王伟强，李豪杰，李长生

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室，江苏 南京 210094)

随着现代战争中目标机动性、防护性的不断提高，以直接碰击命中目标的概率不断减小，而空炸弹药不需要直接命中目标，即可对目标进行有效的打击。定距空炸弹药将单纯的杀伤有生点目标发展成为以杀伤有生面目标为主，能够在目标上空或侧面起爆，杀伤隐藏在工事内部和建筑后等高隐蔽性的敌方有生目标[1]。为了实现空炸弹药的最大威力，则需要为空炸弹药配备具有精确定距功能的电子时间引信。影响电子时间引信定距精度的因素包括弹丸的初速、弹结构系数、转动惯量、质量、弹形系数以及气象条件等[2]。已有文献表明，初速偏差是影响弹丸定距精度的主要影响因素[3]，在高低温下弹丸的初速有着较大的初速跳动量，而较大的初速跳动可使定距空炸功能失效。而电子时间引信可实时测量炮口初速，并根据修正方法可以有效地减小初速跳动引起的定距空炸误差。

弹丸炮口实际初速测量方法有炮口线圈测速法、外推法、弹载传感器以及地磁计转数法等[4]。不同的测速方法适用于不同的弹丸，目前弹丸的炮口实际初速测量的精度已基本满足战场的需求。

洪黎等介绍了一种基于磁感式线圈测速原理，并在测速的基础上根据射程相等的原则得到了反比例修正法[5]；李豪杰等提出了一种基于平原射表的高原应用一次函数修正法，可以修正弹丸的高原炸点散布[6]；云赛英介绍了炸点修正的原则：等斜射距、等炸高和等水平线射距修正原则，以及两种修正方法：反比例修正法和一次函数修正法[7]。已知文献中并未给出反比例修正、平均速度修正和一次函数修正3种方法的误差比较。

笔者以具有自测速功能的电子时间引信定距空炸弹药为研究对象，建立弹丸弹道模型，理论分析了反比例修正、平均速度修正和一次函数修正的修正方法误差，得到在低初速、小射角时，反比例修正法的定距误差最小，并通过试验验证仿真结果。

1 弹道模型与修正方法

1.1 弹道模型

为分析不同修正方法的误差，需要建立弹丸的六自由度弹道方程，为简化计算，特作以下假设[8]：

1)地表面为平面，忽略地球曲率的影响。

2)地面坐标系为惯性坐标系。

3)弹体为刚体，忽略弹性。

弹丸的运动方程如下：

(1)

式中：m为弹丸的质量；v为弹丸的速度； f为弹丸在飞行过程中受到的空气阻力；θ为弹丸的射角；t为弹丸飞行时间；x为弹丸射程；y为弹丸高度；C为极转动惯量，ρ为空气密度，ωτ为弹轴坐标系中ε轴的的转动角速度，S为弹体最大横截面积，l为全弹长，mxω为尾翼导转力矩系数，mxd为极阻尼力矩系数，γ为绕纵轴的滚转角[9]。

根据空气动力学可知，

(2)

式中：v1为弹丸质心相对于空气的速度；Sm为弹丸的最大横截面积；Ma为马赫数；Cx0(Ma)为阻力系数。

1.2 修正方法

电子时间引信实现弹丸定距的修正方法包括反比例修正法、平均速度修正法和一次函数修正法等。

反比例修正法是根据弹丸的弹道具有相似性，假设理论弹道与实际弹道的对应点速度的比值与方向不变，在射程一定时，弹丸的飞行时间和初速成反比[5]。修正公式为

(3)

式中：v0为弹丸的理论初速；v′为引信测得的弹丸速度；t0为弹丸的理论飞行时间；Δt为修正公式中的修正项。

平均速度修正法是根据弹丸的射程随时间几乎呈线性变化，近似认为弹丸的平均速度与时间的乘积等于射程。根据射程相等原则，利用弹丸的飞行时间与平均速度的倒数成正比进行修正[1]。修正公式为

(4)

一次函数修正法是根据弹丸的飞行时间改变量与弹丸的速度改变量成线性关系，即在理论飞行时间的基础上加上时间修正项[7]。修正公式为

t=t0+kΔv

(5)

式中：k为修正系数；Δv为速度改变量。

2 修正方法误差分析

以口径为80mm的火箭弹为例，利用上述的弹道模型，得到射程与飞行时间的关系。仿真的初始条件，弹丸的理论初速v0=170 m/s，弹丸的阻力系数为0.45，弹丸的质量为1.645 kg。根据仿真的初始条件，得到在保持炸高一定的情况下，火箭弹不同射程与不同初速下的飞行时间，如表1所示。

表1 炸高一定的情况下，火箭弹不同射程与不同初速下的飞行时间 s

当弹丸的初速变化在±5%之间变化时，可根据不同修正方法计算得到修正后的飞行时间。经过计算知，反比例修正法中的修正项均小于1 ms，因此在反比例修正法中将省略修正项；一次函数修正法中的修正系数如表2所示。

表2 一次函数修正系数

弹丸表定初速为170 m/s，当弹丸初速在±5%之间变化时，可得到不同修正方法在不同初速下相同射程的修正误差，射程为400 m和600 m的修正误差如图1、2所示，图中纵坐标h表示炸点散布距离。

根据图1、2分析可得，在射程一定的情况下，3种修正方法随着初速跳动量的增大，修正误差呈现增大的趋势。当射程为600 m，初速变化-5%时，平均速度修正法的误差最大，到达5.27 m；当射程为600 m，初速变化5%时，平均速度修正法的误差最大，为-5.27 m。射程为600 m，初速在±5%变化时，平均速度的最大修正误差为0.88%。综上可知，平均速度修正法在3种修正方法中误差最大；在射程一定的情况下，平均速度修正方法的误差基本呈线性变化。

为了直观分析3种修正方法的修正误差，将初速为161.5、164.9、175.1、178.5 m/s时的修正误差图进行比较，如图3～6所示。

根据图3～6分析可知，在初速跳动量一定时，3种修正方法的修正误差随着射程的增加而不断增大，平均速度修正法的误差增加量最大，而反比例修正法的误差增加较为平缓，一次函数修正法的修正误差基本呈线性变化。

在理论分析中，反比例修正法的修正误差最小，但是理论分析忽略了弹丸的攻角及各种扰动，弹丸的实际弹道与理论弹道的对应点的速度的比值与方向不是完全相同的。弹丸的实际飞行情况与修正假设存在矛盾，即反比例修正法存在前提缺陷，因此虽然在理论分析中反比例修正法最优，但是在工程应用中反比例修正法已不能满足炸点精度要求；在理论分析中，一次函数修正法与平均速度修正法不需要考虑实际弹道与理论弹道对应点的速度的比值与方向，避免了假设缺陷，能满足在工程应用中精度要求。

3 试验验证

根据上述分析可知，反比例修正法在工程实践中修正误差不符合实际要求；平均速度修正法的修正能力随着距离的增加而减小，不能满足中远距离的精度要求；一次函数修正法的修正误差与射程基本呈线性关系，规律清晰、易于补偿且理论修正误差较小，因此笔者以一次函数修正法对弹丸进行修正。为80 mm火箭弹配备利用一次函数修正法的电子时间引信，引信的工作流程如图7所示。

将80 mm单兵火箭弹的初速表定为170 m/s，射程装定为600 m，配备一次函数修正法的电子时间引信的试验弹的试验数据与未配备电子时间引信的试验弹数据如表3所示，表中A表示配备一次函数修正法的电子时间引信，B表示未配备电子时间引信。

表3 试验数据

由上表分析可知，600 m射程时，一次函数修正法可以显著降低炸点偏差，而且定距误差满足8 m以内的精度要求。由此可得，在一定射程内，一次函数修正法可以有效减小引信的定距误差，从而实现弹丸的精确定距空炸。

4 结束语

笔者通过仿真分析了反比例修正法、平均速度修正法和一次函数修正法3种修正方法用于电子时间引信定距的修正误差。根据理论结果分析，3种修正法的修正误差从小到大依次是反比例修正法、一次函数修正法、平均速度修正法；3种修正法的修正误差都会随着射程的增加而增大。反比例修正法误差基本是负值；平均速度修正法的误差的正负与速度改变量有关，实际速度小于表定速度时，平均速度修正法的误差为正值，实际初速大于表定速度时，误差为负值；一次函数修正法的修正误差基本为负值，且与射程基本呈线性关系。靶场的试验结果表明，一次函数修正法可以有效地减小由于初速跳动量而引起的定距误差,为电子时间引信的精确定距提供了参考。

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