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几何入门阶段做好“接枝”教学

2017-02-04吴静

新课程·中学 2016年11期
关键词:关键处教学

吴静

摘 要:学生在初一几何阶段如何轻松入门是初一教学的难点。读了陶行知的《“做学教合一”的总解释》后发现,教学中必须做好“接枝”工作:概念“接枝”、解题过程“接枝”、思想方法“接枝”,让学生通过动手操作、分类比较、找准关键处、提炼数学思想,将所学的几何知识“接枝”到小学知识和已有经验的基础上,让学生更快入门。

关键词:“接枝”教学;几何概念;关键处

陶行知说:“如果把别人从经验里发生出来的真知识,接取我们从经验里发生出来的真知识,那么我们的知识必定是格外扩

充。比如接树,这一种树枝,可以接到另一种树枝上去,使它格外繁荣滋长,开更美丽的花,结更好吃之果。”学生在小学时已经接触过常见的几何图形,并对它们有了一定的认识,但这种认识是具体而直观的。初中的几何问题比较抽象、理论性强,具有一定的逻辑思维能力,初一学生刚开始会有很大的不适应。因此,在几何入门阶段教师要做好“接枝”教学,使学生思维更活跃、逻辑更严密。

一、概念“接枝”

如下图,直线AB、CD相交于O,∠1+∠2=110°,∠3=140°

(1)求∠2的度数;(2)试说明OM平分∠AOD

【学生错解一】(2)∵∠3=140°(已知)

∴∠AOC=180°-140°=40°(等式性质)

∵∠1+∠2=110°(已知)

∴∠AOC=∠1(等量代换)

∵∠AOC=40°(已知),∴∠1=40°(等量代换)

∵∠1+∠2=110°(已知)∴∠2=∠AOD

∵∠AOD=180°-40°=140°,∴∠2=140°×=70°(等量代换)

(2)∵∠1+∠2+∠MOD=180°(已知)∴∠MOD=(∠AOB-∠1)(等式性质)

∴∠MOD=×140°=70°,∵∠2=70°(已求)∴∠2=∠MOD

∴OM平分∠AOD

这位学生错误解题的根源在于对角平分线的定义没有完全掌握,在解题过程中滥用角与角之间的关系。

几何概念是数学知识体系中的基本元素,是最基本的思维形式。因此,在刚接触几何概念时,教师就要做好几何概念的“接枝”工作。如在讲角平分线的定义时,笔者用如下方法加深对角平分线的理解:(1)让学生动手用多种方法画角平分线,丰富学生的感性认识。(2)对照刚学过的线段中点的定义,让学生体会两者的本质是一致的:“小的是大的,大的是小的2倍”。通过动手操作和比较说明,可以帮助学生理解概念的实质内容,体会学习新概念的意义,并让学生在具体的应用中使抽象的概念得以再现,从而巩固“新枝”的再生。

二、解题过程“接枝”

经过小学的学习,学生会通过列加、减、乘、除的式子求线段的长度、角的度数等,但不会说明理由。这种解题方法很多学生也沿用到初一的数学解题中,下面我记录了几位学生对上述几何题的解题过程。

【学生错解二】(1)∵∠3=140°∴∠DOC-∠3=∠1,180°-140°=40°

∵∠1=40°∵∠1+∠2=110°,

∴110°-∠1=∠2,110°-40°=70°

∴∠2=70°

(2)∵∠3=140°,∴∠AOC=∠AOB-∠3,

180°-140°=40°

∴∠AOC=40°

∵∠2=70°,∴∠COD-∠AOC=∠2,

∴180°-110°=70°

∵∠2=70°,∠MOD=70°,∴OM平分∠AOD

【学生错解三】(1)∵∠1+∠2=110°,∴∠1=∠AOC,∵∠3=140°,∴∠2+∠AOC=∠3

∵∠1=∠AOC,∴∠1+∠2=∠3,∴140-110°=30°,∴∠2=30°

(2)∵∠2=∠MOD(已知)∴∠2+∠MOD=180°(等量代换)

∵∠2=30°∴∠MOD=30°∴OM平分∠AOD

上述过程主要反映出学生书写不规范,思路不明确,缺乏数学逻辑性。教师要对错误率较高的题型认真分析引导。

步骤一:与小学教学“接枝”,分析解题思路。(1)求∠2?求∠1?找∠1与∠3之间的数量关系;(1)OM平分∠AOD?证∠2=∠MOD?求∠MOD的度数?找∠1、∠2与∠MOD之间的数量关系。

步骤二:板书解题过程,让学生更好地学会书写几何解题过程。

(1)∵∠AOC+∠3=180°(平角的定义)又∵∠3=140°(已知),

∴∠AOC+140°=180°(等量代换)∴∠AOC=40°(等式的性质)

∵∠1=∠AOC(对顶角相等)∴∠1=40°(等量代换)

∵∠1+∠2=110°(已知)∴40°+∠2=110°(等量代换)

∴∠2=70°(等式的性质)

(2)∵∠1+∠2+∠MOD=180°(平角的定义)又∵∠1+∠2=110°(已知)

∴110°+∠MOD=180°(等量代换)∴∠MOD=70°(等式的性质)

∵∠2=70°(已求)∴∠MOD=∠2(等量代换)

∴OM平分∠AOD(角平分线的定义)

步骤三:关键处加下划线帮助学生理清解题思路,便于学生在以后的解题过程中自己归纳、整理。就像我们要到达一个目的地,一路上的几处标志物是找准路线的关键。教师将过程中的关键处加下划线后,学生可以忽略“路上数不清的建筑物”,一目了然就能看清“标志性建筑”,从而确定顺利到达目的地的路线。

每个数学例题的教学都有明确的教学目标,有导向的作用,能让学生清楚应该朝哪条路走可以到达目的。教学不仅需要传授给学生一棵棵树木——知识点,更需要让学生把握一片片森林——知识点之间的区别和联系。教师要在例题讲解过程中让学生独立思考,根据下划线找准“标志物”,顺畅地独自走到目的地,把教师的间接经验和自己的直接经验结合起来,相互印证,达到对知识的理解和融会贯通,真正做到解题过程的“接枝”。

三、思想方法“接枝”

数学思想方法是对数学规律本质的认识,是数学的灵魂和精髓。如果教师一味地强调解题过程,那么学生对数学的掌握只能是知识的积累,机械地记忆,而不能使学生对数学知识结构和思想得到扩充和升华,技能得不到真正地发展。因此,教师在讲完例题后一定要对该题中涉及的思想方法进行概括和提升,让其“接枝”到学生的意识之中,这样才能使学生在例题中得到内化和提升。

如上述例题中涉及转化的思想方法:将∠2转化到∠1,再转化到∠AOC,当然也可以将∠2转化到求∠AOD和∠MOD。教师在总结数学思想方法时要一层一层讲,尽量讲得细致、透彻,在每个小转化处做短暂停留,确定前进方向,让学生慢慢咀嚼、消化。学生在一开始的几何学习过程中汲取有效方法,从而内化为自身的素质,学生的思维才能源源不断地得到扩展和创新。

陶行知先生说:“我们必须有从自己的经验里发出来的知识做根,然后别人相类似的经验才能接得上去。倘使自己对某事毫无经验,我们决不能了解或运用别人关于此事之经验。任何有效的教学都始于对学生已有经验的充分挖掘和利用。要求教学必须循序、系统、连贯地进行。这是经过长期教学实践反复证明的教学原则。”教育的目的不是让学生能够“复制”知识,而是使知识成为学生的主体能力,使学生能够运用知识对客观事物进行改造和创新。

初一学生的认识能力由于受到知识基础和生活经验的限制,看问题往往不全面,抓不住关键点。为此,教师在几何入门时就要让学生摒弃非本质属性,抓本质属性和关键点,在小学数学基础上得到“接枝”和提升,逐步提高学生掌握数学知识的水平和能力。

参考文献:

[1]陶行知.“做学教合一”的总解释[M].四川教育出版社,2005-06.

[2]冯恩洪.创造适合学生的教育[M].天津教育出版社,2011-07.

[3]施良方.学习论[M].人民教育出版社,1994.

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