许家峰，张金庆，安桂荣，耿站立，王守磊，张鹏

（1.中海油研究总院规划研究院，北京 100028；2.海洋石油高效开发国家重点实验室，北京 100028）

广适水驱曲线求解新方法及应用

许家峰1，2，张金庆1，2，安桂荣1，2，耿站立1，2，王守磊1，2，张鹏1，2

（1.中海油研究总院规划研究院，北京 100028；2.海洋石油高效开发国家重点实验室，北京 100028）

广适水驱曲线解决了常规水驱曲线含水率及原油黏度适应范围较窄的问题，但目前广适水驱曲线3个待定常数需采用试凑法求解，结果存在不确定性。文中利用广适水驱曲线水驱动用储量NR与甲型水驱曲线斜率B值关系，结合历史含水率上升规律的误差分析，建立了广适水驱曲线的求解新方法，该方法避免了由于系数q值的变化导致NR值的不稳定性，提高了水驱曲线在产量及含水率上升规律预测中的精度。改进算法后的广适曲线，可应用于水驱油田产液结构调整评价、油井措施前后水驱动用储量评价等。

广适水驱曲线；求解方法；预测精度；水驱动用储量

目前水驱曲线影响因素较多［1-2］，主要包括含水率及地下原油黏度，应用范围为可采储量及产量剖面预测等［3-7］。由于适用范围的局限性，很多学者对常用水驱曲线进行了修改完善［8-9］。张金庆等［10］推导的广适水驱曲线与常用水驱曲线相比，适应的含水率及原油黏度范围更广，预测精度也更高，但由于含有3个待定常数（系数a，q和水驱动用储量NR），往往采用q值试凑方式求解。该方法稳定性相对较差，难以判断最优解。本文利用甲型水驱曲线斜率B与广适水驱曲线水驱动用储量NR之间量化关系，结合实际含水率上升规律的拟合及误差分析，建立了广适水驱曲线新的求解方法。该方法在满足含水率上升规律及产量预测精度条件下得到了最优解，水驱曲线可应用于残余油水相渗透率确定［11］、产液结构调整评价［12］及水驱动用储量评价。

1 广适水驱曲线模型

广适水驱曲线表达式［13］为

式中：Np，Wp分别为累计产油量、累计产水量，104m3；no，nw分别为油相指数、水相指数。

2 求解方法

2.1 常用方法

2.2 求解新方法

2.2.1 与甲型水驱曲线斜率关系的建立

甲型水驱曲线在直线段稳定程度及预测精度上均较高。研究表明，当甲型水驱曲线表现形式为累计产水量的自然对数与累计产油量线性关系ln Wp=A+BNp时，斜率B可表示［14-15］为

以细菌的基因组DNA为模板，用细菌16S rDNA通用引物进行PCR扩增，PCR扩增体系见表1。引物序列如下：

式中：A，B为甲型水驱曲线待定常数；b为待定常数；Soi为原始含油饱和度；No为地质储量，104m3。

张金庆等［10］研究表明，b可表示为

式中：Sor为残余油饱和度；Swi为束缚水饱和度。

将式（4）代入式（3），可得：

式中：Ed为驱油效率。

由式（5）可知，水驱地质储量与水相指数、油相指数之和成正比，与驱油效率和水驱曲线斜率之积成反比，水驱动用储量可表示为

结合式（2），广适水驱曲线中的水驱动用储量可以表示为

2种水驱曲线联合求解的基础条件是甲型水驱曲线斜率B值的稳定。选取南海东部3个油田7口典型油井进行对比分析（结果见图1。选井条件为：动态监测采用单井单独计量，含水率处于特高含水阶段，开发周期内无措施），结果表明，无措施阶段B值相对稳定，除1口井（11M2）外，其他井不同含水率阶段相对误差小于20%。由式（7）可以看出，B值的变化可反映井间干扰及措施前后水驱动用储量的变化。

图1 无措施条件下不同含水率阶段B值变化

2.2.2 计算流程

在广适水驱曲线水驱动用储量与甲型水驱曲线斜率值关系建立的基础上，按以下流程进行计算：

1）选取历史动态数据的拟合段；

2）利用最小二乘法求取甲型曲线斜率B值；

3）利用枚举法，按照某一步长，给定不同的广适水驱曲线待定系数qi值（取值0～2）；

5）结合式（1）与式（7）判断不同NRi对应的相对误差（实际生产井研究表明，随着NRi的变化，相对误差呈抛物线变化（见图2））；

图2 不同NRi条件下NR的相对误差

6）历史含水率上升规律拟合。

NRi相对误差的极小值点不一定是广适水驱曲线的最优解，它仅代表选取拟合段的拟合精度，若可反映除拟合段外的历史含水率上升规律，则可提高未来产量的预测精度。本文选取拟合段以外的历史数据作为观测点，在NRi允许的误差范围内拟合含水率上升规律，实际与计算累计误差最小的NRi及qi即为求解的目标参数（见图3）。

图3 含水率与累计产油量的关系

3 预测精度对比

为对比广适水驱曲线预测精度，选取南海8口含水率超过95.0%生产油井，以中间某一段动态数据为拟合段，预测对比实际产液条件下累计产油量。由于甲型水驱曲线预测精度相对较高，此处主要与甲型曲线对比。结果表明：若以中低含水阶段为拟合段，在预测90.0%含水率对应的累计产油量时，甲型曲线相对误差为2.80%～10.70%，而广适水驱曲线相对误差为0.80%～8.20%，预测精度得到提高；若以高含水及特高含水阶段为拟合段，预测90.0%～99.0%含水率对应累计产油量时，甲型曲线相对误差为0.58%～5.20%，而广适水驱曲线相对误差为0.05%～3.02%，最大相对误差控制在5.00%以内，预测精度得到大幅提升（见表1）。

表1 广适水驱曲线与甲型曲线预测精度对比

4 在水驱动用储量预测中的应用

提液是海上油田增产稳产的有效措施之一，在过去的10 a里，通过提液实现年均增油量40×104～50× 104m3。海上油田大多采用定向井合采与大位移水平井相结合的少井高产开发模式，此类井由于层间非均质性及水平段平面非均质性差异，提液前后水驱动用储量及可采储量往往会发生变化。

选取油田10口生产油井（包含了定向井合采与水平井局部单采）进行对比，结果表明（见表2）：提液前后，油井含水率变化不大，但水驱动用储量NR有增有减。通过水驱动用储量的变化，可预测提液前后单井可采储量变化，判断油井措施效果。

表2 提液前后水驱动用储量变化

5 结论

1）广适水驱曲线具有3个待定常数，与常规水驱曲线相比，在含水阶段、地下原油黏度等方面适用范围更广，预测精度也更高。

2）利用甲型水驱曲线斜率与广适水驱曲线水驱动用储量NR之间量化关系，结合历史含水率上升规律的拟合与误差分析，建立的新的广适水驱曲线求解方法，保证了3个待定常数求解的稳定性。

3）广适水驱曲线求解新方法可应用于水驱油田产量预测、措施前后水驱动用储量预测等。

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（编辑 史晓贞）

Solution and application of eurytopic water drive curve

XU Jiafeng1，2,ZHANG Jinqing1，2,AN Guirong1，2,GENG Zhanli1，2,WANG Shoulei1，2,ZHANG Peng1，2
(1.Planning Research Department,CNOOC Research Institute,Beijing 100028,China;2.State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation,Beijing 100028,China)

The application of normal water drive curve is very limited,while eurytopic water drive curve dissolves this problem.There are three constants,which needs to be solved by test.The result is uncertain with the method.Based on the relationship between gradient B of A type curve and recoverable reserves NRof eurytopic water drive curve,combined with error analysis in water flooding,a new method of solution for eurytopic water drive curve is built.And the instability of NRis prevented because of the change of q.The forecast accuracies ofoilor liquid productions and rising law ofwater cut are enhanced.Also eurytopic water drive curve can be used in liquidproductionoptimizationandtherecoverablereservesevaluationforoilwellimprovement.

eurytopic water drive curve;solution method;forecast accuracy;recoverable reserves

国家科技重大专项课题“国内油气开发发展战略研究”（2016ZX05016-006）

TE341

：A

10.6056/dkyqt201701010

2016-07-01；改回日期：2016-11-12。

许家峰，男，1980年生，高级工程师，现主要从事油气田开发理论及应用研究。E-mail：xujf@cnooc.com.cn。

许家峰，张金庆，安桂荣，等.广适水驱曲线求解新方法及应用［J］.断块油气田，2017，24（1）：43-45，55.

XU Jiafeng，ZHANG Jinqing，AN Guirong，et al.Solution and application of eurytopic water drive curve［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（1）：43-45，55.