咸艳霞， 胡修兵

(1.武汉科技大学 冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室， 武汉 430081； 2.武汉科技大学 理学院， 武汉 430081; 3.武汉科技大学 信息学院， 武汉 430081)

一种新的双论域上模糊粗糙集

咸艳霞1，2*， 胡修兵3

(1.武汉科技大学 冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室， 武汉 430081； 2.武汉科技大学 理学院， 武汉 430081; 3.武汉科技大学 信息学院， 武汉 430081)

粗糙集模型的推广一直是粗糙集理论研究的一个热点.该文基于模糊相容关系，定义了双论域上模糊集的上下近似算子，从而得到了一种新的双论域上模糊粗糙集模型，并研究了它的性质.

粗糙集; 模糊粗糙集; 模糊相容关系; 双论域上模糊关系; 双论域上粗糙集

由Pawlak于1982年提出的粗糙集理论[1]是一种新的处理不确定性和不精确性问题的工具，它已广泛应用于模式识别、人工智能、医疗诊断、数据挖掘等领域[2].众所周知，Pawlak粗糙集理论是建立在等价关系的基础上，这就限制了粗糙集理论在更大范围上的应用.因此，为了利用粗糙集理论更广泛地解决不确定性和不精确性问题，许多学者对粗糙集模型进行了推广[3-8].如把等价关系推广为模糊关系、相容关系、优势关系等，把Pawlak粗糙集模型中所研究的清晰集合推广为模糊集，得到了粗糙模糊集和模糊粗糙集，并研究了推广后相应的粗糙集模型的性质及其应用.然而这些粗糙集模型都是在同一论域上研究集合的上下近似，而在很多实际问题中会碰到一些特殊情形.如医学诊断问题中，某种疾病会具有很多种症状，而相同的症状可能是多种疾病中某一疾病引发的，但医生为病人诊断时，往往是根据症状来诊断病人得的是哪一种疾病.此时，Pawlak粗糙集模型在解决此类问题是便不再简便容易了.因此，学者们便开始把对粗糙集模型的研究推广到两个论域上[9-12]，建立了双论域上粗糙集模型.自此，基于双论域的粗糙集理论的研究便成了粗糙集模型推广的又一个研究热点.

本文主要提出了双论域上模糊集在一种模糊相容关系[11]下的上、下近似，从而得到一种新的双论域上的模糊粗糙集，并研究了它的性质.

1预备知识

1.1Pawlak粗糙集

1.2粗糙模糊集

1.3双论域上粗糙集模型

2双论域上模糊粗糙集模型

首先给出双论域上模糊关系的定义.

显然，对于任意x∈U，y∈V，隶属度R(x，y)表示了x与y之间的关系度.

文献[11]中基于此模糊相容关系Rα，给出了双论域上模糊粗糙集的定义.

定义3[11]设U，V是两个非空有限论域，Rα是U到V上的模糊相容关系，对于Y⊆V，定义：

它们是基于双论域上模糊相容关系清晰集的近似，然而，在实际应用中，论域上的模糊集的近似更为重要，应用更为广泛，下面将基于文献[11]中定义的模糊相容关系Rα，研究模糊集的上、下近似，提出一种新的双论域上模糊粗糙集模型，并研究它的性质，这种新的双论域上模糊粗糙集模型，可以处理模糊问题.

3一种新的双论域上模糊粗糙集

有道是“宝贝放错了地方就是垃圾”。依我看，“能量”一旦用错了地方，就是“废品”，甚至是“危险品”。我们知道，毒品中毒有急性与慢性之分，而慢性中毒更为常见。所谓慢性中毒，是指人体脏器通过吸收毒品，积少成多，慢慢累积，以致形成侵蚀和损害，且中毒所造成的疾病状态会一直伴随。现实生活中，一些人因为不了解慢性中毒的概念和危害，麻痹大意，吸毒中毒。铁的事实表明，毒品既毒害着社会，也毒害着家庭，更毒害着身体。而像吴业平这样的干部，因为“能量”用错了地方，其造成的危害，并不亚于毒品。

证明1)由于

2)由于

4结束语

本文主要提出了一种新的双论域上的模糊粗糙集模型，它是模糊集在一种模糊相容关系下的近似，推广了双论域上的模糊粗糙集模型.

[1]PAWLAKZ.Roughsets[J].InternationalJournalofComputerandInformationSciences， 1982 (11): 341-356．

[2]PAWLAKZ.Roughsets[J].TheoreticalAspectsofReasoningaboutData，Boston:KluwerAcademicPublisher， 1991．

[3]DUBIOSD，PRADEH.Roughfuzzysetsandfuzzyroughsets[J].InternationalJournalofGeneralSystem， 1990， 17(2-3):191-209．

[4]WUWZ，MIJS，ZhangWX.Generalizedfuzzyroughsets[J].InformationSciences， 2003， 151: 263-282．

[5]KONDOM.Onthestructureofgeneralizedfuzzyroughsets[J].InformationSciences， 2006， 176: 589-600．

[6]YAOYY，LINTY.Generalizationofroughsetsusingmodellogic[J].IntelligentAutomationandSoftComputing， 1996， 2:103-120．

[7]ZHANGWX，WUWZ.Theroughsetmodelbasedontherandomset(I)[J].JournalofXi’anJiaotongUniversity， 1998， 34(12):15-47．

[8] 翟俊海， 张 垚， 王熙照. 相容粗糙模糊集模型[J]. 山东大学学报(理学版)，2014， 73-79．

[9] 余 扬. 双论域的粗糙集模型[J]. 科学技术与工程， 2005， 5(10): 661-662．

[10]LITJ，ZHANGWX.Roughfuzzyapproximationsontwouniversesofdiscourse[J].InformationSciences， 2008， 178:892-906．

[11]SUNBZ，MAWM.Fuzzyroughsetmodelontwodifferentuniversesanditsapplication[J].AppliedMathematicalModelling， 2011: 1798-1809．

[12]XUWH，SUNWX，LIUYF，ZHANGWX.Fuzzyroughsetmodelsovertwouniverses[J].InternationalJournalofMachineLearningandCybernetics， 2013， 4(6):631-645．

A new fuzzy rough set model on two different universes

XIAN Yanxia1，2， HU Xiubing3

(1.Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallnrgical Process, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081; 2.School of Science， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081; 3.School of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081)

The extension of rough set is a hot research direction in rough set theory. The aim of this paper is to present a new extension of rough set model over two different universes which is a new fuzzy rough set on two universes based on a fuzzy compatible relation. The low and upper approximation of a fuzzy set are defined. Moreover， several properties of this rough set model are also investigated．

rough set; fuzzy rough set; fuzzy compatible relation; fuzzy relation on two universes; rough set on two universes

2016-09-16.

冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室开放基金项目(Y201521)；国家自然科学基金项目(11501428).

1000-1190(2017)02-0137-03

O159

A

*E-mail: whu2014@qq.com．