徐霜雪 俞宗火 李月梅

(江西师范大学心理学院,南昌 330022)

1 引言

心理学研究中的概念常常由多个相互联系的维度或层面构成,每个维度或层面又由若干个子维度或层面构成。比如,根据中国人大七人格理论,人格特质包含外向性、善良、情绪性、才干、人际关系、行事风格以及处事态度等7个维度。其中,外向性又包含合群、活跃和乐观;善良包含真诚、利他和重感情等等(王登峰,崔红,2005)。传统上,我们习惯于采用高阶因子模型来对这些概念进行表征。近年来,双因子模型(Bi-factor Model)则受到越来越多的关注(Jennrich &Bentler,2012;Rodriguez,Reise,&Haviland,2016),被广泛地应用于人格心理学(Chen,Hayes,Carver,Laurenceau,&Zhang,2012;顾红磊,温忠麟,方杰,2014;Hyland,Boduszek,Dhingra,Shevlin,&Egan,2014;Reise,Moore,&Haviland,2010;黎志华,尹霞云,蔡太生,朱翠,2013)、能力测验(Gillmore &Hawkins,1991)、管理心理学(Howard,Gagné,Morin,&Forest,2016)和心理健康(Chen,Jing,Hayes,&Lee,2013;Reise,Morizot,&Hays,2007)等心理学领域。

双因子模型有着很长的历史(Holzinger &Swineford,1937;Spearman,1927),近年来重拾关注,很大程度上是作为高阶因子模型的竞争模型被提出(Chen et al.,2012,2013;Chen,West,&Sousa,2006;Rindskopf &Rose,1988;Yung,Thissen,&McLeod,1999)。这些研究主要关注两个模型在拟合方面的比较。基于实测数据或在实测数据基础上的模拟研究,几乎是一边倒地认为双因子模型优于高阶因子模型(Chen et al.,2006,2012,2013;Morgan,Hodge,Wells,&Watkins,2015;Reise,2012),但也有模拟研究并未发现两者有显著差异(Mulaik &Quartetti,1997)。实际上,抛开实测数据,单纯从数理上分析,双因子模型与高阶因子模型具有嵌套关系,后者嵌套于前者(Yung et al.,1999),在满足比例约束的条件下,二者是等价的(Schmid &Leiman,1957)。双因子模型的优点主要体现在探讨局部因子的作用时,可以通过局部因子的负荷直接判断其作用大小(Chen et al.,2006;Reise et al.,2010);然而,相对于高阶因子模型而言,双因子模型也有其不足：模型更加复杂,需要估计的参数更多,在小样本条件下,有时需要提供初始值才能收敛(Chen et al.,2006)。就模型拟合而言,尽管各项研究之间结果颇不一致,大体上还是可以认为：两者即便在个别拟合指标上差异显著,实际差异也很小,而且两个模型都能达到拟合良好的标准(Chen et al.,2006;Morgan et al.,2015;Mulaik &Quartetti,1997;顾红磊等,2014)。因此,目前还很难判断,基于实测数据得出的结论,究竟是体现了双因子模型与高阶因子模型的本质差异,还是在特定情况下才会偶尔出现的偏差(Borenstein,Hedges,Higgins,&Rothstein,2009)。

除了模型拟合指标,预测效度也是模型结构效度的重要方面。然而,到目前为止,尚没有对这两个模型的预测效度进行比较的系统研究。预测效度反映了测验得分能够准确预测效标分数的程度(Cronbach &Meehl,1955)。在结构方程模型中,预测效度可以通过结构系数来度量。在实际应用中,结构效度高的模型,其预测效度未必会高(Aiken,2005/2011)。因此,在两个模型的拟合指标“不相上下”的情况下,从预测效度这一视角出发,对高阶因子模型和双因子模型进行比较,具有非常重要的理论和实践意义。而且,由于结构方程中结构系数的估计容易出现偏差(Muthén,Kaplan,&Hollis,1987),而高阶因子模型更为简洁,参数估计方面比双因子模型更具优势(Chen et al.,2006;顾红磊等,2014),因此,在估计结构系数时,高阶因子模型可能会比双因子模型更加准确。但是,以往基于实测数据的研究无法知道真值所在,不利于开展预测效度的比较研究。只有模拟研究才知道结构系数的真值是多少,进而对结构系数偏差进行评估。

作为衡量测验有效性的外在标准,效标既可以是工资绩效等外显变量,也可能是积极情绪、自尊等内潜变量(Chen et al.,2012)。由于对人心理的测量具有间接性的特点,所以,大多心理学变量都是内潜变量。若这些内潜变量的得分仅仅是各个题目得分的简单相加,则会存在很多缺陷(顾红磊等,2014)。所以,Reise,Scheimes,Widaman和Haviland(2013)通过对效标潜变量的运用来评估用单维结构来测量多维心理学构念带来的结构系数偏差的大小。Muthén等人(1987)认为,结构系数偏差更可能发生在潜变量模型中。因此,我们预期,相对于效标变量为显变量的情况,当效标变量为潜变量时,结构系数偏差可能会更大。

鉴于上述原因,本研究拟通过Monte Carlo模拟比较,在模型拟合差异比较的基础上,对效标分别为显变量和内潜变量时,不同负荷水平条件下的双因子模型和高阶因子模型的预测效度进行了系统的比较。

2 模型概述

2.1 双因子模型

双因子模型,也被称为全局−局部模型(generalspecial model)或嵌套模型(nested model),它是用一个全局因子(general factor)来解释所有题目的共同变异,同时用多个局部因子(special factor)来反映各维度的独特性(Chen et al.,2012);早期双因子模型仅在智力研究领域中有应用(Spearman,1927),近年来在人格心理学、健康心理学和管理心理学等研究领域中也逐渐得到了重视(如,Howard et al.,2016;Musek,2007;Reise et al.,2007)。双因子模型假定：(1)用一个全局因子解释所有题目的共同变异,(2)存在多个局部因子,控制全局因子的影响后,每个局部因子可以额外解释部分题目的共同变异。图1中的M为一个双因子模型的示意图,M中弯曲的双箭头代表着每个潜变量因子的方差以及每个观测变量测量误差的方差。假设向量Y、Λ、η和ε分别代表观测变量向量、全局因子和局部因子的因子负荷、全局和局部因子以及残差;观测变量可用以下公式来表达：

其中,公式(1)中等号右边第一项代表了全局因子和局部因子的贡献,第二项代表残差。值得注意的是,双因子模型中全局因子与局部因子之间是正交关系。公式(1)的数学展开式见电子版附录1。

2.2 高阶因子模型

图1 双因子模型与高阶因子模型示意图

高阶因子模型的表达式如下：

公式(2)代表各个低阶因子的结构,公式(3)代表观测变量的测量方程。展开后的公式见电子版附录1。

2.3 预测效度的判断标准与比较

从预测效度的角度来说,对一个好的模型,研究者所关心的心理学变量与效标之间的相关系数或回归系数,必然是对真值的无偏估计。因此,本文采用结构系数偏差(structural coefficient bias,也被称为效度系数)来评价模型的预测精准度,它是指预先设定的或总体的结构系数与估计的结构系数之差的绝对值除以所设定的结构系数所得的百分比,也即模型所估计出的结构系数与之前设定的结构系数偏离的程度(Muthén et al.,1987)。稍早的文献认为,结构系数偏差少于 10%～15%时,偏差可以忽略,视为无偏估计(Bandalos,2002;Muthén et al.,1987)。但 Reise等人(2013)认为,偏差超出10%,误差就很严重了。所以,Reise等人提出将10%作为阈值来判断结构系数是否为无偏估计,本研究沿用Reise等人的标准来对模型预测精准度进行评判。

结合高阶因子模型与双因子模型的预测图可知,双因子模型的结构系数偏差,可通过计算全局因子与局部因子对效标变量的预测系数的估计值偏离真值的程度得出;同样地,高阶因子模型中的高阶因子的结构系数偏差也可直接通过高阶因子的预测系数的估计值对真值的偏离程度来计算,而低阶因子的结构系数是低阶因子的残差对效标的预测系数,其偏差为相应的预测系数的估计值对真值的偏离程度。

图2 双因子模型及高阶因子模型预测图

在进行模型指定时,直接用低阶因子的残差去预测效标变量,即残差回归方法(residual regression model) (Chen et al.,2012)。这种方法所蕴含的原理是由 Gustafsson和 Balke (1993)提出的,即将低阶因子的方差固定为 0,低阶因子的残差对低阶因子的负荷固定为 1。此时,与双因子模型中各局部因子的效应相对应,低阶因子的效应即可转化为低阶因子的残差在低阶因子上的负荷估计值与低阶因子在各观测变量上的负荷估计值的乘积,低阶因子的残差转化成因子的形式,对效标变量进行预测,其回归系数即为高阶因子模型中低阶因子对效标变量的结构系数,其结构系数偏差为残差对效标变量的预测系数的估计值偏离真值的程度。例如,当全局因子为0.7,局部因子为0.7时,高阶因子模型中低阶因子的残差对低阶因子的负荷估计值为0.752(某次实验时的模型估计值),低阶因子在观测变量Y1上的负荷估计值为0.989,高阶因子在低阶因子上的负荷估计值为 0.659,此时,低阶因子的残差对观测变量 Y1的效应为 0.752×0.989=0.7437 (相当于双因子模型中局部因子负荷的估计值,约为 0.7),此时,低阶因子的残差就可以直接对效标变量进行预测,且可通过估计出的预测系数直接计算出结构系数偏差的大小。

双因子模型对外部效标变量的预测作用,主要表现在全局因子和局部因子可以单独对外部效标变量进行预测,且局部因子对效标变量的预测作用是在控制了全局因子的作用之后。这是因为双因子模型中,全局因子与各局部因子之间是相互独立的。同样地,高阶因子模型中局部因子对效标变量的预测作用,表现在模型中低阶因子的残差与高阶因子也是相互独立的。所以,高阶因子模型的局部因子和全局因子可以同时对外部效标变量进行预测。这样,两个模型之间的预测效度就可以直接进行比较。

3 研究1 效标为显变量时,双因子模型与高阶因子模型比较

3.1 研究方法

为了更好地模拟现实情境,研究设置了不同负荷水平。在不同负荷水平下,比较双因子模型与高阶因子模型的拟合效果差异以及效标为显变量时两个模型的预测效度差异。模拟程序主要有以下几个步骤：

(1) 用Monte Carlo模拟的方法,按照双因子模型(高阶因子模型)下相应的参数值,导出方差−协方差矩阵,由矩阵出发产生随机数据。按照 Schmid-Leiman转换方法可将双因子模型的参数值和高阶因子模型的参数相对应起来,此时方差−协方差矩阵也相当于是由高阶因子模型相应参数值而导出。其中,双因子模型中全局因子的负荷是高阶因子模型中低阶因子负荷与高阶因子负荷的乘积,而局部因子的负荷则为低阶因子在观测变量上的负荷与低阶因子的残差在低阶因子上的负荷的乘积。

模型中参数的取值主要是全局因子和局部因子的负荷水平值,全局因子分别有0.4,0.5,0.6,0.7,局部因子分别有0.4,0.5,0.55,0.6,0.7,这些负荷水平值都是标准化路径系数。参数的设定参考 Reise等人(2013)对双因子模型的参数设定,与 Reise等人对双因子模型的参数设定不同的是,本研究不予考虑路径系数为0.3及0.3以下的值,因为路径系数少于0.3的项目的路径系数不符合实证研究中好的结构效度模型应有的路径系数要求。另外,限定路径系数的最高取值(0.7)是为了避免全局因子和局部因子对观测变量所解释的方差大于等于1的情况(若观测变量在G因子上的负荷为0.8,同时观测变量在 3个 S因子上的负荷也为0.8,则每个观测变量被G因子和S因子共同解释的方差为0.8+0.8=1.28>1)。被试人数固定为 1000。所有实验条件下,双因子模型只有1个全局因子,3个局部因子,且每个因子都在 4个观测变量上有因子负荷(见图2中的 M)。其中,每种情况下所有观测变量全局因子上的因子负荷相等,观测变量在3个局部因子上的因子负荷也都取相同的值。这样设置总体模型(population model)方法是源自于 Holzinger和Swineford (1937)的严格的(“strictly”)双因子模型设定——每个项目都在全局因子和一个且仅一个局部因子上有负荷,所有因子间正交。此时,实验条件有 4×4=16种情况。此外,为了避免 3个局部因子上的因子负荷相同可能带来的不切合实证研究的情况产生。本研究还在此基础上增加了一种实验条件,即全局因子负荷取不同负荷水平的值(0.4,0.5,0.6,0.7)的情况下,3个全局因子上的因子负荷都分别为0.4,0.55,0.7,其中0.55为0.4和0.7的中间值。最后,实验条件有16+4=20种情况。

(2) 在第一步的基础上增加一个效标观测变量,指定全局因子和3个局部因子对效标观测变量的预测系数都为0.3,所以总共有13个观测变量,所有变量都服从标准正态分布。所以,最后有20种实验条件下所产生的数据,每种实验条件重复100次。

(3) 用双因子模型拟合所产生的数据,并指定全局因子和局部因子对效标观测变量的回归路径。

(4)用高阶因子模型拟合所产生的数据,指定全局因子和低阶因子的残差对效标观测变量的回归路径。

(5) 对于双因子模型与高阶因子模型在拟合效果方面的差异比较,评价指标主要采用D

x

值,CFI,SRMR以及RMSEA。而对于两个模型预测效度的比较,本研究采用结构系数偏差来进行比较。其中,所有实验条件下的模型拟合指数和结构系数估计值的最终结果取100次模拟实验结果的平均值。

所有模拟过程使用EQS 6.2编写程序,并使用极大似然估计方法,程序代码见电子版附录2。

3.2 研究结果

3.2.1 模型拟合效果比较

表1列出了不同全局因子及局部因子负荷水平下,双因子模型与高阶因子模型的拟合指数。在所有20种实验条件下,100次重复实验结果都显示拟合成功,无拟合失败的情况。总体来看,每种实验条件下,双因子模型与高阶因子模型的CFI指数都在 0.99以上,RMSEA指数和 SRMR指数也都在0.05以下。这说明每种实验条件下,双因子模型和高阶因子模型都很好地拟合了数据;此外,相比较而言,两个模型在CFI、SRMR和RMSEA等指标上的差异都非常小,很难说是否达到统计显著水平,从两个模型的似然比卡方检验结果来看(表1中的

p

值),都未达到显著水平。综上所述,两个模型对数据都有很好的拟合效果,而且,在拟合效果方面并无显著差异。

表1 双因子模型与高阶因子模型的拟合指数

3.2.2 不同负荷水平下两个模型对外部效标观测变量的预测效度比较

增加效标观测变量以后,全局因子和局部因子对效标观测变量的预测系数即为结构系数。其中,图2中 M和M的 a1、a2、a3分别为双因子模型的3个局部因子以及高阶因子模型的3个低阶因子的残差对效标观测变量的预测系数的估计值,b为全局因子和高阶因子对效标观测变量的预测系数的估计值。那么,双因子模型中全局因子的结构系数偏差的计算公式为：abs(b−0.3)/0.3,而局部因子S1的结构系数偏差的计算公式为：abs(a1−0.3)/0.3;不同于双因子模型直接利用结构系数计算偏差,高阶因子模型中低阶因子的结构系数偏差的计算是通过低阶因子的残差对效标观测变量的预测系数的估计值计算出。如图2的M中,a1、a2、a3分别为低阶因子的残差对效标观测变量的预测系数的估计值,那么低阶因子S1的结构系数偏差为：abs(a1−0.3)/0.3,而高阶因子的结构系数偏差可直接通过高阶因子的结构系数计算,即abs(b−0.3)/0.3。结构系数偏差能够反映出模型预测效度的好坏,此处沿用上文中 Reise等人(2013)提出的标准,即结构系数偏差不大于10%时,估计的结构系数被视为是无偏的,否则,便是有偏估计。

表2为不同全局因子及局部因子负荷水平下,双因子模型与高阶因子模型中全局因子(G)和局部因子(S1/S1¢,S2/S2¢,S3/S3¢)对效标观测变量的回归系数偏离真值(0.3)的百分比,即结构系数偏差。由表2可知,所有实验条件下,双因子模型的全局因子和局部因子的结构系数偏差大部分都控制在了10%以内,只有一个值在 10%以上,即当全局因子负荷为0.7,局部因子负荷为0.6时,全局因子对效标变量的结构系数偏差为 13.025%,这表明除了这个值以外,对双因子模型的结构系数的估计可视为是无偏的;与之相对应地,高阶因子模型的高阶因子和低阶因子残差的结构系数偏差也都在 10%以内,也有一个值是在10%以外(12.153%),此时也是全局因子负荷为0.7,局部因子负荷为0.6时。虽然两个模型各有一个值越界,但这种现象在整个模拟结果中发生的概率是1/80,可以被看作是一个小概率事件,这说明双因子模型和高阶因子模型的预测系数都可以被认为是无偏估计。

由两个模型的预测效度的结果可知,双因子模型和高阶因子的全局因子和局部因子都可以单独对外部效标观测变量进行预测,且两个模型的效度系数都为无偏估计,二者的预测系数估计值也类似。

表2 效标为显变量时双因子模型与高阶因子模型的结构系数偏差

4 研究2 效标为潜变量时,两个模型的预测效度比较研究

4.1 研究方法

此处的模型参数设置与3.1中双因子模型下观测变量在全局因子与局部因子上的参数设置相同,只是将效标观测变量变为潜变量,其中潜变量Criterion是由3个观测变量(X1,X2,X3)抽取出的潜变量,且3个路径系数的参数都设为0.7。这样设置效标潜变量上因子负荷值的方法也是参考Reise等人(2013)设置效标测量模型的原则(3条路径系数分别为0.6,0.65,0.7),然而本研究为了计算的方便,3条路径系数都取值为 0.7,这样也代表着一个好的(“good”)测量模型。同样地,指定全局因子和 3个局部因子对效标潜变量的预测系数都为0.3。这样,模拟生成的变量就有 15个(其中包括模型中的 12个变量以及 3个观测变量),所有变量都服从标准正态分布。通过变化负荷(参见研究 1)）,得到 20种实验条件,每种实验条件下重复100次。对于双因子模型与高阶因子模型在拟合效果方面的差异比较,研究 1中已有说明,此处不再赘述。而对于两个模型预测效度的比较,此处仍采用结构系数偏差做指标。

4.2 研究结果

表3列出了不同全局因子及局部因子负荷水平下,双因子模型与高阶因子模型中全局因子(G)和局部因子(S1/S1¢,S2/S2¢,S3/S3¢)对效标潜变量的回归系数偏离真值(0.3)的程度,即结构系数偏差。此处双因子模型与高阶因子模型的结构系数偏差计算方式与研究1相同。

由表3可知,高阶因子模型中,所有实验条件下,高阶因子和低阶因子的残差对效标潜变量的回归系数偏差都在10%以内。这说明当效标变量为潜变量时,高阶因子模型在所有实验条件下的预测效度都很好,各个因子对效标潜变量的预测系数也都属于无偏估计。双因子模型中,有 9种情况下,全局因子和局部因子对效标潜变量的回归系数偏差在 10%以内,此时结构系数属于无偏估计。但是,有 11种情况下,双因子模型的结构系数偏差都在10%以上：(1)当全局因子水平为0.7,局部因子水平分别为 0.6和 0.7时,双因子模型中全局因子和 3个局部因子的结构系数偏差都大于15%;(2)当全局因子水平为 0.6,局部因子水平为 0.5以及分别为0.4,0.55,0.7时,各因子对效标变量的结构系数偏差也大于 10%;(3)当全局因子水平为 0.5,局部因子水平为0.4、0.5、0.6以及分别为0.4,0.55,0.7时,结构系数偏差也大于 10%;(4)当全局因子水平为0.4,局部因子水平分别为0.4、0.5以及分别为0.4,0.55,0.7时,结构系数偏差也大于10%。其中,20种实验条件下,双因子模型的结构系数偏差大于高阶因子模型的结构系数偏差的次数有 13次,而高阶因子模型的结构系数偏差大于双因子模型的结构系数偏差只有1次。上述结果表明双因子模型的结构系数偏差在 50%左右的情况下都在 10%以上,说明此时双因子模型的结构系数估计值为有偏估计,高阶因子模型的预测效度有一半左右的情况下是优于双因子模型的。

由上述结果可知,效标为潜变量时,模型变得较为复杂,此时双因子模型和高阶因子模型的结构系数偏差普遍大于效标为观测变量时二者的结构系数偏差。这也印证了 Muthén等人(1987)的观点,即潜变量模型中更容易出现结构系数偏差。此外,双因子模型的结构系数偏差大于高阶因子的结构系数偏差的次数较多,说明此时高阶因子模型的预测效度相对好于双因子模型。

为了检验样本对研究结果的影响,我们还检验了样本容量为200和500时的情况(参见电子版附录3和4)。结果显示,所有实验条件下(即

N

=200及500时),两个模型都拟合良好,且并无显著差异。但在预测效度方面,高阶因子模型总体上都要好于双因子模型,这个趋势和

N

=1000时的结果是一样的,这也证明了这一结果的稳健性。此外,当

N

=200时,无论效标变量为显变量还是潜变量,高阶因子模型和双因子模型的结构系数偏差都比

N

=1000时的更大,而当

N

=500时,高阶因子模型和双因子模型的结构系数偏差比

N

=200时要小,但仍大于

N

=1000时的结构系数偏差。这说明随着样本容量的增大,模型的结构系数偏差会变小。

表3 效标为潜变量时双因子模型与高阶因子模型的结构系数偏差

5 结论

本研究比较了不同负荷条件下,双因子模型与高阶因子模型在拟合效果和预测效度方面的差异,并通过模拟研究得到以下结论：

(1) 就模型拟合效果的比较而言,双因子模型与高阶因子模型在不同的负荷条件下都较好地拟合了所产生的数据,且二者并无显著差异。

(2) 对于两个模型预测效果的比较来说,当效标为显变量时,双因子模型与高阶因子模型的结构系数估计值的偏差皆仅有一次超过10%,发生概率为1/80,可以认为,两个模型都属于无偏估计。

(3) 当效标为潜变量时,高阶因子模型的结构系数偏差全都小于10%,而双因子模型中有50%左右的结构系数偏差大于10%。

综上,我们认为,相对于高阶因子模型而言,双因子模型的优势主要体现在可以通过局部因子的负荷直接判断其作用大小(Chen et al.,2006;Reise et al.,2010),但在模型拟合方面,并没有优势,而且,在用全局因子和局部因子预测潜变量时,高阶因子模型更具优势。

6 讨论与展望

双因子模型和高阶因子模型不仅广泛应用于心理学的各个研究领域,在管理学等其他学科领域也有广泛的应用。本研究在不同负荷水平下对两个模型的拟合优度和预测效度进行了系统的比较,并在两个方面拓展了现有的知识,因而,本研究具有非常重要的理论和实践意义。

首先,研究结果表明,双因子模型与高阶因子模型在拟合效果上并无显著差别,这与 Mulaik和Quartetti (1997)的模拟实验研究的结果是一致的,但是其研究只是针对特定负荷条件下的两个模型进行了比较,并未涉及到多种负荷条件下的情况,缺乏一般性。相较之下,本研究的进步之处在于比较了不同负荷条件下的模型表现,更具拓广性。Morgan等人(2015)的模拟研究显示双因子模型比高阶因子模型有更好的拟合,但两个模型在一些拟合指数上也有重叠的地方,且他们并未比较两个模型的卡方值,无法对两个模型进行差异检验。Chen等人(2006) 的实证研究则显示双因子模型的拟合在个别指标(卡方值)上要好于高阶因子模型,国内也有少数几个实证研究发现双因子模型要优于高阶因子模型,但这些研究大多表明：虽然二者的似然比卡方检验是显著的,但二者的差别却很小(Chen et al.,2012)。本研究在结合 Mulaik和Quartetti (1997)的研究以及Morgan等人(2015)研究的基础上进一步增加了对两个模型卡方值的比较,还增设了不同负荷条件下的情况。这样,与实证研究相比,模拟研究就更加系统。模拟研究结果与实证研究结果之间的不一致,不排除实证研究存在偏差的可能(Borenstein et al.,2009),未来有必要在实证研究积累到一定量的基础上进行元分析。此外,本研究对模型进行比较时所用的拟合指数,主要是传统的拟合指数,近年来,有研究者开发出了适合双因子模型的拟合指标(Rodriguez et al.,2016),未来有必要在这些指标上对两个模型进行比较。

其次,本研究重点考察了效标为显变量和潜变量时,双因子模型和高阶因子模型预测效度的情况。发现当效标为显变量时,研究结果表明两个模型的预测系数都为无偏估计。相对于 Chen等人(2006)的研究,在预测系数方面,本研究有两个方面的拓展：Chen等人的研究虽然发现双因子模型和高阶因子模型在预测显变量效标时,二者的预测系数很接近,但基于实测数据的研究无法知道结构系数的真值所在,而本研究能够清楚地说明两个模型在预测因变量时偏差究竟有多大;另一个重要拓展是,Chen等人的研究,并未涉及到因变量为潜变量的情况。通过系统的模拟实验,本研究发现,当效标变量为潜变量时,高阶因子模型的结构系数偏差皆在 10%这一正常范围之内;而双因子模型,有50%左右的结构系数偏差高于10%这一阈限值。如果按照15%这一较为宽松的标准,仍然有16%左右的情况下结构系数存在偏差。这一结果证实了Muthén等人(1987)的观点,即结构系数偏差常发生在潜变量模型中,甚至是潜变量模型的重要部分。此外,相对于高阶因子模型,双因子模型更为复杂,参数估计的难度更大(Chen et al.,2012;顾红磊等,2014),这可能是双因子模型在预测潜变量时,会有更大偏差的原因。

最后,以往有关高阶因子模型和双因子模型的研究主要集中在模型拟合比较方面,而科学研究与应用的目的在于对世界上的各种现象进行描述、解释、预测和控制。本研究显示,相对于双因子模型而言,高阶因子模型能对效标变量做出更加精准的预测,这有助于研究者对其所研究的现象进行更好的预测和控制。因此,本研究的实践意义就在于研究者可以根据本研究的结论更客观地评价两个模型的优劣,并最终根据研究目的与模型的适配性来准确地选用模型,这样才能更准确地揭示变量之间的因果关系。

虽然高阶因子模型在预测潜变量时比双因子模型更少发生偏差,双因子模型还是有其存在的价值与意义的。首先,在高阶因子模型中,局部因子与全局因子指向观察变量的负荷是共用的,难以区分各部分的大小,不利于侦测出无意义的局部因子。而双因子模型可以侦测出那些负荷较低且不显著,或方差不显著的局部因子,如果局部因子不显著,此时说明局部因子没有存在的必要,也就是说题目完全由全局因子来解释(Chen et al.,2006)。其次,虽然研究结果显示出高阶因子模型在预测上有优势,但是,高阶因子模型的局部因子对外部效标变量的预测只能通过低阶因子的残差来进行,现有的大多数软件并不能实现这一功能,目前已有的且较为简单的可以实现这一功能的软件只有EQS,这可能给那些用高阶因子模型来做预测的实证研究者带来不便。

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