闵 壮 彭芳瑜 郑 妍 闫 蓉

1.华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心，武汉，4300742.华中科技大学无锡研究院，无锡，214174

基于设计公差约束的螺旋桨配准问题

闵 壮1彭芳瑜1郑 妍2闫 蓉1

1.华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心，武汉，4300742.华中科技大学无锡研究院，无锡，214174

针对螺旋桨加工过程中叶面和叶背加工余量分布不均匀的问题，提出了一种公差约束条件下螺旋桨毛坯与设计曲面快速配准的方法，用以保证螺旋桨叶面和叶背加工余量均匀。在螺旋桨设计过程中，分析了半径、纵斜、轴向位置和桨叶夹角对设计曲面空间位置的影响，确定了基于设计公差变动范围的螺旋桨形貌变化约束条件。建立了约束条件下螺旋桨曲面配准数学模型，并基于模拟退火算法快速求解得到全局最优解。螺旋桨毛坯曲面与设计曲面的匹配验证结果表明，该算法能实现螺旋桨毛坯曲面和设计曲面的快速匹配。

曲面配准；设计公差；公差约束；模拟退火算法

0 引言

螺旋桨是船舶推进器的核心元件，其制造品质的优劣对舰船隐蔽性、动力性能和稳定性能有着巨大的影响。螺旋桨毛坯一般采用铸造的方式，但受铸造技术的限制，毛坯往往很难满足设计图纸的设计要求，从而引起余量分布不均匀甚至局部没有余量的问题。螺旋桨数控加工过程中，余量不均匀会导致切削量不均匀，引起刀具变形、磨损和机床振动，严重影响刀具和机床的使用寿命。而毛坯局部位置无余量时如果不修正其原始设计数据，则毛坯可能直接报废，这对大型船用螺旋桨制造企业是难以承受的。

要解决螺旋桨加工余量不均匀的问题，首要解决的是设计曲面在公差变动范围内和毛坯曲面的匹配问题。在这方面，国内外学者做了大量的研究。徐毅等[1]采用分级定位的方式，先从曲面上提取特征点进行粗定位，再重新采点精定位；曾艳等[2]采用遗传算法进行求解；YU等[3]采用BFGS算法求解得到最优定位矩阵；刘涛等[4]采用单位四元数法进行粗配准后，采用基于L-M非线性迭代法求解最优配准参数。文献[5-9]通过ICP算法对测量点集和理论点集进行最优定位匹配。张莹等[10]讨论了螺旋桨无余量叶片、带余量叶片以及变形叶片组的余量优化问题，并提出了定位优化求解模型。李欢等[11]提出了一个知识向导模型，针对复杂毛坯采用先粗定位，再进行分区域快速匹配的方法。XU等[12]根据平面特征实现两个点云之间的快速匹配。潘国荣等[13]先通过边长匹配、垂距匹配、端点匹配等步骤实现点对的自动匹配，再通过整体求解转换参数和剔除误差较大点的方式来提高整体对比分析精度。韩贤权等[14]针对散乱点云采用粒子群算法实现最优匹配。

根据螺旋桨设计公差和空间位置之间的映射关系，将毛坯曲面和设计曲面定位匹配问题转化为以毛坯曲面限定设计曲面形貌变动范围的设计工艺参数最优化，通过改进的模拟退火快速求解算法得到最优匹配参数。通过螺旋桨调整分析验证，该算法不仅能保证毛坯加工余量均匀，而且求解效率高。

1 基于螺旋桨设计参数公差约束建模

1.1 螺旋桨加工余量不均匀优化问题建模

螺旋桨毛坯通常是根据设计模型二维截面线数据放样铸造的，叶根处预留余量较大，叶梢处预留余量较小，如图1所示。实际铸造过程中，受铸造技术条件等各种因素的影响，毛坯很难达到预期放样的效果，从而导致加工余量分布不均匀。

图1 螺旋桨余量不均匀示意图Fig.1 Schematic of uneven margin of propeller

在调整螺旋桨加工余量的过程中，假设毛坯曲面和设计曲面匹配，即在空间中存在一个最佳位姿使得毛坯能够在最大程度上包容设计曲面。设最佳变换矩阵为

(1)

其中，R为绕轴x、y、z的旋转变换矩阵；M为沿轴x、y、z的平移变换矩阵。设绕轴x、y、z的旋转角度为α、β、γ，沿轴x、y、z的平移量为mx、my、mz，则

(2)

si=sini ci=cosi i=α，β，γ

变换后的毛坯曲面点集：

(3)

同时，约束条件为

式中，dymi为毛坯叶面点对应的加工余量；dybi为毛坯叶背点对应的加工余量；ε1为叶面最小加工余量；ε2为叶背最小加工余量。

则建立如下数学模型：

(4)

1.2 设计公差约束条件下的模型优化

由于螺旋桨在设计时，需考虑不同半径处的弦长、最大厚度、螺距、侧斜和纵倾等轮廓参数，因此在建模过程中，利用螺旋桨叶切面型值点和半径比、螺距、纵斜、母线到叶片导边的距离、叶片宽度、叶片厚度等相关几何参数，将这些二维设计数据通过坐标转换公式求解出螺旋桨曲面型值点的三维空间坐标，具体如下：

左旋桨

(5)

右旋桨

(6)

其中，(X，Y，Z)为笛卡儿坐标系下螺旋桨曲面型值点三维坐标，坐标系原点位于桨毂下端面中心，以1号叶片中线在Z向的投影为X轴；Ri为螺旋桨半径；φ为螺距角；(x，y)为型值点二维设计坐标；h为桨叶轴向位置；ZR为纵斜值。

根据螺旋桨设计标准GB12916-91，不同的制造精度等级的螺旋桨设计工艺参数有不同的公差，具体如表1表示。

表1 螺旋桨设计公差表Tab.1 Design tolerance of propeller

注：D为螺旋桨直径，mm。

当上述工艺参数在公差范围内变动时，即有

(7)

式中，R0、ZR0、h0、θ0分别为半径、桨叶纵斜、桨叶轴向位置和桨叶夹角的初始值；ΔR、ΔZR、Δh、Δθ分别为半径、桨叶纵斜、桨叶轴向位置和桨叶夹角的变动量。

因此

X-X0=Y-Y0=ΔR

Z-Z0=Δh+ΔZR

[X Y Z]=[X0Y0Z0]R(γ)

从而得到空间矩阵与工艺设计参数的映射关系：

(8)

将式(8)代入式(1)、式(2)得

cf3=cosf3(θ) sf3=sin f3(θ)

α、β的变动范围极小，一般在0～0.1°范围内，则

T=F(R，ZR，h，θ)

(9)

将式(9)代入式(4)得

(10)

2 基于模拟退火算法的优化模型求解

采用模拟退火算法可达到求取全局最优解的目的，基于该算法的模型求解流程如图2所示。

图2 基于模拟退火算法求解流程图Fig.2 Flow chart of solution based on simulated annealing algorithm

模拟退火算法的主要缺点是求解时间长，要想保证求解得到的是全局最优解，退火过程要足够缓慢，如何提高求解效率是主要难题。本文主要从初温的计算、迭代结束条件、设置双阈值的方式来进行优化。

(1)计算初温。初温过高，搜索时间变长；初温过低，容易陷入局部最优。通常，初温T0可以根据叶面、叶背余量分布的最大余量dmax、最小余量dmin和初始接受概率p0(一般p0取0.8)来估计，具体如下：

(2)迭代结束条件。在求解最优解的过程中，需要保证能搜索到全局最优解，在满足一定精度的约束条件下，可以缩小搜索的范围，因此在设定精度范围内，根据若干步搜索到的最优解变化不大作为迭代结束条件。

(3)设置双阈值。设置最小循环次数及最大循环次数，保证计算可获得优化解并提高算法效率。同时设置接受解的比例，控制同温度下的搜索质量与效率。

3 应用与分析

文献[1-4]通过最小二乘法构造目标寻位模型，通过寻找毛坯曲面和设计曲面空间最优匹配矩阵来实现加工余量均匀化。根据此方法对直径8550 mm的螺旋桨毛坯曲面与设计曲面进行匹配，在反复调整过程中发现，无论怎么调整毛坯曲面与设计曲面在空间上的相对位置，都很难保证毛坯曲面能够完全包容设计曲面，这就导致局部区域加工余量不足。

分析主要原因有：①毛坯质量本身存在严重缺陷，无论怎么配准都很难保证毛坯能够包住设计模型，这种情况对大型螺旋桨制造来说基本上是不允许出现的；②现有配准方法针对螺旋桨实际问题不适用。在毛坯当前质量状况下，仅仅靠调整毛坯与设计模型空间的相对位姿是无法满足加工要求的。

为验证算法的有效性，在自主研发的软件平台上利用直径为5700 mm的螺旋桨(共有5个叶片)某一叶片数据进行了验证。根据在线测量得到的毛坯截面线数据，拟合得到毛坯曲面，将毛坯曲面离散成1800个点，设计曲面离散成9800个点。根据螺旋桨放样情况，设叶面最小加工余量ε1=4 mm，叶背最小加工余量ε2=2 mm。

根据引言中工件的定位方式，在不优化设计模型轮廓参数的情况下直接调整定位设计模型来匹配毛坯模型，利用最小二乘法构造目标定位函数并利用遗传算法进行求解，直径为5700 mm的螺旋桨某叶片调整前后的余量分布如图3～图6所示。

图3 调整前叶面余量分布情况(未优化)Fig.3 Margin distribution of face of blade before adjustment without optimization

图4 调整后叶面余量分布情况(未优化)Fig.4 Margin distribution of face of blade after adjustment without optimization

图5 调整前叶背余量分布情况(未优化)Fig.5 Margin distribution of back of blade before adjustment without optimization

图6 调整后叶背余量分布情况(未优化)Fig.6 Margin distribution of back of blade after adjustment without optimization

利用本文提出算法，基于螺旋桨设计参数公差约束优化设计模型轮廓参数并定位求解，直径为5700 mm的螺旋桨同一叶片调整前后的结果如图7～图10所示。

图7 调整前叶面余量分布情况(优化后)Fig.7 Margin distribution of face of blade before adjustment with optimization

图8 调整后叶面余量分布情况(优化后)Fig.8 Margin distribution of face of blade after adjustment with optimization

图9 调整前叶背余量分布情况(优化后)Fig.9 Margin distribution of back of blade before adjustment with optimization

图10 调整后叶背余量分布情况(优化后)Fig.10 Margin distribution of back of blade after adjustment with optimization

截取叶片0.6R、0.9R处截面线，分析两模型定位时设计模型螺距点处的余量，图11～图14所示为叶片调整前后螺距点处的余量。

图11 0.6R截面线调整前后叶面螺距点余量Fig.11 Pitch point allowance of face of blade before and after adjustment at section line of 0.6R

图12 0.6R截面线调整前后叶背螺距点余量Fig.12 Pitch point allowance of back of blade before and after adjustment at section line of 0.6R

图13 0.9R截面线调整前后叶面螺距点余量Fig.13 Pitch point allowance of face of blade before and after adjustment at section line of 0.9R

图14 0.9R截面线调整前后叶背螺距点余量Fig.14 Pitch point allowance of back of blade before and after adjustment at section line of 0.9R

优化后的最优工艺参数为R=5701.120 mm，ZR=6.031 mm，h=5.168 mm，γ=1.4072°。最优变换矩阵为

矩阵T第4行前3列元素的单位为mm，前3行、前3列组成的子矩阵的元素单位为rad。

4 结论

(1)基于设计公差约束的优化模型能更有效地限定加工余量在空间中的分布空间。

(2)采用模拟退火求解算法能快速求解到全局最优解，实现螺旋桨设计曲面与毛坯曲面的最优匹配。

(3)验证结果表明，该方法能够实现螺旋桨毛坯曲面和设计曲面的快速配准。

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(编辑 张 洋)

Design Tolerance Zone Constrained Registration for Propellers

MIN Zhuang1PENG Fangyu1ZHENG Yan2YAN Rong1

1.National NC System Engineering Research Center,Huazhong University of Science & Technology,Wuhan,430074 2.HUST-Wuxi Research Institure,Wuxi,Jiangsu,214174

To solve the uneven machining allowance distribution problems of propellers in machining processes, a fast registration method constrained by tolerance was proposed for propeller blank surface and design surface to keep the machining allowance of propeller distribution uniform. First, the influences of propeller radius, the longitudinal oblique, the angle between the blade and the axial position on the spatial position of the design curved surface in the design process were analyzed, and the constraints were established based on changes in the range of propeller design tolerances morphology changes. The mathematical model of the propeller surface with constraints was established, and the optimal solution was found with simulated annealing algorithm quickly. It was vivificated with the registration between propeller blank surface and design surface, and results show that the algorithm may match propeller design surface with blank surfaces quickly.

surface registration； design tolerance； tolerance constraint； simulated annealing algorithm

2015-03-11

2016-12-13

国家科技重大专项(2013ZX04013-011-07)；江苏省“双创计划”人才项目；江苏省产学研前瞻性联合研究项目(BY2015022-03)

TG156

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.02.008

闵 壮，男，1990年生。华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心硕士研究生。主要研究方向为大型自由曲面测量轨迹规划、后置处理和加工余量问题优化等。发表论文1篇。彭芳瑜(通信作者)，男，1972年生。华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心教授、博士研究生导师。E-mail:pengfy@hust.edu.cn。郑 妍，女，1989年生。华中科技大学无锡研究院工程师。闫 蓉，女，1973年生。华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心副教授。