广东省广州市第二中学(510040) 温良谦

图形变换法在初中几何教学中的应用与探究

广东省广州市第二中学(510040) 温良谦

几何学习是初中教学体系中的难点之一.而如何有效地训练学生的几何思维,提高学生的解题能力,更是数学教学中的重中之重.事实证明,若教师不能采取合理而有效的教学方案,将会导致学生对几何学习,甚至是对数学这一学科失去信心,丧失学习兴趣.我们应该化繁为简,摆脱漫无目的的题海战术,提高学生学习的兴趣,从而提高学生学习的成绩,信心.这里我们就来探索几何教学中,本人教学实践中积累的有效方法——图形变换法.

图形变换法就是几何图形在平面上满足某种条件的运动.将分散的点、线段、角等已知图形转移到恰当的位置,从而使分散的条件都集中在某个基本图形中,建立起某种数量关系.它是一种以变化的、运动的观点处理孤立的、离散的问题的思想,很好地领会这种解题的思想实质,并能准确合理地使用,在解题中会收到奇效,也将有效提高思维品质.

一、现阶段初中几何教学法当中的一些困惑

(一)教学中不注意启发和点拨学生的逻辑思维

几何是逻辑思维的典型体现,从一些原始概念和公理出发,搭建起几何知识体系的大厦.对于几何教学来说,首先必须以启发和点拨的方式,帮助学生搭建起逻辑思维的框架,建立起逻辑思维的能力,然后才能引导学生掌握几何知识.然而在教学中由于赶课时,感觉学生“水平”不够等原因没能遵守这个顺序,一开始不注重启发和点拨学生的逻辑思维,造成学生连必要的逻辑思维都不具备,在学习中自然是“云里雾里”,最后失去学习兴趣.

(二)不注意化难为简

虽然学生在小学也学过一些关于几何的知识,但小学的几何知识仅仅是让学生理解一些浅显的几何概念和进行一些简单的运算,并不涉及到推理和证明.但初中几何却建立在大量的推理和证明的基础上,这种学习思路对于学生来说无疑是很陌生的.而往往在教学时,没有充分“备学生”,不太了解学生的知识储备,在教学中没有注意化难为简,学生就会很难适应.尤其是对于一些接受能力不足的学生来说,还会越学越感到困难.

(三)错误采取题海战术

很长一段时间,我为了让学生快速地掌握知识,为了提高学生的解题能力,几乎把题海战术当成了最大的“法宝”.不断地给学生布置大量的习题,尤其是搜罗一些偏题、怪题让学生花大量时间思考,完成.这样的教学模式让学生觉得学习简直就是“受刑”,使学生既缺乏学习动力,又收获不到几何知识的乐趣和美.学习效果自然难以提高.

(四)教学中没能尊重学生的主体地位

按照现代化的教学模式,学生在教学中处于主体地位,教师是教学中的主导.教师不是越俎代庖地替学生去思考,而是为学生充当一个“引路人”,为学生提供一些正确的学习思路.但是,在课堂教学时间内,没能意识到这一点,是把知识嚼碎了“喂”给学生,自以为在一步步引导学生走向正确答案.实际上学生没有了思考的过程,几何素质并没有得到提高.

二、“图形变换法”在几何教学中的优点

图形与变换,能够让图形变动起来,能够更直观清晰地发现关于几何图形的一些性质定理,在研究和学习几何问题的过程中起到了重要的作用[1].利用“图形变换法”进行几何教学,其优势主要体现为：

(一)有利于建立学生的几何思维和提高学生的学习兴趣

运用“图形变换法”来进行几何教学,学生就可以在图案变换的过程中,了解到几何的一些基本逻辑的框架是怎样搭建起来的,了解到几何公理、原始概念在几何图形中的体现,了解到几何知识点在解题中的运用,从而有效地建立起学生的几何思维.

此外,通过“图形变换法”,学生还能在图形的平移和变换中,体验到几何的美.使学生感到几何并非是“冷冰冰”的学问,其实也蕴含着盎然的乐趣.这样就能有效地激发学生的学习兴趣,促进他们主动学习.

(二)能够有效地使教学化难为简

运用“图形变换法”,可以有效地将一道原本较复杂的题目分解为若干个较为简单的步骤,有效地在教学中做到了化难为简.尤其对于那些接受能力较差的学生来说,一旦在教学中有效地做到了化难为简,就能降低他们的接受难度,增强他们的学习信心.

(三)能够让学生从“题海战术”中解放出来

运用“图形变换法”,能很容易进行变式教学,学生的几何思维能力有了提高,教学也变得相对简便易行,因此就没有必要做过多的题目了,无形中从“题海”中解放了出来.此外,运用“图形变换法”,还可以有效地实现一题多解,从多种角度训练他们的思维能力.

(四)有利于尊重学生的主体地位

在数学课堂上,对于同一道题的“图形变换”来说,可能有若干种不同的方案.这是一个需要开动脑筋积极思考的过程.在这个过程中,学生通过自己的积极思考,积极设计图形变换方案来解题,俨然成了教学活动中的主体,这时,如果教师能给予充分的时间,发挥学生的自主性,提问学生,让学生在课堂上畅所欲言,就能极大地提高了学生的课堂参与度.

三、“图形变换法”在初中几何教学中的运用措施

有效运用图形变换,促进学生自主思考与探究,引导学生强化训练与转换思维,更好地提高学生分析、转换与解题能力,也提高学生思维灵活度和实践能力[2],这是我们对“图形变换法”的教学定位.这里我们以具体的实例来探讨其教学措施.

(一)向学生引入理论

首先我们要向学生引入“图形变换法”的理论：所谓“图形变换法”,即对同一平面的相关点、线、面进行平移或旋转,进行解题.这类问题往往会觉得题目给出的条件不够,很难利用常规方法或者思路解决问题,而从图形变换的角度处理问题,往往能发现题目中的隐含条件,抓住问题的关键与实质,从而使问题得以突破.

(二)应用举例

(2016•青海西宁改编)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F 分别是AB、BC 边上的点,且 ∠EDF=45°,若AE=1,则EF的长为___.

这题是九年级上旋转一章一道常见题,很所学生在第一次见时都感觉很困难,毫无头绪.在不做图形变换下,很难找出已知量和未知量之间的关系,45°这个条件似乎也没有什么用.而此题的变换可以有两个角度：

全等角度：解法1：延长FC至M,使CM=AE,先得 △DCM△DAE,再得 △DEF△DMF,设EF=MF=x,∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,在Rt△EBF中,由勾股定理得E B2+BF2=EF2即

旋转角度：解法 2：△DAE逆时针旋转 90°得到△DCM,∠FCM= ∠FCD+ ∠DCM=180°,F、C、M 三点共线,得 △DEF△DMF,EF=MF,设EF=MF=x,BF=BM-MF=BM-EF=4-x,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2即

经过实践长期,“图案变换法”教学中应注意以下要点

1.调动学生积极思考

对于一道几何题目而言,进行图案的变换是一个思考的过程.而且解法可能不止一种,如上题.所以我们应当调动学生积极开动自己的大脑,对图形的变换方案进行充分思考.必要时可以将学生分为若干个小组进行讨论.通过讨论,最后由每个小组分别上报各自的图形变换方案.教师要积极地对学生的创意进行肯定.

2.引导学生做到一题多解

同样的一道几何题,其图形的变换方案不是千篇一律的,因而其解题法就是多样化的.以就上面例题来说,就分别以两种思路进行变换,形成了两种不同的解法.所以,我们应当引导学生积极地进行一题多解.通过一题多解,从多个角度训练他们的几何思维,开阔他们的几何思路.事实证明,在同一道题中运用多种解法,要比采用单一解法来做好几道题都有效.

3.引导学生在解题过程中收获几何知识的美

让学生发现知识体系的美,是提高学生学习兴趣的一个有效手段.著名数学家丘成桐教授就很注意发现数学中的美.几何中的美,并非是音乐、美术等艺术形式当中的那种“美”.它是一种基于逻辑思维模式的,以严谨和精确为特征的美,是一种更高层次的美.在教学过程中,我们要善于带领学生发现这种“美”.

四.实践反馈

初中数学教学中,往往到了半年级全等后会出现分化,尤其很多女孩子很害怕几何,到了九年级更突出.很大部分原因是碰到图形复杂时,很多条件又找不到内在联系,渐渐地失去了信心和兴趣.而教师在几何章节教学时多注重用动态观点看条件,多利用图形变换,学生渐渐也愿意动起来,尝试变换.明白解决题目的途径不止一条.学生也不那么怕了,这是很实际的效果.如果结合多媒体,运用图形变换,更能让学生感受几何的奇妙,如八年级勾股定理里面的勾股树.

五．结束语

不少初中生都畏惧几何学习.其主要原因在于我们的教学方法缺乏科学性,导致教学方法过于枯燥,学习难度过大,使一些学生丧失了对几何的学习兴趣和学习信心.所以我们应当从“图形变换”这种新型的教学方法入手,来改善教学效果.而在实际教学过程中也有很多因素需要不断完善.如学生需要有较多的知识储备,也需要一定量的训练才能想到用图形变换解题.怎么使学生顺利越过这一门槛,是需要想办法的.而对教师,也需要积累一定的经验,才能对一道能用几何变换接的几何题进行一题多解,并恰到好处地引导学生.这些都需要经过更长时间的实践,总结,反思才能解决.

[1]蔡云.初中数学图形变换教学分析[J].语数外学习,2014,8(11)：92-95.

[2]刘志林.图形变换方法在初中数学教学中的作用研究[J].考试周刊,2016,2(26)：88-90.