宋 强，叶山顶，李伟聪，高 朋，李易庭，黄宜山

（1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；2.北京电动车辆协同创新中心，北京 100081；3.湖南中车时代电动汽车股份有限公司，湖南，株洲 412007）

基于多目标遗传算法的纯电动汽车AMT综合换挡规律研究

宋 强1,2，叶山顶1,2，李伟聪3，高 朋1,2，李易庭1,2，黄宜山3

（1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；2.北京电动车辆协同创新中心，北京 100081；3.湖南中车时代电动汽车股份有限公司，湖南，株洲 412007）

以新欧洲驾驶循环（ New European Driving Cycle，NEDC）工况下整车能耗和首次提出的换挡点加速度差值和作为目标函数，选定换挡点车速及换挡延迟量为优化变量，建立兼顾经济性和动力性的综合换挡规律优化模型。在NEDC循环工况下，利用带精英策略的非支配排序多目标遗传算法（NSGA-II）对综合换挡规律的换挡点进行优化，利用Matlab/Simulink仿真平台对三种换挡规律进行仿真对比分析。结果表明，综合换挡规律既能满足整车的动力性，又能获得优异的经济性，从而验证了该优化方法的可行性。

电动汽车；机械式自动变速器；动力性；经济性；综合换挡规律；多目标遗传算法

随着电动汽车的发展，单级减速方案越来越难以满足中高级纯电动汽车的动力性与经济性需求，多挡化逐渐被认为是电动汽车未来的发展方向之一[1]。

机械式自动变速器（Automated Mechanical Transmission，AMT）具有传动效率高、结构简单、成本低、继承性好等优点，是匹配多挡化纯电动汽车的理想传动装置。例如北京理工大学针对北京奥运电动客车所开发的3挡AMT自动变速器，使整车经济性提高了9%，0～50 km/h的加速时间缩短了18%[2]。目前基于内燃机的AMT换挡理论相对成熟，但是基于纯电动汽车的AMT换挡理论研究却很少。胡建军等[3]对纯电动轿车AMT换挡过程进行协调匹配控制，实现挡位平顺切换，换挡时间短。江昊等[4]对纯电动汽车经济性换挡规律进行研究，仿真结果表明ECE工况下，能量消耗率降低了5.48%。杨易等[5]基于动力电池荷电状态（State of Charge，SOC）值变化情况对纯电动汽车动力性换挡规律进行了研究。纯电动汽车的动力性和经济性通常是矛盾的，不可能以一种换挡规律同时实现最佳动力性和最佳经济性[6]。因此，需要兼顾动力性与经济性对纯电动汽车换挡规律进行综合优化。近年来遗传算法受到电动汽车优化领域的青睐，如张昕等[7]应用NSGA-II对混合动力电动汽车控制策略进行仿真优化，减少了运算时间，确定了相关控制逻辑参数。

针对纯电动汽车两挡AMT，本研究制定了最佳动力性与最佳经济性换挡规律，在此基础上建立了兼顾经济性及动力性的集成优化模型，对换挡规律进行综合优化。最后利用Matlab/Simulink仿真平台对动力性、经济性换挡规律与综合换挡规律进行仿真对比，结果表明，综合换挡规律既能满足整车的动力性，又能获得优异的经济性。

1 换挡点对动力性及经济性的影响

1.1 换挡点对纯电动汽车动力性的影响

加速时间作为纯电动汽车动力性评价指标之一，其大小与换挡点选取有关。本研究将加速时间定义为百公里加速时间：纯电动汽车以1挡起步，并按照某一确定的换挡点进行换挡，车速达到100 km/h时所需时间如式（1）所示：

式中：t为百公里加速时间，s；u1为换挡点处车速，km/h；a1为1挡时的加速度，m/s2；a2为2挡时的加速度，m/s2。不同的换挡点将导致百公里加速时间不同。表1为最大加速踏板开度下不同的换挡车速，图1则是其相应的百公里加速时间，可进一步说明换挡点对纯电动汽车动力性能的影响。

表1 100%加速踏板开度下两组换挡车速

图1 不同换挡车速下的百公里加速时间

由图1可知，换挡车速为u1时的百公里加速时间为21.9 s，换挡车速为u2时的百公里加速时间为20.7 s，比前者快5.48%。足以说明在制定动力性换挡规律时必须考虑合适的换挡点。

1.2 换挡点对纯电动汽车经济性的影响

通常驱动电机工作在额定转速点及其附近区域时，其效率较高；而电机工作在低转速、低负荷及峰值区域时效率较低。换挡前后电机所处状态会发生变化，电机效率也将相应变化。为了分析换挡点对纯电动汽车经济性的影响，设换挡前电机转速、转矩分别为n1和T1，换挡结束后电机转速、转矩分别为n2和T2，则换挡前后的电机效率如式（2）和式（3）所示。

式中：ηm1为 η换挡1前1的电机效率；ηm2为换挡后的电机效率。

由于换挡时间较短，可以认为换挡前车速和电机的输出转矩保持不变，即：

驱动电机转速和车速有如下关系：

将式（5）带入式（4），整理后得到换挡前后电机转速关系为：

式中：ig1为换挡前变速器的传动比；ig2为换挡后变速器的传动比。

将式（6）带入式（3），可得到换挡后的电机效率为：

由式（2）和式（7）可知，换挡后传动比的改变导致电机转速发生变化，所以电机工作点产生了变化，影响电机效率。在制定最佳经济性换挡规律时必须考虑这一点。

2 制定动力性和经济性换挡规律

2.1 驱动电机工作特性

驱动电机作为纯电动汽车的动力源，其性能发挥直接影响到车辆性能的好坏。驱动电机部分技术参数见表2。利用试验数据，通过Matlab软件差值计算得到驱动电机负载特性，如图2所示；驱动电机效率Map图，如图3所示。

表2 驱动电机部分技术参数

图2 驱动电机负载特性曲线

图3 驱动电机效率Map图

2.2 动力性换挡规律制定

考虑到车辆行驶时高低挡的转动惯量不同，最大驱动力并不一定代表最大加速度[8]，本研究采用最大加速度法来设计最佳动力性换挡规律。假设车辆换挡时间很短且在平直道路上进行，忽略换挡过程中车速变化、负载变化及坡道阻力的影响[9]。那么换挡过程中纯电动汽车的行驶动力学方程为：

式中：Ft为车辆驱动力，N；Ff为道路阻力，N；Fw为空气阻力，N；Fj为加速阻力，N。经过汽车理论推导，式（9）可表示为：

式中：Ttq为驱动电机输出转矩，Nm；ig为变速器某挡传动比；i0为主减速器传动比；ηt为机械传动效率；r为车轮滚动半径，m；f为道路阻力系数；CD为风阻系数；A为汽车迎风面积，m2；δ为汽车旋转质量换算系数，该系数为：

联合式（9）得到汽车的加速度方程：

由图2可知，驱动电机的输出转矩可以表示为油门tq开= 度(α,与)驱动电机转速n的二次差值函数，如式（12）所示：

联合式（5）、（11）、（12）可得：

为了保证换挡后整车动力性不下降，则纯电动汽车需要在1挡和2挡加速度相等或2挡加速度大于1挡加速度时进行换挡。由式（13）可得换挡方程为：

利用Matlab软件，赋值油门踏板开度α＝0∶0.1∶1，再将相关纯电动汽车参数带入，得到相应的最佳动力性升挡规律曲线，如图4所示。为了避免循环换挡，降挡速差一般取2～8 km/h。因此，通过合理确定降挡速差，在最佳动力性升挡规律曲线基础上很容易得到最佳动力性降挡规律曲线，本研究所取降挡速差为6 km/h。

2.3 经济性换挡规律制定

图4 最佳动力性换挡规律曲线

影响纯电动汽车经济性能的主要参数是电机工作效率η[10]。 因α此，为了提高纯电动汽车的经济性，改善能源利用率，制定经济性换挡规律就是保证电机一直工作在高效区域。联立式（2）、（3）、（5）、（12）得到驱动电机效率与车速、变速器传动比、油门踏板开度的方程：

为了保证换挡后驱动电机在高效区域工作，必须满足换挡后电机的工作效率大于或等于换挡前的工作效率，因此由式（15）可得：

利用Matlab软件，赋值油门踏板开度a= 0∶0.1∶1，再将相关纯电动汽车参数带入，求出1挡和2挡在不同油门开度下的电机效率值，并求出其交点，即为最佳经济性换档规律的升挡点。例如当 ＝1时，1挡和2挡的电机效率曲线如图5所示。通过这种方法求出的各个油门开度下换挡时的车速见表3。

表3 最佳经济性换挡规律的换挡点车速

图5 100%油门开度下1挡和2挡的电机效率曲线

通过插值计算绘制上述所求出的换挡点，即可得到最佳经济性升挡规律曲线。通过合理确定降挡速差，在最佳经济性升挡规律曲线的基础上很容易得到最佳经济性降挡规律曲线，如图6所示。

图6 最佳经济性换挡规律曲线

3 基于NSGA-II算法的综合换挡规律优化

3.1 多目标遗传算法选择

常用的多目标遗传算法有NCGA、NSGA-II和AMGA。本研究采用带精英策略的非支配排序遗传算法（NSGA-II）对综合换挡规律的换挡点进行优化[11]。相比其它遗传算法，NSGA-II提出了快速非支配排序方法，降低了算法复杂度；通过拥挤度和拥挤度比较算子的计算，使准Pareto域中的元素能均匀地扩展到整个Pareto域，保持种群多样性；新引入的精英策略，将父代与其子代种群竞争得到下一代种群，增大采样空间，得到更为优良的下一代。

3.2 设计变量

在驱动电机及其它整车参数给定的情况下，最终影响纯电动汽车动力性和经济性的参数是不同油门开度下换挡点车速以及等延迟换挡规律的延迟量。因此，本研究的优化设计变量为：式中：分别为油门开度下的换挡点车速，km/h；Δv=为等延迟换挡规律的延迟量。

3.3 目标函数

采用NEDC工况下纯电动汽车整车的能量消耗作为经济性目标函数，其表达式如式（18）所示。整车能耗由两部分组成，一是驱动电机在电动工况下所消耗的能量；另一部分是驱动电机在发电工况下回收的能量。

式中：Tb为驱动电机在发电工况下的转矩，Nm；ηm为驱动电机效率；ηe为电池效率

由于换挡规律制定原理不一致，经济性和动力性下换挡点的车速往往不一致。为了能在满足经济性的情况下保证动力性衰减最小，本文提出一种用于评价综合换挡规律下满足动力性要求的目标函数。在NEDC工况下，换挡点不止一个，因此将换挡时1挡、2挡情况下加速度差值和作为动力性目标函数，具体表达式为：

式中：a1为换挡时1挡加速度值；a2为换挡时2挡加速度值。其中，a1如式2（20）所示，a2如式（21）所示。

3.4 约束条件

优化变量为换挡点车速以及等延迟换挡规律的延迟量。一般情况下，同一油门开度，升挡或降挡时动力性换挡点车速低于经济性换挡点车速。显然，在换挡点一定邻域内，动力性和经济性相差较小。因此为了减小优化运算量，快速获取最优解，提高优化效率，将采用最佳动力性升挡曲线和最佳经济性升挡曲线分别作为不同油门开度下综合换挡规律升挡换挡点车速上限和下限，见表4。其中换挡延迟量Δv=[4,8]。

表4 各个优化变量的约束条件上下限值

3.5 集成优化模型

iSIGHT作为一种智能多学科优化软件[12]，可以同其它分析软件集成在一起解决复杂的多目标优化问题。利用Matlab/Simulink软件搭建纯电动汽车经济性和动力性目标函数模型，采用iSIGHT优化软件，通过调用在Matlab/Simulink中所搭建的目标函数模型进行联合仿真优化。优化算法采用iSIGHT提供的NSGA-II遗传算法，集成优化流程如图7所示。在优化过程中，iSIGHT自动调用Matlab软件，并对Matlab目标函数模型中的输入变量进行赋值，然后驱动Matlab计算纯电动汽车经济性与动力性目标函数值，最后判断目标函数值是否达到最优，如果最优则优化结束，否则再次进行优化计算过程。

图7 集成优化模型计算过程

4 实例仿真优化结果与分析

选用NEDC工况作为纯电动汽车的仿真工况。纯电动汽车样车的主要技术参数见表5。

表5 纯电动汽车基本参数

通过采用NSGA-II遗传算法，经过iSIGHT软件反复迭代优化，经济性和动力性目标函数值趋于稳定。图8为纯电动汽车样车在NEDC工况下整车能耗随迭代次数的变化；图9为样车在NEDC工况下动力性目标函数值随迭代次数的变化。最终基于Matlab/Simulink的纯电动汽车整车模型和实例样车的主要技术参数进行NEDC工况仿真优化，优化后的综合换挡规律的换挡延迟量为5.13 km/h，不同油门开度下的换挡车速见表6。

表6 综合换挡规律的各个换挡点车速

图8 整车能耗随迭代次数的变化

图9 动力性目标函数值随迭代次数的变化

由表7可知，相比优化前经济性换挡规律下的整车能耗：E1=1.8 22 9 kWh，加速度差值和：1.276 9 m/s2，优化之后的综合换挡规律在NEDC工况下的整车能耗为E=1.8 243 34 kkW hh，加速度差值和为△虽然能耗指标增加了0.077%，动力性指标却提升了46.15%。而且相比动力性换挡规律下的加速度差值和：综合换挡的动力性指标仅仅降低了1.22%。通过上述数据可以得到最佳综合换挡规律曲线，如图10所示。

表7 不同换挡规律整车性能指标比较

图10 最佳综合换挡规律曲线

5 结论

通过分析换挡点对整车动力性和经济性的影响，分别得到最佳动力性换挡规律曲线和最佳经济性换挡规律曲线，并以此作为优化综合换挡规律的换挡点车速可行域上下限值。在满足整车经济性的情况下保证动力性衰减最小，提出一种用于评价综合换挡规律下满足动力性要求的目标函数，即将行驶过程中换挡时1挡、2挡情况下加速度差值和作为动力性目标函数。通过运用多目标NSGAII遗传算法，采用Matlab/Simulink性能仿真软件与iSIGHT多目标多学科优化软件集成优化的方法进行纯电动汽车综合换挡规律多目标优化，优化后的综合换挡规律使整车能耗相比最佳经济性换挡规律的整车能耗增加了0.027%，但是动力性指标却提升了46.15%，仅低于最佳动力性换挡规律的动力性指标1.22%。总之，本研究为纯电动汽车综合换挡规律优化提供了一种可行的新方法。

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作者介绍

Research on AMT Overall Shift Schedule for Pure Electric Vehicles Based on NSGA-ⅡAlgorithm

SONG Qiang1,2，YE Shanding1,2，LI Weicong3，GAO Peng1,2，LI Yiting1,2，HUANG Yishan3
（1. School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2. Collaborative Innovation Center for Electric Vehicles，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；3. Hunan CRRC Times Electric Vehicle Co., Ltd，Zhuzhou 412007，Hunan，China）

With the vehicle energy consumption under NEDC driving cycle and the sum of acceleration differences at shift points, the latter of which was proposed for the first time, as objective functions, the paper chose vehicle speed and the delay in shifting as optimal variables, and established an overall gear-shift schedule optimization model to balance economic efficiency and power performance. Under NEDC driving cycle, the gear-shift points were optimized with the NSGA-II algorithm, and then three types of gear-shift schedules were analyzed and compared by using the Matlab/Simulink simulations. According to the results, the overall gear-shift schedule meets the requirements of both power performance and economic efficiency. It is evident that the optimization method presented in the paper is feasible.

electric vehicle; automated mechanical transmission; power performance; economic performance; overall shift schedule; multi-objective genetic algorithm

宋强（1973-），男，山东潍坊人。博士，副教授，博士生导师，主要研究方向为车辆电传动及试验测试技术。Tel：13681111336E-mail：songqiang@bit.edu.cn

U469.72

A

10.3969/j.issn.2095-1469.2017.01.07

2016-09-01 改稿日期：2016-09-26

国家国际科技合作专项（2014DFG70840）

用格式：

宋强，叶山顶，李伟聪，等. 基于多目标遗传算法的纯电动汽车AMT综合换挡规律研究[J]. 汽车工程学报，2017，7(1)：044-051.

SONG Qiang，YE Shanding，LI Weicong，et al. Research on AMT Overall Shift Schedule for Pure Electric Vehicles Based on NSGA-Ⅱ Algorithm [J]. Chinese Journal of Automotive Engineering，2017，7(1)：044-051. (in Chinese)