铁勇

摘 要：实变函数是数学专业一门重要的必修课程，它对于逐步提高抽象思维和逻辑推理能力，较熟练地获得本课程所要求的基本运算能力起到了一定的促进作用，然而学生学习实变函数存在学习困难和一定的心理困扰。通过详细分析高师院校数学专业学生学习实变函数的心理特点和学习困难的原因，提出了一定的建议，为数学专业学生正确而有效学习实变函数提供一点学习参考和教学指导。

关键词：数学专业学生；实变函数：心理分析

1 引言

实变函数是一门理论性较强的专业主干课，具有知识面广、信息量大、抽象性和综合性强等特点。目前许多热门的数学分支学科，比如集值分析与分形数学则是实分析内容与方法的进一步深化，现代概率论则是完全建立在测度论与抽象积分论的基础之上。因此，学好实变函数是进一步学习现代分析数学和概率论课程的必备基础。这就要求数学专业的本科学生不仅要了解实变函数的基础理论知识，还要理解实变函数问题的思考方法，逐步掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决实际问题的思想和方法。为将来从事教学、科研以及其它相关工作打下良好的基础。

2 数学专业学生学习实变函数的心理分析

2.1 实变函数的特点影响学生的学习心理

实变函数课程的内容编写从最早就是选取从集合论、点集及其性质、测度论、可测函数到勒贝格积分的一系列实函数的重要基础理论，其专业而严谨的知识体系决定了学习实变函数需要学生在感受课程内容中，不断地发挥主观能动性，积极参与到课堂教学互动中，完成每堂课的教学和学习任务。而实变函数中的很多理论相对比较抽象难懂，使得学生从一开始在课堂教学中，针对教师的提问，往往呈现出茫然不知所措的思维障碍。特别是遇到抽象的问题，更是在心理上，对实变函数的感觉不同程度产生一定的抵触心理，以至于从心理对于实变函数存在一种认识上的偏见和障碍。

2.2 课堂教学互动中呈现出的思维障碍

对于数学专业学生在实变函数的课堂教学互动中的各种学习困惑的表现，主要表现为，第一，对于概念的理解不仅不能有效地理解能，也不能完整地记忆。比如：凡是和正整数集对等的集合统称为可数集。短短几个字的可数集的定义，如果单纯强调记忆，可能很快就能记住。就像学习中文背诵古诗一样，直接复述而出即可，但是当学习到相关定理时提到对等或可数集的问题时，往往会不同程度反映出学生“学以至忘”的学习特点，即便进行提示后，仍然不能很好地结合应用相关定义和性质或定理做推理分析，对提出的问题的反应和回答，都不尽人意，呈现出错误的概念理解、矛盾的问题分析，以至于最终茫然不知所措。这些是课堂教学互动中呈现出的突出的思维障碍特征。

2.3 学生在专业课程间进行难易对比导致的学习惰性

从心理学的角度来看，学生在学习和选择课程时候，更多地倾向于个人对课程的认知度和个人的兴趣。全校性的选修课就突出了这样的特点。正因为专业课程很多是必修的，无从选择上什么样的专业课程，因此，学生就会对各门课程听课后的感觉进行一定的对比，通过对比衡量，学生往往就会对比较容易学懂的课程倾向于更关注，而个人认为晦涩难懂的课程就采取被动式学习，上课积极抄笔记和课后抄写作业，而对独立进行习题解答更是不闻不问，以致于形成学习的惰性。对比产生的学习上的惰性会影响学生的学习和思考的积极性。

2.4 面对抽象的知识的错误判断产生的谨慎心理

实变函数的课堂互动中，往往就所讲知识和内容随时向学生提出问题，要求学生思考回答，或演算推理作答。对于一些概念性的问题，如果学生的回答经常出现理解和判断、分析的错误，这就会在心理上使学生变得谨慎而不敢大胆回答问题。这是一种正常的心理反应，但是这样的心理必然会影响课堂互动的效果，从而影响教学质量，这是因为学生的回答往往是部分学生时常参与互动回答。如果这部分学生的回答存在经常性的偏差或错误，他们往往选择谨慎作答，以至于不回答。这不仅仅是影响课堂教学效果，更为重要的是，这种心理会阻碍学生的思维积极性的提高和

3 实变函数课程教学的一点建议

首先，在教学中要始终抓住基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧；重视课堂互动并引导学生分析问题，注意培养学生的独立思考能力。其次，结合以前所学的数学分析、复变函数以及中学所学知识（如集合、自然数），引导学生比较与区别，促使学生将抽象的实变函数知识渗透到其它数学知识中，从而起到启发学生深入思考的效果。最后，在保证完成教学大纲所规定的基本内容的前提下，注重学生在学习数学知识中表现的兴趣的培养，引导学生提高数学素养。从以下三个方面促进学生的学习意识和能力的加强。从知识性目标上，在课堂教学中，引导学生了解实变函数的发展简史、背景、前沿方向及应用前景，通过一定的知识讲解和习题解答理解测度论和测度积分论基础知识，掌握测度的性质和测度积分的基本性质及其计算；再从技能性目标上，加强学生的主动学习意识，促进学生逐步提高抽象思维和逻辑推理能力，较熟练地获得本课程所要求的基本运算能力，掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决实际问题的思想和方法。

最后从情感性目标上，启发学生逐渐感受课程内容中利用实变函数解决许多数学问题的能力，领会实变函数的魅力，提升学生的学习兴趣，加强自主学习，逐步提高数学修养，养成科学严谨的思考习惯与认真细致的学习品质。

参考文献

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