◎黄建国

逆向思考组比例

◎黄建国

学习了比例这一单元，我们大家能够根据化简比和求比值以及比例的基本性质正确判断两个比是否能组成比例，还能够熟练地运用比例的基本性质解比例。可是数学活动课上，李老师却给同学们出了一道题目：这里有三个数，3、8、20，你能再配上一个，使它们组成比例吗？

读完题目，有的同学就说：“这里不是两个比，怎么能判断是否组成比例？”还有的同学说：“如果是一个比例，我们可以解比例。这还不是比例怎么办呢？”李老师顺势说道：“带着你们的问题去思考，就一定会找到解决问题的办法。”

听到李老师的启发，同学们纷纷拿出习题册，认真思考起来。先锋组讨论交流后，组长相子凡首先举手发言说：“我们组是根据比例的意义进行分析的，组成比例的两个比的比值应该相等。，另一个比的比值也应是，由（ ）∶，可以算出（ ）=，所以这个数是，组成的比例是3∶8=∶20；这个数也可以是20∶（ ）=，（ ）=20÷，组成的比例是3∶8= 20∶；比值除了是，还可以是3∶20=，因此这个数是：8×，组成的比例为：3∶20=∶8。所以这个数有三种可能，分别是，每一个与3、8、20都可以组成8个比例，所以3个数一共可以组成8×3=24个比例。”

创新组代表孙一鸣接着举手发言说：“我们组是根据比例的基本性质，逆向进行思考的。比如在A×B=C×D中，等式两边的乘数要同时作为比例的内项或外项。如果3和8作为比例的两个内项，则另一个外项为3×8÷20=，组成的比例是20∶3=8∶；若3和20作为比例的两个内项，则另一个外项为：3×20÷8=，组成的比例是8∶3= 20∶；若8和20作为比例的两个内项，则另一个外项为：8×20÷3= 160 3，组成的比例是3∶8=20∶。”

听完他们的汇报，我们都投去了羡慕的目光，李老师的脸上也露出了微笑。