李 晟，袁兆隆

(四川师范大学 a.逻辑与信息研究所,b.政治教育学院，成都 610066)

关于广义量词many的广义三段论推理

李 晟a,b，袁兆隆a,b

(四川师范大学 a.逻辑与信息研究所,b.政治教育学院，成都 610066)

三段论在自然语言信息处理和知识推理中占据着突出的地位，它们在自亚里士多德以来的逻辑中也一直扮演着重要作用。我们用广义量词many对传统三段论推理进行了扩展，利用广义量词理论和集合论，从语法上证明了14个广义三段论推理的有效性。这一方法为其他广义量词的广义三段论提供了一个简单合理的数学模式。

传统三段论；广义三段论；广义量词；推理

一 引言

自亚里士多德以来的古代逻辑对直言三段论(categorical syllogisms)、假言三段论(hypothetical syllogisms)、预疑三段论(prosleptic syllogisms)[1]、模态三段论都有所研究。其中，影响最为广泛的是起源于亚里士多德的直言三段论，在直言三段论的基础上，经过哲学家和逻辑学家们的改进和发展，逐渐形成了传统三段论[2]。经过深入研究，一些学者发现大多数自然语言推理不仅仅与传统三段论推理有关，而且还与广义三段论(generalized syllogisms)推理有关[3]。

传统三段论揭示的是一阶逻辑中的标准量词(即全称量词和存在量词)推理性质。在256个传统三段论中，只有24个三段论才是有效的。事实上，在自然语言中，大部分三段论是广义三段论，传统三段论仅仅占一小部分。广义三段论揭示的是广义量词的推理性质。正如广义量词是一阶逻辑中的标准量词的扩展一样，广义三段论是传统三段论的扩展，因此也叫做扩展三段论[4]。……