■广东省兴宁市第一中学 蓝云波

对一道三项式展开试题的解法探究

■广东省兴宁市第一中学 蓝云波

二项式定理是高考和竞赛中的重要考点,通常情况下以选择题或填空题的形式出现,且试题设计灵活多变,具有一定的难度。近年来涌现出一类三项式展开问题,为了帮助同学们解决这类问题,下面通过对一道此类试题的多种解法的探究,寻找出此类问题的最优解法,以期对同学们的学习有所帮助。

同理可得x3的系数为180。

综上可知x3的系数为180。

故所求x3的系数为20+160=180。

解法3:要得到含x3的项,则在的展开过程中x选取了3次,常数项-4选取了2次;或x选取了4次,选取了1次,所以含x3的项为x3·(-4)2+

故所求x3的系数为180。

点评:本题是三项式展开问题,解法1先通过因式分解转化为二项式问题;而解法2把x+当成整体,利用二项式定理展开,然后分析出x3的可能出现的情况进行分类,从而得出最后的答案;解法3则是通过对展开式的展开过程进行分析,实现问题的解决。显然解法3才是最优解法,且是源于课本的一种通法,因此同学们在学习过程中,应注重对数学基本概念、定理、公式的理解和发掘,才能做到灵活运用、触类旁通。

(责任编辑 徐利杰)