大家都会在新年的Party上举杯，祝福对方，同学们，你有没有想过，干杯里也藏着数学呢！让歪小歪来告诉你杯子里的数学秘密吧！

4个杯子也要两两相碰

听到这里，好多小朋友要抗议了吧！小孩子是不能喝酒的！别着急，我们喝的是果汁！

从平面几何的角度来说，3个人干杯是最完美的——3个杯子可以两两之间互相接触。一旦干杯的人数上升到了4个，问题就有些麻烦了：对于每一种固定的干杯姿势，总有两个人的杯子挨不到一块。有办法让4个杯子两两之间都能碰到一起吗？

如果把杯子布局方案扩展到空间中的话，理论上这是可以做到的——只需要像下图那样，把第4个杯子放在3个杯子的上面就行了。

5个杯子没问题

还可以再多一些吗？

大家或许会认为，这已经是极限了吧。如果有5个杯子，还能保证两两之间都能接触吗？出人意料的是，这也是可以办到的，只不过更加困难一些。

这就是5个杯子互相接触的

布局。注意，要想实现这种布局，杯子的高度必须是直径的2倍左右，而且角度也很难控制，建议大家不要去尝试。即使成功了，恐怕果汁洒得也差不多了。

6个杯子无压力

在保证互相接触的前提下，杯子的数量还能更多吗？这个问题早就引起了数学家们的关注，有人还严肃地把它抽象成了一个空间几何数学问题，进行了更为细致的研究。1968年，数学家Littlewood在一篇论文中正式发起提问：空间中两两之间互相接触的圆柱体最多可以有多少个？

如果不限定圆柱体的长度，我们很容易找到6个圆柱互相接触的布局。如右图，把其中3个圆柱体摆成“ ”形，让它们互相接触；再把它们重叠在另外一组“ ”形的圆柱体之上，便实现了6个圆柱体两两接触的要求。如果你手边有足够多的铅笔，不妨自己试一试。

7个杯子是终结吗

事情并没有到此结束，趣味数学大神Martin Gardner曾经提出这么一个问题：能否摆放7支香烟，让它们两两之间都有接触？Martin Gardner自己给出了一个非常精妙的答案：让其中一个圆柱体直立在桌面上，另外6个圆柱体分两层在周围环绕。

如果圆柱体的个数上升到8个，还能找到满足要求的布局方案吗？这个问题的上限究竟是多少？直到现在，数学家们仍然没有得出一个定论。