曾洪根

美国的马丁·加德纳先生是一位擅长攻克智力题的大师。作为一名大师，他并不是普通意义上的数学家。每当数学界有了新的发现，他都非常关心，而且往往像接力赛那样接过来，在趣味数学方面继续探讨。他的题目既有广度又有深度，真正做到了雅俗共赏。

有一次，美国南加利福尼亚大学的所罗门·戈洛姆教授对一类能“自我复制”的图形进行研究。所谓“自我复制”，就是某个图形能被划分成若干个更小的全等图形，它们相互间不但面积相等、形状相同，而且和原图形也是相似的。最简单的例子就是：任何正方形都可以一分为四，成为四个更小的正方形，如图①所示。

还有缺掉一角的正方形，也就是L形，以及“狮身人面像”那样的图形也都有这种性质。它们都能一分为四，并且永远这样复制下去。能“自我复制”的图形在几何学中颇引人注目，马丁对此也相当关注。他同样也提出过1个如图②所示的图形。这是由6个正方形组成的多边形，也是1个能“自我复制”的图形。马丁居然把它分成了144个更小的全等图形。还有一位罗伯特·雷德把它分成为36个小块（图③），让大家叹为观止。

不过，我们今天主要是想介绍马丁·加德纳先生把正方形一分为三的办法。当然，谁都知道正方形是不可能分成3个较小正方形的。但是马丁降低了条件，他只要求把1个正方形分成3个小图形并相似即可，它们的面积可大可小，并不强求。特别是绝对不要求和原来的正方形相似。……