四个象限分别对应的正负情况，很快就能推导出正弦值为负值，余弦值为正值。教师除了向学生贯彻从“数”到“形”的数学思想外，还要向学生展示从“形”到“数”的解题过程，使学生兼具两方面的转换能力，同时避免学生片面地认为数形结合法只有从“数”到“形”一方面的转换，积极培养学生同时从“数”与“形”的角度展开思考。

三、利用图形制作软件设计课堂教学PPT

教师利用图形制作软件，可制作符合题目要求的一系列图形，以图形来弥补题目中文字和数字形式的介绍，有利于提高学生对例题解题步骤的理解程度。比如，教师在设计《圆锥曲线与方程》一课的PPT内容时，教师可先在幻灯片上的椭圆、双曲线、抛物线定义的旁边加入反映三个图形各自特征的图形，方便学生对照图形研究椭圆、双曲线与抛物线定义间的相同点与不同点。接着教师可根据PPT中的例题制作图形，不但让题目信息通过图形的形式一目了然地展现出来，方便学生快速抓取题目隐藏的关键信息，而且学生通过图形也可计算和验证答案，对保证题目答案的准确度具有促进作用。同时，教师对有关例题进行配图，能够传输给学生画图的数学意识，使学生在面对题目时能有意识地借助画图手段分析题目中的数量关系。因此，教师应努力克服过去只用文字说明的教学习惯，多用图形表示题目，将抽象的概念表达方式向具体的图形呈现方式转变，能够降低学生的理解难度，使学生能更为直接地看到问题所在。

教师加强学生对使用数形结合法的熟练程度，可帮助学生深刻认识“数”与“形”两者间的关系，懂得利用“数”来推算图形中的空间关系，借助“图”来揭示代数、函数等之间的关系。因此，教师应在课堂教学中加强对数形结合法的分析和讲解，积极设置灵活度较高的题目，检验学生对数形结合法的掌握程度，确保每一位学生都能有效运用数形结合法解决问题。

[1]夏炎．高中数学研究性学习探讨[J]．数学教育学报，2001，10（3）：63-66．

[2]孙振山．高中数学数形结合法的应用[J]．吉林教育：综合，2016（13）．