高东强　杜武胜　唐清春

摘 要：为了研究非线性误差的影响因素与控制策略，通过对四轴联动数控运动特点的分析，归纳了四轴联动数控加工刀具轨迹的表达式；然后探讨了最大非线性误差的计算方法和存在位置；最后分析了非线性误差的影响因素，提出了使用步长控制非线性误差的方法，通过仿真实验验证了正确性。

关键词：四轴联动；数控加工；非线性误差；步长；刀具轨迹

中图分类号：TG659 文献标识码：A

0.前言

五轴数控机床能够加工复杂、高附加值的曲面零件，在航空、航天、模具行业应用非常广泛。虽然五轴机床具有很多优势，但是成本高、投入资金大，对很多中小企业来说难以承受。因此，在加工凸轮和叶片等具有回转曲面的零件时，通常都会采用四轴数控机床进行加工。但是，很多中小企业仅仅是通过四轴数控机床来进行零件的近似加工，最终得到的零件精度都不够理想。如何提高四轴联动加工的精度，成为了许多中小企业急需解决的问题。

在四轴联动加工中，由于有旋转轴的加入，使得四轴联动线性插补的运动轨迹并不是预定的空间的直线，而是一条与理想直线两端点重合的空间曲线，空间曲线偏离编程直线所导致的加工误称为非线性误差，该误差属于原理性误差。由于非线性误差的存在，势必会造成CNC加工的精度降低。因此，研究四轴联动数控加工中非线性误差的计算方法以及控制策略，提高零件的加工精度，对很多中小企业来说有着重要意义。

1.四轴联动加工非线性误差分析

从理论上来说，四轴数控机床可以由3个平动轴与任意一个回转轴组合得到，因此有3种不同的结构形式。本文以X、Y、Z、A 结构的四轴数控机床来进行非线性误差分析，其余两种结构的四轴数控机床加工所产生的非线性误差可以应用类似的方法进行分析。

1.1 X、Y、Z、A 四轴加工的刀具轨迹

若仅从描述刀具加工轨迹的角度考虑，可以采用运动学逆变换的方法：将数控加工程序中的各轴运动分量还原为刀位点的位置矢量，从而获得X、Y、Z、A 四轴联动加工的刀具轨迹。但考虑到此种方法求得的刀轨表达式不利于探索加工因素与非线性误差之间的关系。因此，本文尝试从运动规律的角度来归纳四轴加工的刀具轨迹表达式，以便于研究非线性误差的控制策略。

在四轴联动加工时，由于A 轴的旋转运动只有Y、Z两轴的分量，所以A 轴的转动只会影响Y、Z两轴的运动轨迹，X轴的运动轨迹仍为直线。因此可以先在Y-Z平面内研究Y、Z、A 三轴的合成运动规律，然后再合成X轴的线性运动得到四轴联动的运动轨迹。建立Y、Z、A 三轴的运动轨迹模型，如图1所示。加工坐标系[O；X，Y，Z]的原点在回转轴上，起始刀位点PA在Z轴上，刀位数据（PA，VA）所对应的各轴运动分量为（x0，y0，z0，a0），下一相邻刀位点为PB，刀位数据（PB，VB）所对应的各轴运动分量为（x1，y1，z1，a1）。r（t）表示Y、Z两轴的合成轨迹，R（t）表示刀心点到旋转中心的距离，Rs为刀位点PA的旋转半径，Re为刀位点PB的旋转半径，为Rs和Re间的夹角。L（t）为理想加工刀具轨迹，P（t）为实际刀具加工轨迹。

根据线性插补原理，可以知道各插补轴的坐标增量和速度之比相等，X、Y、Z、A 坐标轴的运动量可以用时间t 作为参数。因此，实际刀轨等同于这样形成：当刀具从起点PA旋转到终点PB时，Y、Z两轴的运动合成使得旋转半径R（t）由初始长度Rs逐渐变化至长度Re，旋转半径R（t）在此过程中不断变化，Y、Z、A 三轴合成的运动轨迹如图2所示。

（1）当走刀方向经过回转中心时；

（2）当走刀方向不经过回转中心时。

设两刀位点P1、P2的各轴运动分量为P1（X0，Y0，Z30，A0），P2（X0，Y25.981，Z45，A90），利用运动学逆变换求出刀具轨迹（图中蓝色“.”），联立式（1），式（2）和式（3）求出刀具轨迹（图中红色“--”），如图4所示。两轨迹完全重合，证明了所归纳运动规律的正确性。

1.2 四轴联动加工非线性误差分析

通过设定数控编程中的加工步长大小，来控制数控加工中产生的非线性误差是非常简单而有效地减小非线性误差的方法，尤其在进行局部特征加工编程时。但是该方法也有不足之处：如果把整个加工工序的加工步长都设置很小的话，将会导致NC程序异常庞大，而且加工时间也会显著增加。

3.仿真验证

叶片零件具有独特的代表性，特别是进出汽边的曲率变化越大，刀轴矢量的变化就越剧烈，非常适合本次研究的测试。通常情况下，四轴联动加工时，叶片的进出汽边由于回转轴非线性误差的影响，常会产生过切现象。本文利用VERICUT7.0建立起四轴机床的虚拟加工环境和刀具模型，在使用相同毛坯和刀具的基础下，分别对采用非线性误差控制和没采用非线性误差控制的NC程序进行仿真加工。通过对比两次仿真结果发现，未采用非线性误差补偿的NC程序在叶身进气边处造成过切现象非常明显；而采用控制步长方法优化后的NC程序能够很好地控制刀具的切削轨迹，叶身进气边处过渡光滑，无明显过切。

结语

在多轴联动加工时，由于有旋转轴的加入，使得相邻刀位点间的刀具轨迹已不再是既定的编程直线而是空间曲线。针对由此产生的非线性误差，本文通过对四轴数控机床运动规律的分析，建立了运动学模型；然后通过该模型分析了误差的影响因素，提出通过设定步长来控制非线性误差的方法；最后通过仿真实验，验证了该方法的有效性。

参考文献

[1]高东强，黎忠炎，毛志云.基于UG的圆柱凸轮参数化建模与仿真加工[J].机械设计与制造，2010（10）：207-209.

[2]周艳红，周济，周云飞，等.五坐标数控加工的理论误差分析与控制[J].机械工程学报，1999，35（5）：54-57.

[3]唐清春，范超，张健，等.叶片五轴加工中非线性误差控制的研究[J].机床与液压，2014（2）：22-24.