陈宗卫+殷世伟

1 斜面导轨模型制作背景

高中物理电磁学的学习过程中，导体棒在磁场中运动问题是一种常见模型，全面透彻研究导体棒的受力情况及其运动对学好安培力、共点力平衡、牛顿第二定律、电磁感应等知识内容作用巨大。高三物理第一轮复习进入电磁学时，在教师复习课中选讲的例题、学生练习的习题中，可能出现数十个电磁感应导轨问题，如导体棒在倾斜导轨上受到安培力，导体棒在导轨上下滑切割磁感线产生感应电动势，矩形方框沿斜面导轨运动产生电动势。电与力学综合问题是练习的重点习题，更是高考重点考查的知识点。制作电磁导轨模型能帮助师生更好的理解斜面导体棒运动问题，为此我们研制出集多种功能于一体的“斜面导轨模型”。

2 设计制作斜面导轨模型

2.1 设计图纸

依据常见斜面导轨题目提供的图形出现的斜面倾斜角为30°、37°、45°等来确定37°斜面倾斜角，为了让后排学生能够观察到实验现象，设计底边长60 cm、立柱高35 cm、斜边长54 cm，组成2个如图1所示侧视平面三角形，两部分在图2中A、B、C、E、F、H点连接起来成为一个立体图形，如图3、图4所示。

2.2 制作斜面导轨模型

第一步，把设计图纸拿到铝合金加工厂加工，首先向加工师傅说明设计与制作斜面导轨模型的意图、用途和基本使用方法，提出制作要求（材料要求、工艺要求、时间要求等）。底座材料和立柱材料为厚25 mm长35 cm的不锈钢方形管2根，厚25 mm长20 cm的不锈钢方形管2根，斜轨使用外径为25 mm的不锈钢圆管，磁感线材料使用电焊条内芯10根；导体棒使用外径为18 mm的不锈钢圆管，35 cm长的2根，20 cm长的2根；外径18 mm的不锈钢圆管作备用（50 cm长的2根）。

第二步，指导铝合金师傅加工制作要求的模型。

模型用在学校课堂完成学生实验时，材质轻巧易搬运，外形美观大方，经久耐用，焊接点需打磨平滑。

第三步，修正成型。按照设计图纸对照做好的模型进行修正，使模型尺寸合理，使用方便，能够完成设想的全部实验。

第四步，现场模拟完成实验，检验模型功能。扩展用途，适当修改，增补部件，把外径为18 mm的圆管两端粘贴硬白纸板堵住端口，用红色笔分别画出点（·）、叉（×）充当通电导体。把准备好的10只电焊条内芯细端打磨成剪头用作磁感线。用制作玻璃门窗的方铝合金切割5个小方框备用。

第五步，用成品模型开展模拟实验。不断开发斜面导轨模型新功能，扩大使用范围；总结能够研究的物理问题及其方法。

第六步，总结实验情况，形成完整材料。

3 用斜面导轨模型研究或模拟研究高中物理实验的课题与方法探究

3.1 用于高中物理斜面模型的认识

（1）认识平面。

斜面、水平底面、竖直平面（3个）。

（2）认识长度。

斜面长、斜面宽、斜面高、底面长。

（3）认识角度。

斜面倾角θ、顶角（90°-θ）、直角。

3.2 帮助学生复习与磁场有关的常用数学知识

（1）明确三角函数关系：sinθ=a/c=高度/斜度，cosθ=b/c=跨度/斜度，tanθ=a/b=高度/跨度，cotθ=b/a=跨度/高度。

（2）认识空间立体坐标系。

上课时把3条代表磁感线的有箭头的细直金属条插入准备好的孔中组成表示xyz轴的三维坐标系，让学生观察后再让学生代表用三角尺测量任意两轴之间构成的角度，认识空间三维坐标系的3条坐标轴两两相互垂直。

3.3 用于高中物理静力学和动力学中物体在斜面上受力情况及其运动情况的研究

3.3.1 金属棒在斜面上平衡实验

将斜面导轨模型置于水平桌面上，再把导体棒放在斜面导轨止动条上方静止，分析导体棒受力情况：导体棒受到重力、垂直斜轨的支持力、平行斜轨的支持力、静摩擦力，4个力合力为零。

3.3.2 金属棒在斜面上加速下滑实验

把截面为四边形的导体棒轻放于斜面导轨止动条下方，导体棒沿斜面下滑，分析导体棒受力可知，导体棒受到重力、垂直斜轨支持力、平行斜轨向上的滑动摩擦力，由于摩擦力较小，合力沿斜轨向下，导体棒沿斜轨向下匀加速运动。

3.3.3 导体棒在水平导轨上平衡

如图5所示，用备好的配件将斜面导轨模型底脚支起，使倾斜导轨水平，把导体棒放于水平导轨上静止不动，让导体棒在水平轨道上运动，分析导体棒受力情况。

3.4 用于磁场中磁通量的研究

如图6、7、8所示3种情况下穿过斜面的匀强磁场磁感线方向，设斜面倾角为θ，斜面面积为S，磁感应强度为B，则3种情况下各自的磁通量是多大。

依据磁通量定义式φ=BS，条件是B与S垂直，则有穿过图6中斜面的磁通量φ=BS；穿过图7中斜面的磁通量φ=BSsinθ；穿过图8中斜面的磁通量φ=BScosθ。

因为图6中B与S垂直向上穿过斜面，图7中B与S夹θ角水平向左穿过斜面，其在磁感线垂直方向的投影面积是Ssinθ，正好是斜面对应的竖直平面面积。同理，图8中磁感线竖直向上，B与S夹角为（π/2）-θ，斜面在磁感线垂直方向的投影面积是Scosθ，也就是斜面对应的水平底面面积。利用斜面导轨模型感知投影面积Ssinθ和Scosθ，学生容易理解。

我们还可以求出图7中磁感线穿过整个斜面体的磁通量为0。因为磁感线B垂直穿进斜面体的竖直平面的磁通量设为正，大小为BSsinθ，而磁感线从斜面体内向外穿出时磁通量为负，大小为BSsinθ，两个面的总磁通量为0。

3.5 用于电磁学中通电导体棒受到安培力相关问题研究

3.5.1 金属棒在垂直于斜面导轨的磁场中静止不动或向下加速

把直径为18 mm，两端截面分别画有“·”号、“×”号的圆柱形导体棒放在斜面导轨止动条上方静止，将两根带有箭头的细直金属条插入准备好的孔中，让箭头垂直斜面导轨向上，告知学生“·”号与“×”号分别代表导体棒中的向外、向里的电流。假设斜面导轨光滑没有摩擦力，止动条对导体棒没有作用力，导体棒受到重力、支持力、安培力而处于静止状态向下加速运动状态，引导学生依据导体棒中电流方向、磁场方向（箭头代表磁感应强度B的方向），用左手定则判断导体棒所受安培力的方向。移动斜面导轨整体方位，让学生先观察立体图，再观察侧视平面图，然后让学生画出受力图。部分学生在立体实物图中画受力图，另一部分学生在平面直角三角形的斜边上画出导体棒平面受力图。学生展示各种受力图后，选出最优受力图——侧视平面受力图。根据牛顿第二定律列方程计算各力大小。

3.5.2 金属棒在垂直于水平面的磁场中的导轨上的受力与运动研究

把斜面导轨放在水平桌面上，把代表磁感线的有箭头的细直金属条插入准备好的孔中，让箭头垂直斜面导轨的水平底座竖直向上。假设没有摩擦力和止动条的弹力，圆形导体棒受到重力、支持力、安力平衡，按照左手定则判断安培力方向水平向里。根据牛顿第二定律列方程计算各力大小。

3.5.3 斜面导轨上水平磁感线下导体棒平衡

将斜面导轨放于水平桌面上，导体棒放于斜面导轨上，把代表磁感线的有箭头的细直金属条水平放置，选择合适的侧视方位，用左手定则判断安培力竖直向上。假设此时恰好没有斜面弹力，导体棒在重力与安培力作用下合力为零而平衡。

3.5.4 导体棒在水平导轨加竖直磁感线上平衡

用备好的配件将斜面导轨模型底脚支起，使倾斜导轨水平，把导体棒放于水平导轨上，插入代表磁感线的细直金属条，箭头竖直向上。分析导体棒受4个力平衡的条件。

3.5.5 磁感线水平导轨竖直，通电导体棒受到安培力平衡

通电导体棒受到重力、弹力、向上安培力平衡，其中弹力可以为0。图9用于模拟演示悬吊的水平通电导体棒在竖直向上或沿斜绳向上的匀强磁场中平衡实验。

将斜面导轨做支架，用细绳将通电导体棒悬吊在一磁场中静止，分析导体棒在重力、绳拉力、安培力作用下平衡。

3.6 用于电磁感应现象中导体棒因为切割磁感线运动产生电动势问题研究

由法拉第电磁感应现象知道，闭合回路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，回路中会有感应电流通过。

3.6.1 导体棒在斜面导轨上切割磁感线运动产生电动势

如图10所示，当导体棒作为闭合回路的一部分，导体在斜面导轨上由静止向下运动时，导体棒垂直切割磁感线运动产生感应电动势，感应电流方向由右手定则可以判断为垂直纸面向里，再由左手定则判断导体棒受到安培力沿斜面向上。忽略摩擦力，导体棒同时受到重力、弹力、安培力，向下变加速运动，E=BLυ，I=E/R，（R为回路总电阻），安培力F=BIL，得出F=B2L2 vR，mgsinθ-B2 L2 vR=ma，当mgsinθ=B2 L2 vR时v最大，安培力最大，即F安m=mgsinθ=B2 L2 vR。由此可以研究导体棒运动问题，能量转化问题，还可以研究t时间电量。

3.6.2 导体棒在水平导轨上切割磁感线运动产生电动势

当导体棒与导轨同时作为回路的一部分，导体棒在外力F作用下，在水平导轨上运动时导体棒切割磁感线产生电动势，安培力与导体棒运动方向相反，F做正功，安培力做负功，将外力做功的全部或者一部分转换为电能，电能通过回路电阻发热进而转换为焦耳热。匀速时外力做功全部转换为内能。

3.6.3 导体棒在竖直导轨上切割磁感线运动产生电动势

导体棒沿竖直平面与导轨有良好接触下滑，导体棒中产生动生电动势，回路电流通过导体棒收到磁场安培力F向上，mg-F=ma，当a=0时F最大。该模型可以研究电量、收尾速度，如v—t图像，能量转化等。

3.6.4 矩形方框在斜面导轨上运动产生电动势

矩形导体方框在斜面导轨上运动时，只有一条边切割磁感线运动时，方框中产生感应电动势、感应电流，方框在安培力和其他外力共同作用下运动，其他能转换为电能，再转换为内能，可以用来研究电磁感应中力、电能量综合问题。

4 研究结论

通过自制斜面导轨模型在高中物理学习过程中的应用研究，自制物理教具是培养师生创新思维与实践能力的有效途径，应用自制物理教具演示或者模拟物理实验，不仅补充了现有教具的不足，而且大大提高了物理实验的开出率。应用自制教具开展实验习题研究，提高了学生观察实验能力，对学生理解实验有很大的帮助，对于学生建立物理模型能力的培养也是有益的尝试。

5 研究心得

运用自制多用斜面导轨，不仅能够解决很多物理问题，更重要的是自己动手操作，感触更深，对各类物理模型的建立也有了比较系统的解决思路。

6 问题与讨论

如何通过教师制作物理教具补充物理实验，引导学生自制教具开展实验，通过学生小制作活动培养学生实践能力、创新精神，是我们今后研究的重点。

收稿日期：2016-09-28