马俊玲 丁海平



基于等效线性化方法的一维土层地震反应通用计算程序对比1

马俊玲1）丁海平1，2）

1）苏州科技大学，江苏省结构工程重点实验室，江苏苏州 215011 2）中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 150080

基于等效线性化的一维土层地震反应计算是目前国内外普遍采用的方法，国外的SHAKE91、DEEPSOIL和我国的LSSRLI-1即是根据这一方法编制的通用计算程序。本文采用这3个程序进行了不同地震波、不同输入地震动幅值下不同场地类型的土层地震反应计算，并对三者的结果进行了全面的比较分析。结果表明：①SHAKE91和DEEPSOIL程序的计算结果完全相同；②当土层最大剪应变均采用时域计算时，LSSRLI-1程序的计算结果与SHAKE91和DEEPSOIL程序基本相同，但有微小差别，其原因是：在基于等效剪应变通过离散形式的剪切模量和阻尼比随等效剪应变变化的关系曲线确定等效剪切模量和阻尼比时，DEEPSOIL和SHAKE91采用的插值方法与LSSRLI-1不同；③当LSSRLI-1程序采用频域经验关系计算土层最大剪应变时，特别是在强地震动输入下得到的土层地表加速度峰值和加速度反应谱与另外两个程序的计算结果有差别，且土层最大剪应变随着输入加速度的增大出现较大的差别。因此，本文建议：当采用LSSRLI-1程序计算土层地震响应时，应使用程序中的时域解方法代替以往默认的频域经验关系方法。

等效线性化 土层地震反应分析 SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序

引言

目前，基于等效线性化方法编制的程序有很多，其中国内广泛采用的是Seed和Idriss编制的SHAKE 系列程序（Schnabel等，1972）（现已发展更新了多个版本，但计算理论是一致的）、Yousssef M.A. Hashash等编制的DEEPSOIL程序和我国李小军编制的LSSRLI-1程序（廖振鹏，1990）。国内研究人员和工程师在应用这些程序时，发现不同程序得到的计算结果有些差别（刘德东，2009；李瑞山等，2015），在一些情况下，特别是软土层在强地震动输入时，计算结果的差别还很大，这在工程应用中将产生很大的疑问。出于对重点结构工程抗震设计安全的考虑，消除疑问，有必要对这些通用程序及计算结果进行全面的比较分析。为此，本文设计了Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类3个场地，选取了3条地震波，采用SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序，分别计算了不同强度地震动输入下的土层反应，并对计算结果进行详细的比较分析，特别指出了这3个程序编程的异同、差异产生的原因以及正确的使用方法。

1 计算理论

图1 成层介质地震响应分析的计算模型

一些研究人员利用SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序得到的土层地震响应有所差别的主要原因是三者在计算最大剪应变时所用的方法不同。下文的实例计算结果将证实这一观点。

2 计算模型和地震波输入

图2 假定的土层计算模型

另外，本文选取了3条频谱成分有明显差异的地震动作为输入，分别为EL-Centro波、宁河波和人工波，其加速度时程及对应的傅里叶振幅谱和加速度反应谱（阻尼比5%）见图3。土体剪应变及其非线性随着输入地震动的强弱而明显不同，输入地震动的强度参考抗震设防烈度Ⅵ—Ⅸ度，因此本文计算时将3条地震动加速度时程的峰值分别调幅至0.05g、0.1g、0.2g和0.4g，在进行土层地震响应计算时，基底输入地震动时程需除以2，即对应的基底输入地震动时程峰值分别为：0.025g、0.05g、0.1g和0.2g。

表1 土层计算模型参数

续表

表2 土的和关系

图3 输入地震波加速度时程、傅里叶振幅谱及加速度反应谱

3 计算结果

3.1 所有程序均采用时域解方法计算最大剪应变

在3种类型场地中输入3条地震波的4种强度加速度时程，采用3种不同程序计算得到的地表地震响应的加速度峰值见表3—表5，加速度反应谱（阻尼比5%）见图4—图7，土层的最大剪应变分布见图8—图11。

在基底输入加速度峰值为0.025g时，较硬的Ⅱ类场地、较软的Ⅲ类场地和软土Ⅳ类场地地表反应分别放大2.76—3.42倍、2.20—2.92倍和1.64—1.84倍。在基底输入加速度峰值为0.05g时，Ⅱ类、Ⅲ类和Ⅳ类场地地表反应分别放大2.36—2.60倍、1.54—2.44倍和1.12—2.04倍。在基底输入加速度峰值为0.1g时，Ⅱ类、Ⅲ类场地地表反应分别放大1.55—1.91倍和1.10—1.75倍。另外，当基底输入较大时，3个程序都存在软土场地地表反应偏小的问题，都反映了传统等效线性化方法在软土场地无法体现土层放大效应这一公认的事实。至于采用等效线性化方法计算强地震作用下的软土层反应问题需要另行研究。

在LSSRLI-1的地表加速度峰值计算结果与DEEPSOIL和SHAKE91的计算结果平均值的相对误差结果中，相对误差在0—5%范围的数量占3/4、其余基本都在5%—10%范围内（其中一个为12%的除外），三者结果基本吻合。对于地表加速度反应谱，3个程序的计算结果吻合程度较加速度峰值更高。

表3 Ⅱ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

表4 Ⅲ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

续表

表5 Ⅳ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

图4 3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.025g）

图5 3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.05g）

图6 3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.1g）

图7 3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.2g）

图8 3种不同程序计算得到土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.025g）

图9 3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.05g）

图10 3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.1g）

图11 3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.2g）

3.2 LSSRLI-1程序采用频域方法计算最大剪应变与其他两种程序结果的对比

在3种类型场地中输入3条地震波的4种强度加速度时程，LSSRLI-1采用频域方法，而DEEPSOIL和SHAKE91仍然采用时域方法计算最大剪应变，3种不同程序计算得到的地表地震响应的加速度峰值见表6—表8，加速度反应谱（阻尼比5%）见图12—图15，土层的最大剪应变分布见图16—图19。

LSSRLI-1计算的加速度峰值与DEEPSOIL和SHAKE91计算的加速度峰值平均值的相对误差结果也示于表6—表8中。

在基底输入加速度峰值为0.025g时，较硬的Ⅱ类场地、较软的Ⅲ类场地和软土Ⅳ类场地地表反应分别放大2.68—3.40倍、2.12—2.92倍和1.64—2.52倍。在基底输入加速度峰值为0.05g时，Ⅱ类、Ⅲ类和Ⅳ类场地地表反应分别放大2.24—2.50倍、1.54—2.42倍和1.10—1.98倍。在基底输入加速度峰值为0.1g时，Ⅱ类场地地表反应放大1.40—1.90倍。在基底输入加速度峰值为0.2g时，Ⅱ类场地地表反应放大0.66—1.28倍。软土场地在强震作用下的计算结果存在的问题与上节所提到的问题相同。

在LSSRLI-1的地表加速度峰值计算结果与DEEPSOIL和SHAKE91的计算结果平均值的相对误差结果中，相对误差在0—10%范围内的数量占2/3、其余基本都在10%—20%范围内（其中2个超过20%的除外），在可接受范围之内。对于地表加速度反应谱，3个程序的计算结果吻合程度比加速度峰值高，特别是基底输入加速度峰值为0.025g时结果基本相同。随着基底输入加速度峰值增大，LSSRLI-1程序的一部分计算结果相对偏小。

表6 Ⅱ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

表7 Ⅲ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

表8 Ⅳ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

图12 3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.025g）

图13 3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.05g）

图14 3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.1g）

图15 3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.2g）

图16 3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.025g）

图17 3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.05g）

图18 3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.1g）

图19 3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.2g）

4 结论

本文对基于等效线性化的一维土层地震反应计算通用程序SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1进行了不同地震波强度输入下不同场地类型的土层地震反应计算，并对计算结果进行了全面的比较，结果表明：①由于SHAKE91和DEEPSOIL程序采用的计算理论完全相同，因此计算结果完全相同；②SHAKE91和DEEPSOIL程序中采用时域方法计算土层最大剪应变，当同样选择LSSRLI-1程序中的时域方法计算土层最大剪应变模块时，其计算结果与SHAKE91和DEEPSOIL程序的计算结果基本相同，但有微小差别。理论上讲，3种不同程序采用同一方法编制，其计算结果不应有差别，而造成差异的原因是：在基于等效剪应变通过离散形式的剪切模量和阻尼比随等效剪应变变化的关系曲线确定等效剪切模量和阻尼比时，DEEPSOIL和SHAKE91采用的是2个离散控制点间的线性插值方法，而LSSRLI-1采用的是3个离散控制点间的双曲线插值方法。相对而言，LSSRLI-1中采用的3个离散控制点间的双曲线插值方法更符合剪切模量和阻尼比随等效剪应变变化的关系曲线；③当选择通过LSSRLI-1程序中的频域经验关系计算土层最大剪应变时，特别是在强地震动输入下得到土层加速度峰值和加速度反应谱与另外两个程序的结果有差别，尤其是得到的土层最大剪应变则随着输入加速度的增大出现较大的差别。就LSSRLI-1程序而言，在强地震动输入下，频域经验关系方法不如时域解方法。因此，当使用LSSRLI-1程序时，应该使用时域解方法代替以往默认的频域经验关系方法，取得的效果会较好，而当初LSSRLI-1编程时考虑的计算速度问题，对现代计算机已毫无障碍。

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Comparison of General Calculation Programs for One-dimensional Site Seismic Response Based on Equivalent Linearization Method

Ma Junling1)and Ding Haiping1, 2)

1) Suzhou University of Science and Technology, Key Laboratory of Structure Engineering of Jiangsu Province, Suzhou 215011, Jiangsu, China 2) Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China

The method of one-dimensional site seismic response analysis based on equivalent linear analysis is widely used at home and abroad. For example, SHAKE91, DEEPSOIL and LSSRLI-1 are general calculation programs in abroad based on this method. In this paper, we compared and analyzed the results of site seismic response calculated by the three general calculation programs under different input earthquakes, different seismic amplitude values and different types of site layer. The results show that: ①The SHAKE91 and DEEPSOIL basically produces the same results. ②When the maximum shear strain of layer is calculated in time domain, the calculation results of LSSRLI-1 are almost identical with those of SHAKE91 and DEEPSOIL, but with slight differences. The reason is that the interpolation method, based on the equivalent shear strain through the relationship of the discrete form of shear modulus and damping ratio with equivalent shear strain to determine the equivalent shear modulus and damping ratio, used in DEEPSOIL and SHAKE91 is different from that of LSSRLI-1. ③When the frequency domain empirical relationship is used to calculate the maximum shear strain of soil in LSSRLI-1, under strong input ground motions, the calculation peak acceleration and ground acceleration response spectra of the soil are different from those of the other two programs, and the maximum shear strains of layers calculated by LSSRLI-1 and the other two programs are greatly different with the increase of input acceleration. Therefore, when soil seismic response analysis is performed using LSSRLI-1, we suggested that the method of time domain should be used instead of the method of the default frequency domain empirical relationship.

Equivalent linear; Layer seismic response analysis; SHAKE91, DEEPSOIL and LSSRLI-1

10.11899/zzfy20170401

国家自然科学基金项目（51278323），江苏省“333高层次人才培养工程”科研项目

2017-08-25

马俊玲，女，生于1987年。硕士。主要从事地震工程。E-mail：majunling321@126.com

丁海平，男，生于1966年。教授。主要从事地震工程和防灾减灾工程。E-mail：hpding@126.com

马俊玲，丁海平，2017．基于等效线性化方法的一维土层地震反应通用计算程序对比．震灾防御技术，12（4）：725—742．