张亚娇

1．山西省实验中学方山高中，山西 方山 033100；2．山西师范大学教育科学研究院，山西 临汾 041000

求三角函数最值的常见方法

张亚娇1，2

1．山西省实验中学方山高中，山西 方山 033100；2．山西师范大学教育科学研究院，山西 临汾 041000

属于基本初等函数的三角函数和其他数学知识有着密切联系且被应用到很多方面，要更好地掌握三角函数的有关知识就需要对求其最值的方法进行归纳。本文通过对典型例题进行分析，归纳总结了一些求三角函数最值的方法和技巧，主要包括直接求解、转化法、数形结合等方法，并对它们的使用方法作了简单的说明。

三角函数；最值；单调性

对三角函数最值的求解是求解函数最值中较为重要的一部分，在历年高考中也多被用作主要考点。本文主要对三角函数最值问题的一些求解方法和技巧进行了系统的归纳总结，并列举一些具有象征性的例题作简要的分析，借以说明其求解的方法和技巧。

一、求三角函数最值的常见方法

(一)利用三角函数的定义及其符号规律求解

分析：解答本题时首先要考虑三角函数值的符号规律，分四个象限。

综上所述，函数f(x)的最大值为4，最小值为-2。

(二)利用三角函数的有界性求解，即利用|sinx|≤1，|cosx|≤1来求解

(三)利用函数的单调性求解

(四)转化为一次函数y=kx+b(c

例4：求函数y=a+bsinx(b≠0)的极值。

分析：由于|sinx|≤1，因此题目其实是要求一次函数y=a+bx1(-1≤x≤1)的条件极值，其中x1=sinx，这里的约束条件是由sinx的值域给出的。

解：1)当b>0时，ymax=a+b，ymin=a-b．

2)当b<0时，ymax=a-b，ymin=a+b．

上面所总结的求三角函数最值的方法只是一些比较常见的方法，可能并不适用于所有的问题。有……