江苏省扬州市江都区第二中学 陈 娟

数学建模教学策略研究

江苏省扬州市江都区第二中学 陈 娟

在现有课程改革的教育背景下，学生在进行数学学习时的实际问题解决能力越发被人重视。但由于教学资源及数学建模思维不强等实际因素，初中阶段数学教学实践中极少使用建模思想进行适用性教学，这就使得我国初中阶段的数学建模教学至今仍处于一个萌芽发展时期，仍有许多不足，甚至缺乏必要的教学原则。本文将就数学建模教学原则进行探讨，试图提出与之相对应的教学策略，并依据实际教学策略与案例有针对性地落实初中阶段数学建模教学的基本策略。希望本研究可以为广大一线教师提供一个较为有价值的借鉴。

初中数学；数学建模；教学策略

在初中阶段的数学教学中，多数情况下已经完全不同于小学阶段的应用题教学，但这并不意味着初中数学教学就脱离了应用实际，初中数学教学逐步偏离实际应用型题目做以案例教学的方向，而逐渐走向理论教学的方向是为了使学生可以学以致用，将数学理论运用到实际问题中去。我国中高考数学考查的内容也逐渐由计算能力与基础知识的考查发展到学生实际问题解决能力的探索性考查，这说明过往的数学教学形式已然不合时宜，应当予以改革，使其偏向学生的建模能力教学，使其在适应中高考考查方向的基础上，提升学生实际问题解决能力。

一、教师应当把控教学难度，树立学生学习信心

对于初中阶段的学生而言，其数学学习思维多数仍旧停留在从应用题中提取关键数字，再由关键数字入手套用数学公式或定理来对应用题进行解决的学习模式中。这种数学学习模式或思维在小学阶段的数学学习中是极为有效的，大大提升了学生的解题效率，但这也导致了学生无法从初中建模思想入手进行建模性学习，会对建模问题缺乏实际的信心。这就要求初中数学教师在针对这类刚接触建模思想或问题类型的学生时，要考虑到学生的接受能力，对建模问题的实际引入要有一个合理的挑选，尽量挑选一些较为简单易懂又与小学应用题相仿的实际问题，使学生从这些问题下手，建立对建模问题的学习思维，从而为下一步更为复杂的实际学习建立信心。例如，我在对学生进行方程相关知识的教学时就引入了这一问题：某款热销童装标价为 150元，六一儿童节期间降价为 8 折出售，商家仍可获利 20%，求该童装的进货价。从题目类型上来看，这是一道极为典型的应用题，同时也是极为简单的方程题，且“打折”、“利润率”等词汇都是现阶段学生相对熟悉的定义，从这一问题出发，可以比直接为问题下定义更能调动学生的学习积极性。对于教师而言，在这样的情况下就要引导学生建立相对妥帖的解题模型，并在以后的学习中加以补充与完善，促使学生的建模思想与能力更为完善。

二、引导学生培养转化问题的实际能力

小学阶段的学生在进行数学问题的解决时，题目类型大多是应用题，学生可以很直观地得到解题的关键数据。但在初中阶段的建模问题中，由于大多数建模问题来源于生活，因此具备较多的生活描述，且题中的数据在多数情况下都需要学生借助一定的条件求出，这就使得学生在解决建模问题时要具备一定的信息处理能力。较为遗憾的是，由于学生在小学阶段缺乏这种培养与意识，使得学生在这一问题上处于较为弱势的地位。当学生具备较为强势的信息处理能力，可以从题目中提炼出自己所需要的数据时，进行建模问题的学习与解决就会事半功倍。作为教师，要在教学中着重培养学生的这一能力，寻找教学关键点，实现学生对实际问题信息转化的能力。例如：2008 年奥运会后我国兴起全民健身的热潮。2009年，华清社区购买健身器材和为社区居民免费体检共投入30万元。（1）若2009年华清社区购买健身器材的费用不超过总投入的2/3，则2009年体检项目最低投入多少？（2）2010年，华清社区购买健身器材的投入比2009年增加50%，在体检项目上的费用比2009年减少7/16，但2010年与2009年的总投入相同。则2009年该社区体检项目投入多少？在这一问题中可以发现题目的题干较长，涉及的数据与变量很多，教师在教学时要引导学生分析这些变量间的相关关系，根据这些相关关系列出不等式，帮助学生求出不等式的解集。通过对信息的有效处理，可以显著提高学生建模问题的解决能力。

三、模型归类，把握建模问题解决方向

在实际的建模问题解决中，多数学生缺乏对数学问题进行模型转化的能力，这就使得学生在面对数学问题时，不能有效地将问题转化为数学模型。从类型上看，初中数学建模类型多为函数、方程、不等式、概率统计等形式，但不论从哪个类型上看，都是以实际生活出发来创设问题情景的，也就是说多数相同类型的数学问题仅仅只是变换了题目背景及数据，而建模类型、形式与解法等关键数据得以保存。因此，作为初中数学教师要清楚地认识到这一点，将数学建模问题类型进行精准分类，并帮助学生将这些分类知识加以掌握，这将有利于学生把握问题建模的方式及方法，找到解决实际建模问题的切入点。毫无疑问，这种方式大大降低了学生学习数学建模知识的难度，推进了数学建模问题教学的进度。

从实际教学情况上看，数学建模问题教学应当将其归类为自主学习能力的培养，这就要求教师在教学时应当放弃教学主体地位，适时进行教学结构改革，通过这种形式认识到学生间不同的个体差异，从而进行因材施教式的教学引导，将数学建模问题主要的学习与分析工作都交由学生去做，对学生的学习成果适时加以鼓励，以充分调动学生学习积极性，从而积极投入到数学建模问题的学习中。

[1]王丽群．加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识[J]．科技信息：学术研究，2007（32）：27-28．

[2]杨娟．初中数学建模思想方法的教学探讨[J]．学子：理论版，2016（7)．